ၶေႃႈထႅမ် · သဵၼ်ႈမၢႆ ပပ်ႉဢၢၼ်ႇ · 8 မိၼိတ်ႉ

ပပ်ႉ ရူလႅတ်ႉ: သဵၼ်ႈမၢႆ ပပ်ႉဢၢၼ်ႇ

ပပ်ႉ လႄႈ လိၵ်ႈၶူၼ်ႉၶႂႃႉ ရူလႅတ်ႉ ဢၼ် ဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ ဢိင်ဝႆႉ၊ သၢဝ်းသွင် ပိူၼ်ႈ၊ တႄႇ လိၵ်ႈ လွင်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ပီ 1657 ထိုင် ပပ်ႉႁဵၼ်း ပီ 2025၊ မီး ၶေႃႈ ၼိုင်ႈၶေႃႈ ဝႃႈ ႁဵတ်းသင် ပိူၼ်ႈ ၵူႈပပ်ႉ လမ်ႇလွင်ႈ။

ၶေႃႈတွပ်ႇ ပွတ်း

ၵၢၼ်ၼပ်ႉ (Huygens၊ Bernoulli၊ Halmos၊ Feller၊ Thorp၊ Epstein၊ Ethier လႄႈ ပပ်ႉႁဵၼ်း မႂ်ႇ ၶွင် Bollman၊ Taylor လႄႈ Hunacek)၊ ပိုၼ်း (Lablée၊ Barnhart၊ Schwartz၊ Kavanagh၊ Marcus၊ Goldman)၊ ၾိသိၵ်ႉ (Bass၊ Small & Tse) လႄႈ ပပ်ႉ ၵိူင်ႇ ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် လီလိူဝ် ပပ်ႉ ၵူႈပပ်ႉ (Dostoevsky)။ ၵူႈဢၼ် ၼႂ်း ဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ ဢိင်ဝႆႉ ၼိူဝ် ႁိၼ်ႈပပ်ႉ ၼႆႉ။

ၵဝ်ႇသုတ်း
Huygens၊ 1657
မႂ်ႇသုတ်း
Hunacek၊ 2025
ပပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ်လီသုတ်း
Ethier၊ 2010
ပပ်ႉ ၵိူင်ႇ ဢၼ်လီသုတ်း
The Gambler၊ 1866

