ၶၢဝ်းယၢဝ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ လႄႈ ၵႃႈၸၢႆႇ
ငိုၼ်းတိုၼ်း ယူႇလႆႈ ၼၢၼ်း ၵႃႈႁိုဝ် တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ်မၼ်ႈဝႆႉ၊ လႄႈ ၸူဝ်ႈမူင်း ၸိူဝ်းၼၼ်ႉ ၶၼ် ၵႃႈႁိုဝ်။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၼမ်သေပိူၼ်ႈ ဢမ်ႇယၢမ်ႈၼပ်ႉ လႄႈ ၼမ်သေပိူၼ်ႈ လူဝ်ႇၼပ်ႉ။
ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်း ပၼ်ပဵင်းၵၼ် ယူႇလႆႈ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် 37 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ တႃႇ ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈဢၼ် ၼႂ်း ငိုၼ်းတိုၼ်း၊ ၵွၼ်ႇဝႃႈ ၶိုင်ႈ ၶွင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ တင်းမူတ်း ယဝ်ႉတူဝ် ဝႆးလိူဝ် ၼၼ်ႉ; ၵႃႈ ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵူႈၸူဝ်ႈမူင်း ပဵၼ် ငိုၼ်းဝၢင်း × ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈၸူဝ်ႈမူင်း / 37။ သွင်ဢၼ် ႁူမ်ႈၵၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ၼပ်ႉ ၵႃႈ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း မၼ်း တေတႄႇ လႆႈ။
ငိုၼ်းတိုၼ်း ယူႇလႆႈ ၼၢၼ်း ၵႃႈႁိုဝ်
မီး ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → B လႄႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ပၼ်ပဵင်းၵၼ် ဢၼ်ပဵင်း s ၸိုင်၊ ငိုၼ်းတိုၼ်း ယွမ်းလူင်း s/37 ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် လႄႈ ၶိုၼ်ႈလူင်း ၸမ် s ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၽၢႆႇလႂ်ၵေႃႈ။ ၵၢၼ်ယွမ်းလူင်း ႁင်းမၼ်း မၼ်ႈ ၵႃႈၵၢင်: ငိုၼ်းတိုၼ်း ယူႇလႆႈ 37 × B/s ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ ၵွပ်ႈ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၶၢဝ်း ဢၼ် လူဝ်ႇ တႃႇ သုမ်း B တီႈ s/37 ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ၵၢၼ်ၶိုၼ်ႈလူင်း ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၶၢဝ်း ဢမ်ႇပဵင်းၵၼ်။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၵမ်ႈၽွင်ႈ သုတ်း ဝႆး ၵွပ်ႈ ပွၵ်ႈၽွၼ်း ဢၼ်ဢမ်ႇလီ၊ ဢိတ်းၼိုင်ႈ ယူႇ ယၢဝ်းလိူဝ် ၼမ်၊ လႄႈ ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင်၊ ၶၢဝ်း ဢၼ် ၶိုင်ႈ ၶွင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ တင်းမူတ်း ဢမ်ႇထိုင်၊ ယူႇ တႅမ်ႇလိူဝ် ၵႃႈၵၢင်။ ငိုၼ်းတိုၼ်း $500 တီႈ $10 (B/s = 50) ယူႇလႆႈ 1,850 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် လႄႈ 1,364 တီႈ ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင်၊ ၸမ် 27 ၸူဝ်ႈမူင်း တီႈ ၽိင်ႇ တီႇလႃႇတႄႉ။ တီႈ $50 (B/s = 10) ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင် ပဵၼ် 136 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ တႅမ်ႇလိူဝ် သၢမ်ၸူဝ်ႈမူင်း။
ၸူဝ်ႈမူင်း ၶၼ် ၵႃႈႁိုဝ်
ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵၢၼ်ၼပ်ႉငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵုၼ်ႇ ငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း၊ ငိုၼ်း ဢၼ်သုမ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၵူႈၸူဝ်ႈမူင်း = ငိုၼ်းဝၢင်း × ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈၸူဝ်ႈမူင်း / 37။ တူဝ်ၼပ်ႉ သွင်တူဝ် ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ၵုမ်းလႆႈ ပဵၼ် ငိုၼ်းဝၢင်း လႄႈ ၵၢၼ်ဝႆး။ ၵူၼ်းဝၢင်း $10 တီႈ 50 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈၸူဝ်ႈမူင်း ၸၢႆႇ $13.51 ၵူႈၸူဝ်ႈမူင်း ၼိူဝ် ၽိင်ႇ ယူးရူပ်ႉ၊ $6.76 ၼိူဝ် ၽိင်ႇ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ၊ $27 ၼိူဝ် ၽိင်ႇဝႆး။ တတ်းသိၼ် ဝႃႈ ရူလႅတ်ႉ ၼိုင်ႈၸူဝ်ႈမူင်း မီးၵႃႈ တႃႇ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ၵႃႈႁိုဝ်၊ လႄႈ ငိုၼ်းဝၢင်း တေမႃး ၸွမ်း။
