ၽႅၼ်ၵၢၼ် ရူလႅတ်ႉ D'Alembert
ၽႅၼ်ၵၢၼ် ရူလႅတ်ႉ D’Alembert ထႅမ် ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ ဝၢႆးသုမ်း လႄႈ ထွၼ် ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ ဝၢႆးလႆႈ။
မၼ်း ဢမ်ႇၶၢၼ်ႈ လေႃ။ မၼ်းပဵၼ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈၽႅၼ်ၵၢၼ်ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈပိူင်ၵၢၼ် ဢၼ်လႂ် ၵေႃႈ ဢၼ်လႅၵ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၸွမ်း ၽွၼ်း ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး။ ပိူင်ဝၢင်း ၽၢႆႇလူင်း ထႅမ် ဝၢႆး သုမ်း၊ ပိူင်ဝၢင်း ၽၢႆႇၶိုၼ်ႈ ထႅမ် ဝၢႆး လႆႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ပဵင်းသုတ်း ၼႂ်းၸိူဝ်း ၵူၼ်းၸႂ်ႉၼမ်: ငိုၼ်းဝၢင်း ၶိုၼ်ႈ ၸႃႉၸႃႉ၊ ငိုၼ်းတိုၼ်းယွမ်းလူင်း ပၢၼ်ၵၢင်၊ လႄႈ ၽွၼ်းလီ ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ။
ၵႂႃႇၸွမ်း ပိူင်ဝၢင်း
သုမ်း ၶိုၼ်ႈ ၼိုင်ႈတွၼ်ႈ။ လႆႈ ၶိုၼ်းလင် ၼိုင်ႈတွၼ်ႈ။
ငိုၼ်းဝၢင်း လႄႈ ၽွၼ်း ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်းတိုၼ်း။
ပိူင်ဝၢင်း ရူလႅတ်ႉ D’Alembert ၶၵ်ႉလႄႈၶၵ်ႉ
ဝၢင်း ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။ ပေႃးသုမ်း ၵၢၼ်ဝၢင်းထႅင်ႈ ယႂ်ႇလိူဝ် ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ။ ပေႃးလႆႈ ဢေႇလိူဝ် ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ၊ ဢမ်ႇတႅမ်ႇလိူဝ် ၼိုင်ႈ သေပွၵ်ႈ။ မီးၵူၺ်း ၼႆႉ။ ဝူၼ်ႉတူၺ်း ၵွင်ႉၵိူဝ်ႉ: သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ ယူၵ်ႉ ငိုၼ်းဝၢင်း ၶိုၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၵ်ႉ လႄႈ လႆႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ယွမ်း မၼ်းၶိုၼ်း။ ၵၢၼ်ယုမ်ႇ တႂ်ႈမၼ်း ပဵၼ် ဝႃႈ လႆႈ လႄႈ သုမ်း တေပဵင်းၵၼ်၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ငိုၼ်းဝၢင်း တေၶိုၼ်းမႃး ငိုၼ်းဝၢင်းတႄႇ။ လွင်ႈမၵ်ႉ ပဵၼ် ဝႃႈ လႆႈ ၼိုင်ႈ လႄႈ သုမ်း ၼိုင်ႈ ၵူႈၵူႈ တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ်ၸပ်းၵၼ် ပၼ် ၽွၼ်းတႄႉ +1 ယူႇၼိတ်ႉ: သုမ်း 3၊ လႆႈ 4၊ ၽွၼ်းတႄႉ +1။
ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈဢၼ် မိူၼ်ၸိူင်ႉႁိုဝ်?