ၵၢၼ်ၼပ်ႉ

ပပ်ႉပီႁဵတ်းသင် ထုၵ်ႇဢၢၼ်ႇ
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae1657လိၵ်ႈ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ဢၼ်ပိုၼ်ႇ လွင်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ၊ တီႈ EV မႃး
Bernoulli, Ars Conjectandi1713ပိူင်ၵၢၼ် တူဝ်ၼပ်ႉၼမ်၊ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ၶဝ်ႈၸႂ် ၽိတ်း
Halmos, “Invariants of certain stochastic transformations”1939လၵ်းထၢၼ် ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ဢၼ် ၼႄ ၵူႈလွင်ႈ ဝႃႈ ဢမ်ႇမီး ပိူင်ဝၢင်းလႂ် လႅၵ်ႈ ၽွၼ်း ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ လႆႈ
Feller, An Introduction to Probability Theory, vol. 11968ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ၊ ၵၢၼ်ယၢင်ႈ ဢမ်ႇမီးပိူင်၊ ၵၢၼ်ဢွၵ်ႇသိုပ်ႇၵၼ်၊ ပပ်ႉ ဢိင် ပၵ်တိ
Thorp, “Optimal gambling systems for favorable games”1969မိူဝ်ႈလႂ် ပိူင်ဝၢင်း ၸွႆႈ လႆႈ (ၵူၺ်း ၼႂ်း ၵဵမ်း ဢၼ်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ မီးၽွၼ်းလီ) လႄႈ ပိူင် ဢၼ်ယူႇ ၽၢႆႇလင် ၽွၼ်း “ဢမ်ႇမီး ပိူင်ဝၢင်း”
Thorp, The Mathematics of Gambling1984ၶွမ်ႇပိဝ်ႇတိူဝ်ႇ ရူလႅတ်ႉ ဢၼ် ၵူၼ်းသၢင်ႈ မၼ်း လၢတ်ႈ၊ မီး ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဝႃႈ ထုၵ်ႇ ဝၢင်း ၵႃႈႁိုဝ် မိူဝ်ႈ မီး ၽွၼ်းလီ
Epstein, The Theory of Gambling and Statistical Logic2013 (ၽိမ်ႇ ထီႉ 2)ထတ်းသၢင် ၵဵမ်း ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ၵူႈဢၼ်၊ ရူလႅတ်ႉ ၼႂ်း ၶေႃႈၵပ်းသိုပ်ႇ
Ethier, The Doctrine of Chances2010လိၵ်ႈ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ လွင်ႈ ရူလႅတ်ႉ ဢၼ် တဵမ်ထူၼ်ႈသုတ်း ဢၼ်ပိုၼ်ႇဝႆႉ
Bollman, Mathematics of the Big Four Casino Table Games2021ၵၢၼ်ဝၢင်းၽၢႆႇၶၢင်၊ လေႃ ဢၼ်ပႅၵ်ႇပိူင်ႈ လႄႈ ရူလႅတ်ႉ ၽႆႇ ၼပ်ႉ ၵႃႈ ဢၼ်လႄႈဢၼ်၊ မီး ၵၢၼ်ၾိုၵ်း
Taylor, Games, Gambling, and Probability2021 (ၽိမ်ႇ ထီႉ 2)ၵၢၼ်ဢွၵ်ႇသိုပ်ႇၵၼ်၊ ၵၢၼ်ဝၢင်း Kelly လႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ပဵၼ် ပိူင်ႁဵၼ်း
Bollman, Basic Gambling Mathematics2024 (ၽိမ်ႇ ထီႉ 2)ၵၢၼ်ၶၢႆပၼ်ႇလီ လႄႈ ငိုၼ်းပၼ်ၶိုၼ်း ၶွင် ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ၊ လႄႈ ၽႅၼ်ႇၼႄ ၽွၼ်း ၸႂ်ႉ ၵႃႈ ၶွင်ၽွင်းမၼ်း တႃႇ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ဝႆး ၵႃႈႁိုဝ်
Hunacek, Quantitative Literacy Through Games and Gambling2025ပိူင်ႁဵၼ်း ဢွၼ်တၢင်း ဢၼ်ငၢႆႈ၊ ၵူတ်ႇထတ်း ၶေႃႈ မၼ်းလၢတ်ႈ ဝႃႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ် မီး ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ မိူၼ်ၵၼ်၊ ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းႁႃႈတူဝ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ဢမ်ႇတႄႉ

ပိုၼ်း

ပပ်ႉပီႁဵတ်းသင် ထုၵ်ႇဢၢၼ်ႇ
Lablée, La Roulette, ou le Jour1801ၶေႃႈလၢတ်ႈ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ဢၼ်တဵမ်ထူၼ်ႈ လွင်ႈ ၵဵမ်း၊ ၼႂ်း ပပ်ႉ ၵိူင်ႇ
Barnhart, Beating the Wheel1992ပိုၼ်း ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ လေႃဢဵင်ႇ: Jagger၊ ၵူၼ်း ဢၼ်မႃး ဢွၼ်တၢင်း Pelayo၊ လၢႆးႁဵတ်း
Schwartz, Roll the Bones2006ပိုၼ်း ၵၢၼ်လဵၼ်ႈဝၢင်းငိုၼ်း တင်းမူတ်း၊ တီႈ ရူလႅတ်ႉ ၼႂ်း မၼ်း
Kavanagh, Dice, Cards, Wheels2005ၾိင်ႈငႄႈ ၵၢၼ်လဵၼ်ႈဝၢင်းငိုၼ်း ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ၊ Palais-Royal လႄႈ မိူင်းၼမ်ႉႁွၼ်ႉ
Marcus, American Roulette2003ၵၢၼ်ဝၢင်း ဝၢႆး ၽွၼ်းဢွၵ်ႇ (past-posting) ဢၼ် ၵူၼ်းႁဵတ်း ဢၼ်မီးၸိုဝ်ႈသုတ်း လၢတ်ႈ လုၵ်ႈတီႈ ၽၢႆႇၼႂ်း
Goldman, Great Gambling Scams2007Leigh ၼႂ်း Nice၊ Marcus လႄႈ Ritz လၢတ်ႈ ၶိုၼ်း၊ ဢၢၼ်ႇ မူၼ်ႈ၊ သေ ၽိတ်း ၼႂ်း ၶေႃႈတႄႉ လၢႆလၢႆ (တူၺ်း ၵၢၼ်လွၵ်ႇလႅမ် ၼႂ်းရူလႅတ်ႉ)

