လၢႆးႁဵတ်းၵၢၼ်
တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈတူဝ် ၼႂ်းဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ ထုၵ်ႇႁဵတ်းဢွၵ်ႇမႃး ၸိူင်ႉႁိုဝ်၊ ႁႂ်ႈ ႁဵတ်းၶိုၼ်း တူဝ်လႂ်ၵေႃႈ လႆႈ။
တူဝ်ၼပ်ႉ တင်းမူတ်း ဢိင်ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ ဢၼ်ပဵင်း: 37 ၵွၵ်ႉ ဢၼ်ၸၢင်ႈဢွၵ်ႇ မိူၼ်ၵၼ်၊ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ်ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် လဵဝ်ၵၼ် ဢမ်ႇဝႃႈ ပိုၼ်း ပဵၼ်ၸိူင်ႉႁိုဝ်။ ပဵၼ် ႁၢၵ်ႈၶိူဝ်း ၶွင် ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၵူႈဢၼ် ၼႂ်းဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်းငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်း ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လႆႈ ပၼ်ၶိုၼ်း၊ လၢတ်ႈ ပဵၼ် “X တေႃႇ 1” ၼိူဝ် ငိုၼ်းဝၢင်းဢၼ်ပၼ်ၶိုၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → 36/n − 1၊ ဢမ်ႇမီး la partageပိူင်ၵၢၼ်La partageပိူင်ၵၢၼ် ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: မိူဝ်ႈ သုၼ် ဢွၵ်ႇ ပၼ်ၶိုၼ်း ၶိုင်ႈၼိုင်ႈ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်။ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ၸိူဝ်းၼၼ်ႉ ယွမ်း ၶိုင်ႈၼိုင်ႈ ထိုင် 1.35%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပေႃးဢမ်ႇလၢတ်ႈဝႆႉ။ ၵၢၼ်ၸၢမ်းၼပ်ႉ ၸႂ်ႉ ၶိူင်ႈဢွၵ်ႇတူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မီး ၵႃႈတႄႇ သေ လၢတ်ႈဝႆႉ ၵႃႈတႄႇ လႄႈ ၼပ်ႉ တူဝ်ယၢင်ႇ ၶွင်မၼ်း။
တူဝ်ၼပ်ႉ ၸွမ်းသုတ်ႇ
ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → = တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၵုမ်ႇ / 37။ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵၢၼ်ၼပ်ႉၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင် ၵူႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းယၢဝ်း။ −1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ယူးရူပ်ႉ ပၵ်းပိူင် ၵူႈဢၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → = −ငိုၼ်းဝၢင်း/37။ ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇတူဝ်တႅၵ်ႈ ဝႃႈ ၽွၼ်း ၸၢႆး ႁွပ်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵႆ ၵႃႈႁိုဝ်။ သုင် တႃႇ တူဝ်လဵဝ်၊ တႅမ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼႂ်း ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → = p·W² + (1 − p) − EV²။ ပွၵ်ႈၸိုပ်ႈၵၼ်: (18/37)ᵏ။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်းၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်းၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢၼ် တေသုမ်း ငိုၼ်းတိုၼ်း တင်းမူတ်း ဢွၼ်တၢင်း ထိုင် ပၢႆမၢႆ ဢမ်ႇၼၼ် ၼပ်ႉ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →: သုတ်ႇ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်မီး p = 18/37။ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၼပ်ႉတူဝ်ယၢင်ႇ: ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵႃႈ normal ၸမ်ၵၼ် တေႃႇ ၵၢၼ်ၸၢမ်း one-proportion တီႈ α = 0.05 ၽၢႆႇလဵဝ် လႄႈ ႁႅင်းႁႃႁၼ် 80%။
ၵၢၼ်ၸၢမ်းၼပ်ႉ
ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ Monte Carlo ၸႂ်ႉ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်လႅင်/လမ်၊ ၶီႈ/ၵူႈ၊ သုင်/တႅမ်ႇ။ 18 တူဝ်၊ ပၼ် 1:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈလႆႈ 18/37။ ငိုၼ်းဝၢင်း ထုၵ်ႇၵိုတ်း တီႈ ၶွပ်ႇၽိင်ႇၽိင်ႇၶွပ်ႇၽိင်ႇၵၢၼ်ဝၢင်း ဢေႇသုတ်း လႄႈ ၼမ်သုတ်း ဢၼ်ပၼ်ဝၢင်း။ ၵႃႈ ၼမ်သုတ်း ပဵၼ်တူဝ် ဢၼ် ၵိုတ်း ပိူင်ဝၢင်း ဢၼ်ထႅမ်သွင်ၽၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ၵိုတ်းယူႇ၊ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း သုတ်း မိူဝ်ႈထိုင် ၼပ်ႉပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢမ်ႇၼၼ် မိူဝ်ႈထိုင် သုၼ်။ ပိူင်ၵၢၼ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈၽႅၼ်ၵၢၼ်ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈပိူင်ၵၢၼ် ဢၼ်လႂ် ၵေႃႈ ဢၼ်လႅၵ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၸွမ်း ၽွၼ်း ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး။ ပိူင်ဝၢင်း ၽၢႆႇလူင်း ထႅမ် ဝၢႆး သုမ်း၊ ပိူင်ဝၢင်း ၽၢႆႇၶိုၼ်ႈ ထႅမ် ဝၢႆး လႆႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ထုၵ်ႇတႅမ်ႈဝႆႉ ၼိူဝ် ၼႃႈလိၵ်ႈ ၽႅၼ်ၵၢၼ် ၵူႈၼႃႈ။ ၵႃႈတႄႇ ထုၵ်ႇတမ်းဝႆႉ ႁႂ်ႈ ၵၢၼ်တင်ႈ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ဢွၵ်ႇမိူၼ်ၵဝ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ်ၶဝ်ႈတူၺ်း၊ ၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼႄ ၵႃႈတႄႇ ၶွင်မၼ်း ပဵၼ် မၢႆၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ။
ၵၢၼ်ၸၢမ်း ၸွမ်းၵၢၼ်ၼပ်ႉၶေႃႈမုၼ်း
ၼႃႈလိၵ်ႈ လေႃဢဵင်ႇ ၸႂ်ႉ ၵၢၼ်ၸၢမ်း chi-square goodness-of-fit ၶွင် Pearson ဢၼ်မီး 36 ၸၼ်ႉလွတ်ႈလႅဝ်းႁွင်ႈၸၢမ်းၸၼ်ႉလွတ်ႈလႅဝ်းၼပ်ႉ ၵႃႈ ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ် ၼႂ်း သထိတ်ႉသထိၵ်ႉ။ တႃႇ ၵၢၼ်ၸၢမ်း chi-square ၼိူဝ် 37 ၵွၵ်ႉ ပဵၼ် 36၊ ၵွပ်ႈ ၼပ်ႉ ၵူႈဢၼ် လူဝ်ႇ ႁူမ်ႈ ပဵၼ် တင်းမူတ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။ ၵႃႈ pႁွင်ႈၸၢမ်းၵႃႈ pၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢၼ် တေႁၼ် ၵၢၼ်ပႅၵ်ႇ ဢၼ်ယႂ်ႇ ၵမ်ႈဢေႇ မိူၼ် ဢၼ်ႁၼ်ယဝ်ႉ သင် လေႃ ပဵင်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢွၵ်ႇမႃးတီႈ ၾင်ႇၶျိၼ်ႇ incomplete gamma ဢၼ်ႁဵတ်းပဵၼ်ပိူင်။ ၵၢၼ်ၸၢမ်း တွၼ်ႈလေႃလေႃတွၼ်ႈလေႃၵွၵ်ႉ ဢၼ်သိုပ်ႇၵၼ် ပဵၼ် ၵူၼ်ႇ ၼိူဝ်လေႃ၊ ပႅၵ်ႇၵၼ် တင်း ၸုမ်း ၼိူဝ် ၽႅၼ်ႇဝၢင်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လၢတ်ႈ ၵၢၼ်ပိၼ်ႇဢွၵ်ႇ ပဵၼ် ၵၢၼ်ၵႆၵၢင် မၢတ်ႇတႃၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၵႆၵၢင် မၢတ်ႇတႃၼ်ႁၢၵ်ႈ ၶွင် ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇ၊ တၢင်းၵႆ ထမ်ႇမတႃႇ ၶွင် ၽွၼ်း တီႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၶွင် binomial ဢၼ်မီး p = ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →/37။
ၵၢၼ်ႁဵတ်းတူဝ်ၼပ်ႉ ႁႂ်ႈမူၼ်း
ပိူဝ်ႈသႅၼ်ႇ ၼႄ သွင်တူဝ် ဝၢႆးၸုတ်း၊ ငိုၼ်း ၼႄထိုင် သႅၼ်ႉ၊ လႄႈ သႅၼ်ႉ ထုၵ်ႇဢဝ်ဢွၵ်ႇ ပေႃး ငိုၼ်းပဵၼ် တေႃလႃႇ တဵမ်။ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၼႂ်းၵၢင် ဢမ်ႇထုၵ်ႇႁဵတ်း ႁႂ်ႈမူၼ်း။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈတူဝ် တီႈၼႆႈ ၼပ်ႉၶိုၼ်းလႆႈ သေ ဢွၵ်ႇမႃး မိူၼ်ၵဝ်ႇ။