ၵၢၼ်မီးၵႃႈ တၢင်းၼပ်ႉၶေႃႈမုၼ်း
“မီးၵႃႈ” ပွင်ႇဝႃႈ ဢမ်ႇသူႈ ပဵၼ် ၸွမ်း လေႃပဵင်း၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ “မီးတႄႉ” လႄႈ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ “လႆႈ ၽွၼ်းလီ”။
ၵႃႈ p 0.05 ပွင်ႇဝႃႈ လေႃပဵင်း တေ ပၼ် ပိူင် ဢၼ် ဢဵင်ႇ ပေႃး ၼႆႉ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း သၢဝ်း။ ပေႃး ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ထတ်း လေႃ သၢဝ်း ဢၼ် ၼိုင်ႈဢၼ် တေ ၶၢမ်ႈ ယွၼ်ႉ ၵိူဝ်ႇၵၢႆႇ။
ၵႃႈ p ပဵၼ် သင်
ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ် တေ ႁၼ် ၵၢၼ်ပိူင်ႈ ဢၼ် ယႂ်ႇ ဢေႇသုတ်း မိူၼ် ဢၼ် ႁၼ်ဝႆႉ၊ ပေႃး လေႃ ပဵင်း။ မၼ်း ပဵၼ် ၶေႃႈလၢတ်ႈ လွင်ႈ ၶေႃႈမုၼ်း ၸွမ်း ၶေႃႈ ဢၼ် ၼပ်ႉဝႆႉ၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ လွင်ႈ လေႃ။ ၵႃႈ pႁွင်ႈၸၢမ်းၵႃႈ pၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢၼ် တေႁၼ် ၵၢၼ်ပႅၵ်ႇ ဢၼ်ယႂ်ႇ ၵမ်ႈဢေႇ မိူၼ် ဢၼ်ႁၼ်ယဝ်ႉ သင် လေႃ ပဵင်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → 0.03 လၢတ်ႈ ဝႃႈ: လေႃပဵင်း ႁဵတ်း ၸိူင်ႉၼႆ 3% ၶွင် ၶၢဝ်းယၢမ်း။ မၼ်း ဢမ်ႇလၢတ်ႈ ဝႃႈ: မီး ႁူး 97% ဝႃႈ လေႃ ဢဵင်ႇ။ ၶေႃႈလၢတ်ႈ ထီႉသွင် လူဝ်ႇ ႁူႉ ဝႃႈ လေႃဢဵင်ႇႁွင်ႈၸၢမ်းလေႃဢဵင်ႇလေႃ ဢၼ်မီး ၽိတ်းပိူင်ႈ တၢင်းတူဝ် လႄႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵွၵ်ႉ ၵမ်ႉၽွင်ႈ ၸၢင်ႈဢွၵ်ႇ လိူဝ် 1/37။ မီးဢေႇ၊ ႁူႉလႆႈ ၵူၺ်း ၸွမ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ၵဵပ်းမၢႆဝႆႉ လၢႆႁဵင်ပွၵ်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → မီး ၼမ် ၵႃႈႁိုဝ် ၵွၼ်ႇ၊ လႄႈ ၼႂ်း ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ယုၵ်ႉမႂ်ႇ မၼ်း ဢမ်ႇသူႈ မီး၊ ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၽွၼ်း ဢၼ် မီးၵႃႈ ၼိုင်ႈဢၼ် ၸၢင်ႈ ပဵၼ် ၵိူဝ်ႇၵၢႆႇ ၼမ် လိူဝ် ဢၼ် ႁၼ်လႆႈ မႂ်ႇ ၼႃႇၼႃႇ။
ၵၢၼ်တႅၵ်ႈ လၢႆပွၵ်ႈ