ၾိသိၵ်ႉ လႄႈ ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ႁႃၽွၼ်းလီ

ပပ်ႉပီႁဵတ်းသင် ထုၵ်ႇဢၢၼ်ႇ
Bass, The Eudaemonic Pie1985ပိုၼ်း ၶွမ်ႇပိဝ်ႇတိူဝ်ႇ ၼႂ်း ၵိူၵ်ႇ၊ ပပ်ႉ ဢၼ်ၵူၼ်းၼမ် ဢၢၼ်ႇ ဢၼ်လီသုတ်း လွင်ႈ ၾိသိၵ်ႉ ရူလႅတ်ႉ
Small & Tse, “Predicting the outcome of roulette”2012ၾိသိၵ်ႉ ၶွင် ၵၢၼ်လၢတ်ႈဢွၼ်ၼႃႈ ဢၼ်တႅၵ်ႈဝႆႉ၊ ၽွၼ်းလီ လူဝ်ႇ သင်
Pearson, “On the criterion…”1900ၵၢၼ်ၸၢမ်း chi-square၊ ၼႄ ၼိူဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ရူလႅတ်ႉ

ၾိသိၵ်ႉ လေႃရူလႅတ်ႉ

ပပ်ႉ ၵိူင်ႇ

Dostoevsky၊ The Gambler (1866)။ တႅမ်ႈ ၼႂ်း 26 ဝၼ်း တႃႇ ႁႂ်ႈ ယဝ်ႉ တၼ်း ဝၼ်း ၶွင် ၶေႃႈမၼ်ႈ ၵူၼ်းပိုၼ်ႇပပ်ႉ၊ လုၵ်ႈတီႈ ၵူၼ်းတႅမ်ႈ ဢၼ်မီး ၼီႈ ယႂ်ႇ ယွၼ်ႉ ရူလႅတ်ႉ၊ ၵၢၼ်ဝူၼ်ႉၽိတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ၊ ပိူင်ဝၢင်း၊ ၵၢၼ်ဢမ်ႇၵိုတ်းလႆႈ လႄႈ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ မိူင်းၼမ်ႉႁွၼ်ႉ လုၵ်ႈတီႈ ၽၢႆႇၼႂ်း။ ပွတ်းလိူဝ် ပပ်ႉ ရူလႅတ်ႉ ၵူႈပပ်ႉ ၽၢႆႇၼိူဝ် လႄႈ တႄႉလိူဝ် ပပ်ႉ ၵမ်ႈၼမ်။

Bad Homburg လႄႈ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ မိူင်းၼမ်ႉႁွၼ်ႉRoulettenburg ၶွင် Dostoevsky

ပပ်ႉ ရူလႅတ်ႉ ဢၼ်လီသုတ်း တႃႇ ၵူႈ ၵၢၼ်ၸႂ်ႉ

တႃႇ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ၊ Ethier ယဝ်ႉ Feller။ တႃႇ ပိုၼ်း၊ Barnhart လႄႈ Bass။ တႃႇ ႁဵတ်းသင် ၵူၼ်း ယင်း လဵၼ်ႈ ယူႇ၊ Dostoevsky။ တႃႇ လၵ်းထၢၼ် ဢၼ် ယုတ်းယဝ်ႉ ၵၢၼ်ထဵင် ပိူင်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ်၊ Halmos၊ လႄႈ တႃႇ ၽွၼ်း ဢၼ်လဵဝ်ၵၼ် ၼႂ်း ၶေႃႈၵႂၢမ်း ငၢႆႈ၊ ပပ်ႉ ပီ 1984 ၶွင် Thorp။ တႃႇ ၵၢၼ်ၾိုၵ်း၊ Taylor ဢမ်ႇၼၼ် Bollman။ ၶွၼ်ႈ ငဝ်ႈငႃႇ ၼႂ်း လိၵ်ႈ ၵူႈဢၼ် ၼႂ်း ဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ ဢဝ် လုၵ်ႈတီႈ ႁိၼ်ႈပပ်ႉ ၼႆႉ။