ဢဝ် သွင်ဢၼ် ႁူမ်ႈၵၼ်
ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်မီး $500 ဢၼ် ၶႂ်ႈလဵၼ်ႈ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ သီႇၸူဝ်ႈမူင်း တီႈ ၽိင်ႇ တီႇလႃႇတႄႉ 50 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ (200 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ) လႄႈ ဢမ်ႇၶႂ်ႈ ႁႂ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၼၼ်ႉ ဢမ်ႇလူဝ်ႇဝၢင်း လိူဝ် ၸမ် $25 (B/s = 20၊ ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင် ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း 394 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ)။ ၵႃႈ ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၶွင် ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ပဵၼ် 200 × $25 / 37 = $135။ သင် $135 ၼမ်လိူဝ်ၼႆ ငိုၼ်းဝၢင်း ယွမ်းလူင်း လႄႈ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ၶႅမ်ႉလိူဝ် လႄႈ ထုၵ်ႇလိူဝ် ၸွမ်းၵၼ်: တီႈ $10 ၵႃႈ ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ $54 လႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ဢွၼ်တၢင်း 200 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပဵၼ် ယၢပ်ႇ။
- p10 −$500
- p25 −$500
- ၵႃႈ ၵၢင်ထႅဝ် −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ တူဝ်လဵဝ်
တႃႇ တူဝ်လဵဝ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်၊ ပၼ် 35:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ငိုၼ်းဝၢင်း လူဝ်ႇ လဵၵ်ႉလိူဝ် တႃႇ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ယၢဝ်း မိူၼ်ၵၼ်: σ ၵူႈ ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပဵၼ် 5.84 တေႃႇ ၸမ် 1 တႃႇ လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ငိုၼ်းတိုၼ်း လူဝ်ႇ ၵုမ်း ၶၢဝ်း ဢမ်ႇထုၵ်ႇ ယၢဝ်းယၢဝ်း။ ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင် 200 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ လူဝ်ႇ B/s ၸမ် 13 ၼိူဝ် လႅင် လႄႈ ၸမ် 56 ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်၊ ၸမ် သီႇပွၵ်ႈ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း။ ငိုၼ်းတိုၼ်း $500 ဢၼ် ယူႇလႆႈ 200 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၶွင် တူဝ်လဵဝ် တီႈ ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင် လူဝ်ႇ ငိုၼ်းဝၢင်း ၸမ် $9။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ် ဝၢင်း တူဝ်လဵဝ် $25 ၸွမ်း $500 ၼၼ်ႉ သိုဝ်ႉ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ဢၼ် သၼ်ႈ လႄႈ ၶိုၼ်ႈလူင်း ႁႅင်း: ဢမ်ႇထုၵ်ႇ သၢဝ်းပွၵ်ႈ ၸိုၵ်းၵၼ် ၵေႃႈ ယဝ်ႉတူဝ်၊ လႄႈ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၵႆႉလိူဝ် ဢမ်ႇပဵၼ်။
သဵၼ်ႈ ၵႃႈ ဢၼ်သိုဝ်ႈ
ရူလႅတ်ႉ ၶၼ် ငိုၼ်းဝၢင်း × ပွၵ်ႈပၼ်ႇ / 37။ ၵူႈလွင်ႈ တၢင်ႇဢၼ်၊ ပိူင်ဝၢင်း၊ တူဝ်ၼပ်ႉ ၵုသူဝ်ႇလီ၊ ၵၢၼ်ဝၢင်းၵင်ႈ၊ မၼ်ႈ ႁၢင်ႈ ၶွင် ၶၢဝ်းၶမ်ႈ၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၵႃႈ ၶွင်မၼ်း။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ် ၼပ်ႉ ၵႃႈ ဢွၼ်တၢင်း လႄႈ လိူၵ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ် ၶႂ်ႈ ၸၢႆႇ လီ ၼၼ်ႉ ႁဵတ်းယဝ်ႉ ၽႅၼ်ၵၢၼ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၸႂ်ႉလႆႈ။
ပိူင်ၼပ်ႉ
ၶေႃႈထၢမ်
ဢမ်ႇမီး ဢၼ် တႅတ်ႈတေႃး။ တႃႇ ငိုၼ်းတိုၼ်း လဵၵ်ႉ ၵၢၼ်ၶိုၼ်ႈလူင်း ယႂ်ႇလိူဝ် လႄႈ ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင် ယႂ်ႇမႃး ၸမ် မိူၼ် (B/s)²၊ မိူၼ် ငိုၼ်းႁိၼ် ဢၼ်ပဵင်း။ တႃႇ ငိုၼ်းတိုၼ်း ယႂ်ႇ ၽွၼ်းလီ ယႂ်ႇလိူဝ် လႄႈ ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင် ၶဝ်ႈၸမ် ၵႃႈၵၢင်၊ 37 × B/s။ တီႈ ၸမ် 20 ငိုၼ်းဝၢင်း ပိူင် (B/s)² ပဵၼ်မႃး မိူၼ် ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင် ဢၼ် တႅတ်ႈတေႃး၊ 394 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ; တႅမ်ႇလိူဝ်ၼၼ်ႉ မၼ်း သၼ်ႈလိူဝ် လႄႈ သုင်လိူဝ်ၼၼ်ႉ မၼ်း ယၢဝ်းလိူဝ်။