ၵၢၼ်ၸၢမ်း ၵူႈဢၼ် ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁဵတ်း ၼိူဝ် လေႃပဵင်း မီး ႁူး 5% ဢၼ် တေ ၶၢမ်ႈ ၼႂ်း ၶွပ်ႇ 5%။ ၸၢမ်း သၢဝ်း လေႃ သေ ၼိုင်ႈဢၼ် ၶၢမ်ႈ။ ၸၢမ်း လေႃ ၼိုင်ႈဢၼ် ၼႂ်း ၶၢဝ်းယၢမ်း သၢဝ်း ၶၢဝ်း သေ ၼိုင်ႈဢၼ် ၶၢမ်ႈ။ ၸၢမ်း တူဝ်ယၢင်ႇ ၼိုင်ႈဢၼ် လူၺ်ႈ ၵၢၼ်ၸႅၵ်ႇၸုမ်း ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → 37 လၢႆး၊ ၵၢၼ်ၸႅၵ်ႇၸုမ်း တွၼ်ႈလေႃလေႃတွၼ်ႈလေႃၵွၵ်ႉ ဢၼ်သိုပ်ႇၵၼ် ပဵၼ် ၵူၼ်ႇ ၼိူဝ်လေႃ၊ ပႅၵ်ႇၵၼ် တင်း ၸုမ်း ၼိူဝ် ၽႅၼ်ႇဝၢင်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ႁူၵ်းလၢႆး လႄႈ ၵၢၼ်ၸႅၵ်ႇၸုမ်း သီ သၢမ်လၢႆး သေ မီး ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၶၢမ်ႈ။ လၢႆးမႄး ပဵၼ် မၵ်းမၼ်ႈ ၵၢၼ်ၸၢမ်း ၵွၼ်ႇ တူၺ်း ၶေႃႈမုၼ်း၊ ႁဵတ်း ပွၵ်ႈလဵဝ်၊ လႄႈ ယိုၼ်ယၼ် ၼိူဝ် ၶေႃႈမုၼ်း မႂ်ႇ။ ၵၢၼ်ထတ်း ဢၼ် ႁၼ် လေႃ “ဢဵင်ႇ” ၼၼ်ႉ ၵႆႉ ပဵၼ် လွင်ႈ ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မီး ၽွၼ်း ၼၼ်ႉ ၵူၺ်း။
ၵၢၼ်မီးၵႃႈ လႄႈ ၼမ်ၼွႆႉ
တူဝ်ယၢင်ႇ ဢၼ် ယႂ်ႇၼႃႇ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ဢဵင်ႇ ဢၼ် ဢွၼ်ႇၼႃႇ မီးၵႃႈ လႆႈ။ ၵွၵ်ႉ ဢၼ် ဢွၵ်ႇ 1/36.5 တႅၼ်း 1/37 ပဵၼ် တီႈၽိတ်း တႄႉ ဢၼ် တေ မီးၵႃႈ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ လၢႆလၢၼ်ႉ လႄႈ တေ ယင်း သုမ်း ငိုၼ်း ၼိူဝ် ငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်းငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်း ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လႆႈ ပၼ်ၶိုၼ်း၊ လၢတ်ႈ ပဵၼ် “X တေႃႇ 1” ၼိူဝ် ငိုၼ်းဝၢင်းဢၼ်ပၼ်ၶိုၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → 35 တေႃႇ 1 ယူႇ။ ဢၼ် မီးၵႃႈ တႃႇ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ပဵၼ် ၼမ်ၼွႆႉ ၽွၼ်း: မီး ၵွၵ်ႉ လႂ် ဢၼ် ဢွၵ်ႇ 1/36 ဢမ်ႇၼၼ် လီ လိူဝ် ႁိုဝ်၊ လႄႈ လိူဝ် ၵႃႈႁိုဝ်? chi-square လၢတ်ႈ လွင်ႈ လေႃ; ၵႃႈ ၵွၵ်ႉဢွၵ်ႇ ၵူၺ်း လၢတ်ႈ လွင်ႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း။
ႁႅင်းႁႃႁၼ်
တီႈၽိတ်း ထႅင်ႈဢၼ် ပဵၼ် ဢမ်ႇႁၼ် ၵၢၼ်ဢဵင်ႇ ဢၼ် မီးယူႇ။ လူၺ်ႈ 1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵွၵ်ႉ ဢၼ် ဢွၵ်ႇ 1/30 (ၵၢၼ်ဢဵင်ႇ ဢၼ် ယႂ်ႇၼႃႇ) ထုၵ်ႇ ႁၼ် ၸမ် ၶိုင်ႈ ၶွင် ၶၢဝ်းယၢမ်း ၵူၺ်း တီႈ ၶွပ်ႇ 5%။ ၼမ်ၼွႆႉ တူဝ်ယၢင်ႇ၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၵၢၼ်လႅမ်၊ မႄး လွင်ႈ ၼႆႉ လႆႈ။ ၼႃႈလိၵ်ႈ ၼမ်ၼွႆႉ တူဝ်ယၢင်ႇ ပၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ။
ပိူင် ဢၼ် ၸႂ်ႉလႆႈ တႄႉ
တႃႇႁႂ်ႈ ၶေႃႈလၢတ်ႈ ၵၢၼ်ဢဵင်ႇ ထုၵ်ႇ သူၼ်ၸႂ်: ၵၢၼ်ၸၢမ်း ဢၼ် လိူၵ်ႈဝႆႉ ဢွၼ်တၢင်း၊ p < 0.01 တႅၼ်း 0.05၊ ႁဵတ်း ထႅင်ႈ ၼိူဝ် တူဝ်ယၢင်ႇ ဢၼ် ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ် ဢၼ် ယႂ်ႇ မိူၼ်ၵၼ်၊ လႄႈ ၵႃႈ ၵွၵ်ႉဢွၵ်ႇ ဢၼ် တၢၼ်ႇဝႆႉ ၼိူဝ် ၵွၵ်ႉ ဢၼ် ဢွၵ်ႇ ၼမ် ၼၼ်ႉ 1/34 ဢမ်ႇၼၼ် လီ လိူဝ် ဝၢႆး ႁဵတ်း ထႅင်ႈ။ ပိူင် ၼၼ်ႉ ထုၵ်ႇ ၶၢမ်ႈ ဢိတ်းၼိုင်ႈ ပွၵ်ႈ ၵူၺ်း ၼႂ်း ပိုၼ်း ၵဵမ်း၊ လႄႈ ၸွမ်း ၶေႃႈမုၼ်း ဢၼ် ပိုၼ်ၽႄႈဝႆႉ ဢမ်ႇၶၢမ်ႈ သေပွၵ်ႈ ၼိူဝ် လေႃ ယုၵ်ႉမႂ်ႇ ဢၼ် မူၼ်ႉမႄးဝႆႉ။
ၶေႃႈထၢမ်
ပဵၼ် ပိူင် ဢၼ်ၸႂ်ႉ မႃး တႄႇ ပီ 1920 ပၢႆ။ မၼ်း ဢမ်ႇမီး သင် ပႅၵ်ႇ; 0.01 ပဵၼ် ၶွပ်ႇ ဢၼ် ထုၵ်ႇ လိူဝ် မိူဝ်ႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ထတ်း လေႃ ၼမ်။
မၼ်း ၸၢင်ႈ ဢမ်ႇ ပၼ် ၽွၼ်း ဢၼ် ပဵင်းၵၼ်။ မၼ်း ၸၢင်ႈ ပဵၼ် ၽွၼ်း တီႇလႃႇ၊ တီႈၽိတ်း ၵၢၼ်မၢႆ ဢမ်ႇၼၼ် ပၼ်ႁႃ ၵၢၼ်သႂ်ႇ ၶေႃႈမုၼ်း။ ႁဵတ်း ထႅင်ႈ။
ဢမ်ႇလၢတ်ႈ။ မၼ်း လၢတ်ႈ ဝႃႈ ၵၢၼ်ၸႅၵ်ႇ ဢမ်ႇပဵင်း။ ၵၢၼ်ထတ်းသၢင် တွၼ်ႈလေႃ လႄႈ ၼမ်ၼွႆႉ ၽွၼ်း လၢတ်ႈ ဝႃႈ တီႈလႂ်။
ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ
ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။
လေႃ သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →သွင်ၸၼ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ဢၼ်မီးလၢတ်ႈဝႆႉ ႁၼ် ၸုမ်းသိပ်းသွင်ၵၢၼ်ဝၢင်းၸုမ်းသိပ်းသွင်1–12၊ 13–24 ဢမ်ႇၼၼ် 25–36၊ ပၼ် 2:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼိုင်ႈ ဢွၵ်ႇ 742 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 3,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ၼၼ်ႉ တႅမ်ႇလိူဝ် ၵႃႈၵၢင် ၵႃႈႁိုဝ် ၵၢၼ်ၵႆၵၢင် မၢတ်ႇတႃၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၵႆၵၢင် မၢတ်ႇတႃၼ်ႁၢၵ်ႈ ၶွင် ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇ၊ တၢင်းၵႆ ထမ်ႇမတႃႇ ၶွင် ၽွၼ်း တီႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ လႄႈ လေႃပဵင်း တေႁဵတ်း မိူၼ်ၼၼ်ႉ ၵႃႈႁိုဝ်ပွၵ်ႈ?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ တႅမ်ႇ ၸမ် 8.1 ၵၢၼ်ၵႆၵၢင် မၢတ်ႇတႃၼ်။ လေႃပဵင်း တေႁဵတ်း မိူၼ်ၼၼ်ႉ ၸမ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 3 × 10¹⁵ ပွၵ်ႈၸၢမ်း၊ ပွင်ႇဝႃႈ ဢမ်ႇပဵၼ် သေပွၵ်ႈ။ ၶေႃႈတွပ်ႇ ဢၼ်ဢွၵ်ႇ တင်း ၶေႃႈထၢမ် ဝႃႈ 11.75၊ ႁဝ်း လႆႈ 8.07။
ၸုမ်းသိပ်းသွင် ၼိုင်ႈ မီး 12 ၼႂ်း 38 ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။ ၼႂ်း 3,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵႃႈၵၢင် မၼ်း 3,000 × 12/38 = 947.4 ပွၵ်ႈထုၵ်ႇ၊ တင်း ၵၢၼ်ၽႄႈ √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5။
742 တႅမ်ႇလိူဝ် ၵႃႈၵၢင် 205.4: 205.4/25.5 = 8.07 ၵၢၼ်ၽႄႈ။
လေႃပဵင်း ဢေႇလိူဝ် သၢမ် ၵၢၼ်ၽႄႈ ၸမ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 740 ပွၵ်ႈၸၢမ်း၊ ပႅတ်ႇ ၵၢၼ်ၽႄႈ၊ ၸမ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 3 × 10¹⁵ (သဵၼ်ႈၵွင်ႈ၊ ၽၢႆႇလဵဝ်)။ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဝႃႈ ၵူၼ်းဢၢၼ်ႇ ႁၼ် ဢၼ်ယႃႉသုတ်း ၼႂ်း ၸုမ်းသိပ်းသွင် သၢမ်ၸုမ်း ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ သင် ဢၼ်လွင်ႈယႂ်ႇ။ ၽွၼ်း ယိူင်ႈၼႆႉ လၢတ်ႈဝႃႈ လေႃ၊ ဢမ်ႇၼၼ် ၵၢၼ်ၼပ်ႉ၊ ၽိတ်း။ ၼိူဝ် လေႃ သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ မိူၼ်ၵၼ် တေတႅမ်ႇ 9.0 ၵၢၼ်ၽႄႈ (ၵႃႈၵၢင် 973.0၊ ၵၢၼ်ၽႄႈ 25.6)။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
လေႃပဵင်း ၼိုင်ႈ ၼႂ်း သၢဝ်း “မီးၵႃႈ”။ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် တီႈပွင်ႇ ၶွင် တူဝ်ၼပ်ႉ ၼၼ်ႉ။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”၊ ၶေႃႈထၢမ် ရူလႅတ်ႉ။