ဢွၼ်ႇဢွၼ်ႇ၊ လႄႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၶိုၼ်ႈ ၶိုၵ်ႉၶိုၵ်ႉ။ ယွၼ်ႉ ၼိူဝ် ငိုၼ်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် သုမ်း ၼမ်လိူဝ် လႆႈ 19 တေႃႇ 18၊ ငိုၼ်းဝၢင်း ၶိုၼ်ႈ ၶိုၵ်ႉၶိုၵ်ႉ ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ယၢဝ်း။ ယွၼ်ႉ ငိုၼ်းဝၢင်း သုင်သုတ်း မိူဝ်ႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ သုမ်းမႃး လႄႈ တႅမ်ႇလိူဝ် မိူဝ်ႈလႆႈ၊ ငိုၼ်းဝၢင်း ၵႃႈၵၢင် ၼႂ်း ၶၢဝ်းသုမ်း ၼမ်လိူဝ် ၵႃႈၵၢင် ၼႂ်း ၶၢဝ်းလႆႈ။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ပဵင်းလိူဝ် Martingaleၽႅၼ်ၵၢၼ်Martingaleပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဢၼ် ထႅမ် ၵၢၼ်ဝၢင်း သွင်ၽၼ်း ဝၢႆး သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ။ တူၺ်း တွၼ်ႈ ၽႅၼ်ၵၢၼ် တႃႇ ႁူႉဝႃႈ မၼ်း ႁဵတ်းလႆႈ သင် လႄႈ ႁဵတ်းဢမ်ႇလႆႈ သင်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ မီး ငိုၼ်းတိုၼ်းယွမ်းလူင်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းယွမ်းလူင်းၵၢၼ်တူၵ်းလူင်း တႄႇ ၸွမ်ႇသုင်သုတ်း ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း ထိုင် ၸွမ်ႇတႅမ်ႇ ဝၢႆးလင် ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်လဵဝ်။ ငိုၼ်းတိုၼ်းယွမ်းလူင်း ၼမ်သုတ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်တူၵ်း ဢၼ်ယႂ်ႇသုတ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပၢၼ်ၵၢင် လႄႈ ဢမ်ႇမီးၽႃ၊ လႄႈ သုမ်း ၼမ်လိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်းၽႅၼ်ၵၢၼ်ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်းဝၢင်း ငိုၼ်း လဵဝ်ၵၼ် ၵူႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ပဵၼ် ႁၢၵ်ႈၶိူဝ်း ဢၼ် ဢဝ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၵူႈဢၼ် မႃးပိူင်ႈၽႄ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢိတ်းၼိုင်ႈ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ယွၼ်ႉ ငိုၼ်းဝၢင်း ၵႃႈၵၢင် သုင်လိူဝ်။
- p10 −$500
- p25 −$500
- ၵႃႈ ၵၢင်ထႅဝ် −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
ပိူင်ဝၢင်း D’Alembert ႁဵတ်းၵၢၼ်လႆႈႁိုဝ်?
ဢမ်ႇလႆႈ။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ပဵင်းၵၼ် လႆႈ၊ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇယူႇပဵင်းၵၼ်။ ဝၢႆး လႆႈ w ပွၵ်ႈ လႄႈ သုမ်း l ပွၵ်ႈ တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ်ၸပ်းၵၼ် ၽွၼ်းတႄႉ ပဵၼ် w − l ယူႇၼိတ်ႉ ပေႃႇ ၵႃႈမႄး ၸွမ်း တီႈ ဢၼ်ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ယူႇ ၼႂ်းၶၵ်ႉလႆ။ ပေႃး w = l ၽွၼ်း ပဵၼ် +w ယူႇၼိတ်ႉ တႄႉတႄႉ၊ ဢၼ် ႁၼ်မိူၼ် ငိုၼ်းလႆႈ ဢၼ်မၼ်ႈၵႅၼ်ႇ။ ၶေႃႈယၢပ်ႇ ပဵၼ် ဝႃႈ w = l ဢမ်ႇၸႂ်ႈ လွင်ႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ: ၼႂ်း 37 ပွၵ်ႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ပႂ်ႉလႆႈ လႆႈ 18 လႄႈ သုမ်း 19။ သုမ်း ထႅင်ႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ်ၶိုၼ်ႈ ထိုင် 8 ယူႇၼိတ်ႉ ၼႆ သုမ်း ၼမ်လိူဝ် ၵူႈ +1 ပႅတ်ႇၵူႈ ဢၼ်ႁဵတ်းလႆႈ။ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ဢွၵ်ႇ ပဵၼ် −1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်းႁူမ်ႈငိုၼ်းငိုၼ်းဝၢင်းႁူမ်ႈငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ ႁူမ်ႈ ငိုၼ်းလႆႈ ဢၼ်ဝၢင်း ထႅင်ႈ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: handle၊ action။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → တင်းမူတ်း၊ မိူၼ်ဢၼ် မၼ်းလူဝ်ႇပဵၼ်။
ႁဵတ်းသင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်တွၼ်ႈ ၵမ်ႈၼမ် လႆႈ?
လွင်ႈ ဢၼ်ပဵင်းၵၼ် ပဵၼ်ပုၼ်ႈ ၶွင် ပိူင်ၵၢၼ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ်ၵုမ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၵူႈဢၼ်။ ႁွင်ႉ D ဝႃႈ ပွၵ်ႈသုမ်း ထွၼ် ပွၵ်ႈလႆႈ။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ N ပွၵ်ႈ ဢၼ်တႄႇ ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ ယဝ်ႉ တီႈ (N − D²)/2 − D ယူႇၼိတ်ႉ၊ ပေႃး ဢမ်ႇမီး ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ လႆႈ (ဝၢႆး လႆႈ ၸိူင်ႉၼၼ်ႉ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢမ်ႇမီးတီႈ လူင်းထႅင်ႈ)။ ပေႃး D = 0 ပဵၼ် +N/2၊ +w ၶွင် ပွင်ႈ ၽၢႆႇၼိူဝ်။ သုမ်း ထႅင်ႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ၼပ်ႉ ပဵၼ် ၵႃႈသွင်ၸၼ်ႉ: ဝၢႆး 100 ပွၵ်ႈ D 4 ယင်း ၵိုတ်း +38 ယူႇၼိတ်ႉ၊ D 8 ၵိုတ်း +10၊ လႄႈ D 10 ၵိုတ်း −10။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ႁင်းၵူၺ်း ၽႄ D ၸမ် √N၊ သိပ်း ဝၢႆး 100 ပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ၼႂ်း ၵဵမ်း ဢၼ်ဢမ်ႇမီး သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ငိုၼ်းလႆႈ ၶွင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ပဵင်းၵၼ် ဢၼ်ၼမ် လႄႈ ငိုၼ်းသုမ်း ၶွင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢဵင်ႇ ဢၼ်ဢေႇ ၼၼ်ႉ ယႃႉၵၼ် တႄႉတႄႉ။ သုၼ် ထႅမ် သုမ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 37 ပွၵ်ႈ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်၊ လႄႈ ယွၼ်ႉ D ပဵၼ် ၵႃႈသွင်ၸၼ်ႉ ၵႃႈမၼ်း ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဝႆးလိူဝ် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၵမ်ႈၼမ် ဢၼ်ထိုင် 100 ပွၵ်ႈ ယဝ်ႉ ပေႃးမီးငိုၼ်းလႆႈ၊ ၵႃႈၵၢင် ဢမ်ႇသေပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ပေႃး ပူၼ်ႉ ပႃး ႁဵဝ်ႉပွၵ်ႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၵမ်ႈၼမ် ၵေႃႈ သုမ်း။
ပေႃး ပိၼ်ႇမၼ်းၶိုၼ်း ၸိူင်ႉႁိုဝ်?
Contra-D’Alembert၊ ဢၼ် ႁွင်ႉဝႃႈ D’Alembert ပိၼ်ႇၶိုၼ်း ၵေႃႈ ၼၼ်ႉ ထႅမ် ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ ဝၢႆးလႆႈ လႄႈ ထွၼ် ၼိုင်ႈ ဝၢႆးသုမ်း။ မၼ်း မိူၼ် ငဝ်းၵၢင်ႇ ၶွင် ပိူင်ၵဝ်ႇ တႄႉတႄႉ။ ပေႃး ဢမ်ႇမီး ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ သုမ်း၊ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ N ပွၵ်ႈ ယဝ်ႉ တီႈ (D² − N)/2 + D ယူႇၼိတ်ႉ၊ တီႈ D ယၢမ်းလဵဝ် ပဵၼ် ပွၵ်ႈလႆႈ ထွၼ် ပွၵ်ႈသုမ်း။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ပဵင်းၵၼ် သုမ်း ၶိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ ၼႂ်းပွၵ်ႈၼိုင်ႈ၊ လႄႈ ၵူၺ်း ထႅဝ်လႆႈ ဢၼ် ၼမ်လိူဝ် သုမ်း ၼႃႇ ၸင်ႇ ပၼ် ငိုၼ်းလႆႈ။ ၵွပ်ႈၼၼ် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၵမ်ႈၼမ် သုမ်း ဢိတ်းၼိုင်ႈ လႄႈ ဢိတ်းဢီႈ လႆႈၼမ်၊ ပိၼ်ႇၶိုၼ်း ႁၢင်ႈ ၶွင် ပိူင်ၵဝ်ႇ၊ လႄႈ ၵႃႈၵၢင် ပဵၼ် 2.70% ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း မိူၼ်ၵဝ်ႇ။
d’Alembert ပဵၼ်ၽႂ်?
