ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၼႂ်းရူလႅတ်ႉ
ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ရူလႅတ်ႉ ၵူႈဢၼ် ပဵၼ် ၼပ်ႉ ၵွၵ်ႉ သေ ၸႅၵ်ႇ 37။
p = တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ပိူၵ်ႉ / 37။ တူဝ်ၼပ်ႉ ၼိုင်ႈတူဝ်: 2.70%။ သိပ်းပႅတ်ႇတူဝ်: 48.65%။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ထႅဝ်ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ ပဵၼ် ၵုၼ်ႇ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၶွင် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ။
ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်လဵဝ်
ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → 37 ၵွၵ်ႉ ၵူႈဢၼ် ၸၢင်ႈဢွၵ်ႇ မိူၼ်ၵၼ်၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈလႆႈ ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်လဵဝ် ပဵၼ် ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၵူၺ်း။ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉ သီႇတူဝ် လႆႈ 4/37 ၶွင် ပွၵ်ႈ၊ ၸမ် 10.8%။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၶွင် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်လဵဝ် ဢမ်ႇမီး သင် လိူဝ်ၼႆႉ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၵဵမ်း တင်းမူတ်း ၸၢင်ႈ ၼပ်ႉတူၺ်း ၼိူဝ် ၸေႈ ၽႃႈသုပ်ႇပၢၵ်ႇ ဢၼ်ၼိုင်ႈ လႆႈ။
ပွၵ်ႈပၼ်ႇ လၢႆပွၵ်ႈ
ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ်၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၶွင် ထႅဝ်ၽွၼ်း ၵုၼ်ႇၵၼ်။ လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → သွင်ပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ်: (18/37)² = 23.7%။ လႅင် သေ သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →: (18/37)(1/37) = 1.3%။ သိပ်းၸဵတ်း သွင်ပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ်: (1/37)² = 0.073%၊ ၸမ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 1,369။ လမ်ႇလၢပ်ႇ ၵမ်ႉၼမ် တႃႇ ထႅဝ်ၽွၼ်း ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈ၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ တႃႇ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ: “လႅင် သေ လမ်ၵၢၼ်ဝၢင်းလမ်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလမ် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: noir။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →” ပဵၼ် 25.0% ၵူၺ်းၵႃႈ “လႅင် ၼိုင်ႈ လမ် ၼိုင်ႈ ၼႂ်း သွင်ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢမ်ႇဝႃႈ လမ်ႇလၢပ်ႇလႂ်” ပဵၼ် 50.0%။
ဢေႇသုတ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ
ၸႂ်ႉ ၽၢႆႇၵိုၵ်း။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢၼ် တူဝ်လဵဝ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်၊ ပၼ် 35:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇထုၵ်ႇ သေပွၵ်ႈ ၼႂ်း 37 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပဵၼ် (36/37)³⁷ = 36.3%၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢၼ် ထုၵ်ႇ ဢေႇသုတ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ပဵၼ် 63.7%၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ “ၵၢၼ်ၼႄႉၼွၼ်း” ဢၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၼမ် ပႂ်ႉ ၸွမ်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ 37 ပွၵ်ႈ 1 ၼႂ်း 37။ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ လဵဝ်ၵၼ် လၢတ်ႈဝႃႈ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၸမ် 1 ၼႂ်း 3 ဢၼ် ဢမ်ႇဢွၵ်ႇ သေပွၵ်ႈ ၼႂ်း 37 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၶႅပ်ႈၼႄၽွၼ်း ၼႄ တူဝ်ၼပ်ႉ “ၵၢတ်ႇ” လၢႆတူဝ် တႃႇသေႇ။
ၶၢဝ်းပႂ်ႉ ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ
ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် တူဝ်ၼပ်ႉ တူဝ်လဵဝ် ဢွၵ်ႇ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း ၵူႈ 37 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ၶၢဝ်းပႂ်ႉ လႅၵ်ႈလၢႆႈ ၼမ်ၼႃႇ: ၶၢဝ်းပႂ်ႉ ၵၢင် (median) ပဵၼ် ၸမ် 25 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ (ၶိုင်ႈ ၶွင် ပွၵ်ႈ မၼ်း မႃး ဝႆးလိူဝ်) လႄႈ ၶၢဝ်းပႂ်ႉ ၼိုင်ႈ ၼႂ်း သၢဝ်း ယၢဝ်းလိူဝ် 110 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ၶၢဝ်းပႂ်ႉ ၶွင် ၵၢၼ်ပဵၼ် geometric မီး ႁၢင် ယၢဝ်း၊ လႄႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ် “ႁူႉ” ဝႃႈ တူဝ်ၼပ်ႉ ထိုင်ပွၵ်ႈမၼ်းယဝ်ႉ ဝၢႆး 60 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼၼ်ႉ လၢတ်ႈ လွင်ႈ ဢၼ် ပဵၼ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း ႁႃႈပွၵ်ႈ။
ၵၢၼ်ၽိတ်း ဢၼ်ပဵၼ်ၼမ်
ပေႃႇ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၶွင် လွင်ႈ ဢၼ် ၸၢင်ႈပဵၼ် ၸွမ်းၵၼ် (လႅင် ဢမ်ႇၼၼ် ၶီႈ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ 36/37၊ မၼ်း ပဵၼ် 26/37၊ ၵွပ်ႈ တူဝ်ၼပ်ႉ သိပ်းတူဝ် ပဵၼ် တင်းသွင်ယၢင်ႇ)။ ၵုၼ်ႇ တႃႇ လွင်ႈ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ လဵဝ်ၵၼ် (လႅင် လႄႈ ၶီႈ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်လဵဝ် ပဵၼ် 10/37၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ 18/37 × 18/37)။ ဢဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး ပဵၼ် တွၼ်ႈ ၶွင် ထႅဝ်ၽွၼ်း ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ဝၢင်း ယၢမ်းလဵဝ်: ဝၢႆး လႅင် သိပ်းပွၵ်ႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ပွၵ်ႈထီႉ သိပ်းဢဵတ်း ပဵၼ် 18/37၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ (18/37)¹¹။
ဢွတ်ႉသ် ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ ပဵၼ်သင်၊ လႄႈ မၼ်း ပႅၵ်ႇ တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၸိူင်ႉႁိုဝ်?
ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ လၢတ်ႈ ငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်းငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်း ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လႆႈ ပၼ်ၶိုၼ်း၊ လၢတ်ႈ ပဵၼ် “X တေႃႇ 1” ၼိူဝ် ငိုၼ်းဝၢင်းဢၼ်ပၼ်ၶိုၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပဵၼ် ဢွတ်ႉသ်။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ် လႆႈ ၸွမ်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် 1/37၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ဢွတ်ႉသ် ၶွင် ၵၢၼ်လႆႈ ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ် ပဵၼ် 36 တေႃႇ 1 ၽၢႆႇတေႃႇ။ ငိုၼ်းပၼ် 35 တေႃႇ 1 ၵေႃႈ ၶၢတ်ႈ ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ဢၼ်ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇတွၼ်ႈ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ် ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ၵဵပ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်: 2.70% ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ ယူးရူပ်ႉ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼႂ်း ႁၢင်ႈ ၵဝ်ႇ မၼ်း။ လၢႆးလႅၵ်ႈ: ဢွတ်ႉသ် ၽၢႆႇတေႃႇ = (1 − p)/p၊ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် = 1/(ဢွတ်ႉသ် + 1)။
ပိူင်ၼပ်ႉ
ၶေႃႈထၢမ်
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%။ သုၼ် ပဵၼ် ဢၼ်ၵိုၵ်း။
တင်း 37 တူဝ် ပဵၼ် 1/37။ သိပ်းၸဵတ်း ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ် ၵူၼ်း ဝၢင်းၼမ်သုတ်း၊ ဢၼ်ၼၼ်ႉ ပဵၼ် လွင်ႈ ၵူၼ်း။
ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ
ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။
ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ဝၢင်း ၼိူဝ် လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ သိုပ်ႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ ပွၵ်ႈလႆႈ ထီႉႁႃႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ မႃး ၼိူဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ထီႉပႅတ်ႇ ထူၼ်ႈထူၼ်ႈ ပဵၼ် ၵႃႈႁိုဝ်? လႄႈ ဝႃႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ မီး ပွၵ်ႈလႆႈ ႁႃႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပႅတ်ႇပွၵ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ 12.9%၊ ၸမ် 1 ၼႂ်း 8၊ တွၼ်ႈတႃႇ ပွၵ်ႈလႆႈ ထီႉႁႃႈ ၼိူဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ထီႉပႅတ်ႇ။ 33.4% တွၼ်ႈတႃႇ လႆႈ ႁႃႈပွၵ်ႈ ထိုင်ယၢမ်းၼၼ်ႉ။
ပွၵ်ႈလႆႈ ထီႉႁႃႈ ၼိူဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ထီႉပႅတ်ႇ ပွင်ႇဝႃႈ သွင်လွင်ႈ: ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ထီႉပႅတ်ႇ လႆႈ၊ လႄႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၸဵတ်းပွၵ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း မီး ပွၵ်ႈလႆႈ သီႇပွၵ်ႈ လႄႈ ပွၵ်ႈသုမ်း သၢမ်ပွၵ်ႈ ထူၼ်ႈထူၼ်ႈ၊ လၢႆးလႂ်ၵေႃႈ။ မီး 35 လၢႆး တႃႇ ဝႆႉ ပွၵ်ႈလႆႈ သီႇပွၵ်ႈ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၸဵတ်းပွၵ်ႈ။
ၵွပ်ႈၼၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ပဵၼ် 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%။
တွၼ်ႈတႃႇ လႆႈ ႁႃႈပွၵ်ႈ ထိုင် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ထီႉပႅတ်ႇ၊ ႁူမ်ႈ တူဝ် ယိူင်ႈမိူၼ်ၵၼ် တွၼ်ႈတႃႇ ပွၵ်ႈလႆႈ ထီႉႁႃႈ ၼိူဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ထီႉႁႃႈ၊ ထီႉႁူၵ်း လႄႈ ထီႉၸဵတ်း: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%။ ၶူးၼပ်ႉ ၶေႃႈမုၼ်း ႁွင်ႉ ၼႆႉဝႃႈ ၵၢၼ်ၽႄႈ negative binomial: ဝႃႈ ပွၵ်ႈၸၢမ်း ၵႃႈႁိုဝ် လူဝ်ႇ တႃႇ ႁႂ်ႈ ယဝ်ႉ ၼပ်ႉ ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈဝႆႉ။ Taylor (2021) ၼပ်ႉ ၶေႃႈထၢမ် မိူၼ်ၵၼ် ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ၊ 12.2%။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
ၼပ်ႉ ၵွၵ်ႉ။ ၸႅၵ်ႇ 37။ ၵုၼ်ႇ တႃႇ ထႅဝ်ၽွၼ်း။ ယဝ်ႉယဝ်ႉ။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.