ရူလႅတ်ႉ လႄႈ ၵၢၼ်ႁဵၼ်း ၵၢၼ်ၼပ်ႉ
လေႃ ရူလႅတ်ႉ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ဝူၼ်ႉႁၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ငၢႆႈ။ ၼႆႉ ပဵၼ် လၢႆး ၸႂ်ႉ မၼ်း ၼႂ်း ပၢင်သွၼ် သေ ဢမ်ႇ ယုၵ်ႈယွင်ႈ ၵၢၼ်လဵၼ်ႈဝၢင်းငိုၼ်း။
ၽွၼ်း သၢမ်သိပ်းၸဵတ်း ဢၼ် ၸၢင်ႈပဵၼ် မိူၼ်ၵၼ်၊ ငိုၼ်းပၼ် ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈဝႆႉ၊ ၵၢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ်၊ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ဢၼ်ႁူႉဝႆႉ ဝႃႈ လူတ်း လႄႈ ပိုၼ်း ၵူၼ်း ဢၼ်ႁိုင်ယၢဝ်း ဢၼ် ဝူၼ်ႉၽိတ်း။ ရူလႅတ်ႉ ၼႄ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ၊ ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇတူဝ်တႅၵ်ႈ ဝႃႈ ၽွၼ်း ၸၢႆး ႁွပ်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵႆ ၵႃႈႁိုဝ်။ သုင် တႃႇ တူဝ်လဵဝ်၊ တႅမ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ပိူင်ၵၢၼ် တူဝ်ၼပ်ႉၼမ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉပိူင်ၵၢၼ် တူဝ်ၼပ်ႉၼမ်ၵႃႈၵၢင် ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ် ၶဝ်ႈၸမ် ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ မိူဝ်ႈ ၼပ်ႉ ၵၢၼ်ၸၢမ်း ၼမ်ၶိုၼ်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ၵၢၼ်ဝူၼ်ႉၽိတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ၊ ၵၢၼ်ၸၢမ်း ၶေႃႈသၼ်ႇၼိၼ် လႄႈ ပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇ လီလိူဝ် ငိုၼ်းလိၼ် ဢမ်ႇၼၼ် လုၵ်ႈတဵၼ်း။
ႁဵတ်းသင် ပဵၼ် ရူလႅတ်ႉ
ငိုၼ်းလိၼ် မီး ၽွၼ်း သွင်ယၢင်ႇ လႄႈ လုၵ်ႈတဵၼ်း ႁူၵ်းယၢင်ႇ၊ တင်းသွင် ဢေႇ လႃႇလႃႇ တႃႇ ၼႄ ပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇလူဝ်ႇ ၵူၼ်း ၵႃႈႁိုဝ်ၵေႃႉ ၸင်ႇတေမီး သွင်ၵေႃႉ ဢၼ်ၸၢင်ႈ မီး ဝၼ်းၵိူတ်ႇ လဵဝ်ၵၼ်၊ ဢမ်ႇၼၼ် လူဝ်ႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵႃႈႁိုဝ် ၸင်ႇတေမီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း။ တီႈ လေႃ 37 ၵွၵ်ႉ 8 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵေႃႈ ၵုမ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢၼ်လိူဝ် ၶိုင်ႈၼိုင်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇၼၼ် ၵၢၼ်ၸၢမ်း chi-squareႁွင်ႈၸၢမ်းၵၢၼ်ၸၢမ်း chi-squareၵၢၼ်ၸၢမ်း သထိတ်ႉသထိၵ်ႉ ဢၼ်ပိူင်ႈၽႄ ပွၵ်ႈဢွၵ်ႇ ၵူႈ ၵွၵ်ႉ ဢၼ်ႁၼ်လႆႈ တင်း n/37 ဢၼ်ပႂ်ႉဝႆႉ။ ၸႂ်ႉ တႃႇ တတ်းသိၼ်ဝႃႈ လေႃ ဢဵင်ႇ ႁိုဝ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ႁႂ်ႈ ၼၢင်းၸႂ်။ ၽႆႇ ၼိုင်ႈၸုမ်း ၵိုတ်းမၼ်ႈ ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး။ ရူလႅတ်ႉ မီး ၽွၼ်း 37 ယၢင်ႇ ဢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် မိူၼ်ၵၼ်၊ ငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်းငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်း ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လႆႈ ပၼ်ၶိုၼ်း၊ လၢတ်ႈ ပဵၼ် “X တေႃႇ 1” ၼိူဝ် ငိုၼ်းဝၢင်းဢၼ်ပၼ်ၶိုၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈဝႆႉ ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ပဵၼ် ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ထႅဝ်လဵဝ်၊ ၵၢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ် လူၺ်ႈ လၢႆးသၢင်ႈ ၶိူင်ႈ၊ လႄႈ ၽွၼ်းလီ ဢၼ် ဢေႇ ပေႃး လပ်ႉ ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ လႆႈ သေ ယႂ်ႇ ပေႃး ၵုမ်း ပီ ၼိုင်ႈပီ လႆႈ။ မၼ်း မီး ၵၢၼ်ဝူၼ်ႉၽိတ်း ဢၼ်မီး ၵၢၼ်မၢႆဝႆႉ သွင် ပၢၼ်ႇပီ ႁႂ်ႈ ထတ်းတူၺ်း ထႅင်ႈ။
လမ်ႇလၢပ်ႈ ပၢင်သွၼ်
သွၼ် သေ ဢမ်ႇသွၼ် ၵၢၼ်လဵၼ်ႈဝၢင်းငိုၼ်း
ၸႂ်ႉ ငိုၼ်းလဵၼ်ႈ လႄႈ ၵဵမ်းၸၢမ်း၊ ဢၼ် ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းဝၢင်း တႄႉ။ တႄႇ လူၺ်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵၢၼ်ၼပ်ႉၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင် ၵူႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းယၢဝ်း။ −1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ယူးရူပ်ႉ ပၵ်းပိူင် ၵူႈဢၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → သေ မိူၼ်းၶိုၼ်း ၸူး မၼ်း တႃႇသေႇ: ၵၢၼ်ၾိုၵ်း ၵူႈဢၼ် ယဝ်ႉ လူၺ်ႈ “လႄႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ပဵၼ် −1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း”။ ၸႂ်ႉ ပိူင်ဝၢင်း ပဵၼ် တူဝ်ယၢင်ႇ ပိၼ်ႇၶိုၼ်း၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ လၢႆးႁဵတ်း: ၵၢၼ်ၾိုၵ်း ပဵၼ် ႁႃ ဢၼ်ၽိတ်း၊ လႄႈ ၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ ၼႄ ဢၼ်ၽိတ်း ၼႂ်း ဢိတ်းဢိတ်း ၸၵ်ႉၵၢၼ်ႉ။ ထႅမ် ပိုၼ်း ၵူၼ်း ဢၼ်သုမ်း။ ပၢင်သွၼ် ပဵၼ်ဝႃႈ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ လႆႈ၊ ဢၼ်ပဵၼ် ပိၼ်ႇၶိုၼ်း ၵၢၼ်ပိုၼ်ၽၢဝ်ႇ။
ၵၢၼ်ၾိုၵ်း ဢၼ် ၸႂ်ႉလႆႈ
ႁႂ်ႈ လုၵ်ႈႁဵၼ်း လၢတ်ႈဢွၼ်ၼႃႈ ဝႃႈ ၵႃႈႁိုဝ် ပွၵ်ႈ ပေႃး ဢွၵ်ႇ သွၼ်ႉၵၼ်၊ ယဝ်ႉ ႁဵတ်း ၵဵမ်းၸၢမ်း သိပ်း ပွၵ်ႈ (ပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇ)။ ႁႂ်ႈ ၶဝ် တႅမ်ႈ “ပိူင်ဝၢင်း” ၼႂ်း ၶိူင်ႈမႄးၽႅၼ်ၵၢၼ် သေ ႁဵတ်း 10,000 ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ (ၵၢၼ်ပေႃးၵၼ် ၶွင် ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ)။ ႁႂ်ႈ ၶဝ် ၼပ်ႉ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၶွင် ၵၢၼ်ဢွၵ်ႇသိုပ်ႇၵၼ် ပီ 1913၊ ယဝ်ႉ ၶွင် ၵၢၼ်ဢွၵ်ႇသိုပ်ႇၵၼ် တီႈလႂ်ၵေႃႈ ၼႂ်း ႁႃႈသိပ်း ပီ ၶွင် Monte Carlo (ဢၼ်ပႅၵ်ႇ ၼႂ်းၵၢင် ၵၢၼ်ပဵၼ် ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈ လႄႈ ၵၢၼ်ပဵၼ် ဢၼ်လႂ်ၵေႃႈ)။ ႁႂ်ႈ ၶဝ် ႁႃ ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ် “ဢဵင်ႇ” ၼႂ်း ပိုၼ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ပဵင်း၊ ယဝ်ႉ ၵူၼ်ႉ ၶေႃႈမုၼ်း (ၵၢၼ်တႅၵ်ႈ ၼမ်ၼမ်)။
ၵၢၼ်ဢၢၼ်ႇ ၶေႃႈမုၼ်းပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ပိုၼ်ၽႄႈဝႆႉၵၢၼ်မီးၵႃႈ တၢင်းၼပ်ႉၶေႃႈမုၼ်း
ႁဵတ်းသင် ၸင်ႇ ၵိုတ်းမၼ်ႈ
လုၵ်ႈႁဵၼ်း ၵိုတ်းမၼ်ႈ လမ်ၵၢၼ်ဝၢင်းလမ်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလမ် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: noir။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → 26 ပွၵ်ႈ၊ လေႃ ၶွင် Jagger လႄႈ ၶၢဝ်း ဢၼ် ၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ ၼႄ ပိူင်ဝၢင်း ၶွင်ၶဝ် သုမ်း။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢၼ်ဢမ်ႇမီးႁၢင်ႈ လိုမ်းၵႂႃႇ ဢွၼ်တၢင်း ပၢင်သွၼ်ႇ၊ လေႃ ဢမ်ႇလိုမ်း။ သဵၼ်ႈ သီလ ၸႅင်ႈလႅင်း: သွၼ် ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵဵမ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်ဢမ်ႇလီ လူၺ်ႈ ၸႂ်ႉ ၵဵမ်း၊ လႄႈ လုၵ်ႈႁဵၼ်း ဢၼ် တေ လဵၼ်ႈဝၢင်းငိုၼ်း ဝၢႆးမႃး ၸၢင်ႈ ႁူႉ ၵႃႈ မၼ်း ဢေႇသုတ်း။
ၶေႃႈထၢမ်
လူၺ်ႈ ငိုၼ်းလဵၼ်ႈ လႄႈ လၢတ်ႈ ႁႂ်ႈ ၸႅင်ႈလႅင်း ဝႃႈ ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇတွၼ်ႈ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ် ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ၵဵပ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်: 2.70% ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ ယူးရူပ်ႉ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပဵၼ် ပၢင်သွၼ်၊ ပိူင်ႁဵၼ်း ၼမ်ၼမ် ၸႂ်ႉ လုၵ်ႈတဵၼ်း လႄႈ လွတ်ႉထရီႇ ယူႇယဝ်ႉ၊ ရူလႅတ်ႉ ပဵၼ် ပိူင် ဢၼ်ႁႃႈမၢၵ်ႈလိူဝ် ၶွင် ဢၼ်လဵဝ်ၵၼ်။
ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ၊ ယဝ်ႉ ၵဵမ်းၸၢမ်း၊ ယဝ်ႉ ၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ ၽႅၼ်ၵၢၼ်။
မၼ်း ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတႄႉ၊ ဢမ်ႇမီး ဢၵွင်ႉ လႄႈ ဢမ်ႇမီး ၵွင်ႉ ၵႂႃႇ ၵူၼ်းၵုမ်းၵၢၼ်။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
ၽွၼ်း သၢမ်သိပ်းၸဵတ်း၊ ၽွၼ်းလီ ဢၼ်လဵဝ်၊ ၵၢၼ်ၽိတ်း သွင် ပၢၼ်ႇပီ ႁႂ်ႈ ႁဵၼ်း။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.