ၶေႃႈထၢမ်

မီး ပပ်ႉ ၽႅၼ်ၵၢၼ် ရူလႅတ်ႉ ဢၼ်လီ ႁိုဝ်?

ဢမ်ႇမီး ပပ်ႉလႂ် ဢၼ် ၶၢႆ ပိူင်ဝၢင်း သေ လီ။ ပပ်ႉ ပီ 1984 ၶွင် Thorp မီး ပွၵ်ႈ ဢၼ်ပွတ်း ဝႃႈ ႁဵတ်းသင် ၶဝ် ၽိတ်း၊ Epstein လႄႈ Ethier လၢတ်ႈ ႁၢင်ႈ ၶွင် ပိူင်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ်။

ဢၢၼ်ႇ Pearson ဢမ်ႇၼၼ် Huygens လႆႈ တီႈလႂ်?

တင်းသွင် ပူၼ်ႉ ၶၢဝ်း လိၼ်ႈလိၵ်ႈ ယဝ်ႉ သေ မီး ဢွၼ်လၢႆး။ Pearson ဢၢၼ်ႇ ယၢပ်ႇ၊ Huygens ပွတ်း သေ ဢၢၼ်ႇ ငၢႆႈ ၼႂ်း လိၵ်ႈပိၼ်ႇ ႁႂ်ႈ ပိုတ်ႇ။

ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်

ၵူႈဢၼ် ၼႂ်း ဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ ပဵၼ် ၶေႃႈမၢႆ တႂ်ႈၼႃႈလိၵ်ႈ ၶွင် ႁိၼ်ႈပပ်ႉ ၼႆႉ။

ၵူႈဢၼ် ၼႂ်း ဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ ပဵၼ် ၶေႃႈမၢႆ တႂ်ႈၼႃႈလိၵ်ႈ ၶွင် ႁိၼ်ႈပပ်ႉ ၼႆႉ။

ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer၊ 2010။ ပွၵ်ႈ 13၊ ရူလႅတ်ႉ။
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley၊ ၽိမ်ႇ ထီႉ 3၊ 1968။ Gambler’s ruin၊ ပွၵ်ႈ XIV။
  3. Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.” Duke Mathematical Journal 5(2)၊ 1939။
  4. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3)၊ 1969။
  5. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart၊ 1984။
  6. Bass, T. A. The Eudaemonic Pie. Houghton Mifflin၊ 1985။
  7. Barnhart, R. T. Beating the Wheel. Lyle Stuart၊ 1992။
  8. Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press၊ 2021။ ပွၵ်ႈ 2၊ ရူလႅတ်ႉ။
  9. Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed. CRC Press၊ 2024။
  10. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press၊ 2021။
  11. Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling. Chapman & Hall/CRC၊ 2025။
  12. Marcus, R. American Roulette: How I Turned the Odds Upside Down. St. Martin’s Press၊ 2003။
  13. Goldman, N. Great Gambling Scams. John Blake၊ 2007။
လွင်ႈႁဝ်းငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်းပိုၼ်း လႄႈ ၾိင်ႈငႄႈရူလႅတ်ႉ ၼႂ်းပပ်ႉလိၵ်ႈပိုၼ်း လႄႈ ၾိင်ႈငႄႈပိုၼ်း ပိူင်ဝၢင်း ရူလႅတ်ႉပိုၼ်း လႄႈ ၾိင်ႈငႄႈၸုမ်း Eudaemons
ၵူတ်ႇထတ်းဝႆႉ 2026-09-28ပိူင်ၼပ်ႉ: ယူးရူပ်ႉ၊ သုၼ်ဢၼ်လဵဝ်လၢႆးႁဵတ်းၵၢၼ် ↗ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း ↗