မၼ်း ၵုမ်း ၽွၼ်း ဢၼ်ႁၢႆႉသုတ်း လႄႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ သၼ်ႈ၊ ဢၼ် ယွမ်း ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၸွမ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ် ဢမ်ႇလႆႈလဵၼ်ႈ။
ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵႃႈ ၵူႈၸူဝ်ႈမူင်း ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်လႅင်/လမ်၊ ၶီႈ/ၵူႈ၊ သုင်/တႅမ်ႇ။ 18 တူဝ်၊ ပၼ် 1:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ယွမ်း ၶိုင်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်း ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၵႃႈၵၢင် ယႂ်ႇမႃး သွင်ပွၵ်ႈ၊ ထိုင် 74 × B/s ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။
ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ
ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။
ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ဝၢင်း $500 ၼိူဝ် လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ပွၵ်ႈလႂ်ၵေႃႈ $10၊ ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ၊ ဢမ်ႇမီး ပိူင်ၵိုတ်း။ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ယူႇလႆႈ ၵႃႈႁိုဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ 1,850 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ: 37 ပွၵ်ႈ တွၼ်ႈတႃႇ ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 50 ပွၵ်ႈ။
ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ ၵႃႈ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် 1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း: $10/37၊ ၸမ် 27 သဵၼ်ႇ။ ငိုၼ်းတိုၼ်း မီး ငိုၼ်းဝၢင်း 50 ပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ၵၢၼ်သုမ်း ငိုၼ်းဝၢင်း 50 ပွၵ်ႈ၊ ပွၵ်ႈပၼ်ႇလႂ်ၵေႃႈ 1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း၊ လူဝ်ႇ 50 × 37 = 1,850 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။
ၵၢၼ်ၶိုၼ်ႈလူင်း ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ ၵႃႈၵၢင် ၼႆႉ၊ ၵွပ်ႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၸၢင်ႈသုတ်း တီႈ သုၼ် ၵူၺ်း လႄႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ ဢွၼ်တၢင်းၼၼ်ႉ ၵႃႈ 27 သဵၼ်ႇ မိူၼ်ၵၼ် ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်။ မၼ်း လႅၵ်ႈ ၵၢၼ်ၽႄႈၵႂၢင်ႈ: ၶိုင်ႈၼိုင်ႈ ၶွင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ တင်းမူတ်း သုတ်း ဢွၼ်တၢင်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ 1,364၊ လႄႈ ၸမ် ၼိုင်ႈ ၼႂ်း သၢဝ်း ယၢဝ်း လိူဝ် 5,000၊ ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵႃႈၵၢင် ၶိုၼ်ႈ။
Epstein (2013) ပၼ် ပိူင်ၵၢၼ် တင်းမူတ်း: တေႃႇ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ဢၼ် ငိုၼ်း ဢမ်ႇမူတ်း သေပွၵ်ႈ၊ ငိုၼ်းတိုၼ်း z ပွၵ်ႈ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း ယူႇလႆႈ z ၸႅၵ်ႇ ၸွမ်း ၽွၼ်းလီ ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ၊ တီႈ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် သုမ်း 1/19 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ $500 မိူၼ်ၵၼ် ယူႇလႆႈ 950 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
ငိုၼ်းဝၢင်း × ပွၵ်ႈပၼ်ႇ / 37။ ၼပ်ႉ ၵႃႈ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း မၼ်း တေတႄႇ။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.