Jean le Rond d’Alembert၊ ၵူၼ်းႁူႉ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ လႄႈ ၵူၼ်းမႄး Encyclopédie ႁူမ်ႈၵၼ် ၼၼ်ႉ လၢတ်ႈ ၼႂ်း လိၵ်ႈ ပီ 1754 ဝႃႈ ဝၢႆး ႁူဝ် ဢွၵ်ႇ ၼမ်ပွၵ်ႈ ႁၢင် တေဢွၵ်ႇ ငၢႆႈလိူဝ်။ မၼ်းၽိတ်း၊ လႄႈ ၵၢၼ်ဝူၼ်ႉၽိတ်း ဢၼ်ဢဝ်ၸိုဝ်ႈမၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်ဝူၼ်ႉၽိတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ယၢင်ႇၼိုင်ႈ။ ပိူင်ဝၢင်း D’Alembert ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ လႆႈ ဢဝ်ၸိုဝ်ႈ မၼ်း ဝၢႆးမႃး ၸွမ်း ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ယုမ်ႇ မိူၼ်ၵၼ်။ မၼ်း ဢမ်ႇလႆႈ ႁဵတ်း ပိူင်ဝၢင်းၼႆႉ လႄႈ ၸၢင်ႈ ဢမ်ႇႁပ်ႉ မၼ်း ၵေႃႈ ၸၢင်ႈ။
မီး ပိူင်ယၢင်ႇ တၢင်ႇဢၼ် ႁိုဝ်?
Contra-D’Alembert၊ ၽၢႆႇၼိူဝ်ၼၼ်ႉ ႁဵတ်း မိူၼ် Paroliၽႅၼ်ၵၢၼ်Paroliပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၽၢႆႇၶိုၼ်ႈ: ထႅမ် သွင်ၽၼ်း ဝၢႆး လႆႈ၊ တႄႇမႂ်ႇ ဝၢႆး သုမ်း ဢမ်ႇၼၼ် ဝၢႆး လႆႈ သၢမ်ပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ်။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: Martingale ပိၼ်ႇၶိုၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ဢွၼ်ႇ။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ပႃႈၵေႃႉ ထႅမ် သွင်ယူႇၼိတ်ႉ ဝၢႆးသုမ်း လႄႈ ထွၼ် ၼိုင်ႈ ဝၢႆးလႆႈ၊ ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၶၵ်ႉလႆ ၶိုၼ်ႈတဵၼ်ႈလိူဝ် ၵႂႃႇ ၽၢႆႇ Martingale။ ပိူင်ယၢင်ႇ ၵူႈဢၼ် မီး ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵၢၼ်ၼပ်ႉငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵုၼ်ႇ ငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း၊ ငိုၼ်း ဢၼ်သုမ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼႂ်း ယူႇၼိတ်ႉ ဢၼ်ဝၢင်း မိူၼ်ၵၼ်။
ၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ · D'Alembert
ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ 2,000 ၶၢဝ်း ၶွင် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် တႄႇတီႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း $1,000။
ငိုၼ်းဝၢင်းတိုၼ်း $10 · ၶွပ်ႇၽိင်ႇ $500 · ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း 100 ပွၵ်ႈ
ၵၢၼ်သုမ်းသိုပ်ႇၵၼ် မႃး ၵႆႉၵႃႈႁိုဝ်
ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် လေႃ သုၼ်ဢၼ်လဵဝ် သုမ်း 19 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 37 ပွၵ်ႈ။ ထႅဝ် ၵူႈထႅဝ် ၼႄ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်သိုပ်ႇၵၼ် ၵမ်ႈၼိုင်ႈ သုမ်းတင်းမူတ်း၊ လႄႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ D’Alembert ဢၼ် ထႅမ် ငိုၼ်းဝၢင်းတိုၼ်း ၼိုင်ႈဢၼ် ဝၢႆးသေ သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ သုမ်း ၵႃႈႁိုဝ် ထိုင်မိူဝ်ႈၼၼ်ႉ။
| သုမ်း သိုပ်ႇၵၼ် | ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် | မိူၼ်ၼင်ႇ 1 ၼႂ်း | သုမ်းၵႂႃႇ ထိုင်ယၢမ်းလဵဝ် | ငိုၼ်းဝၢင်း တေႃႇၵႂႃႇ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၼႆႉ ပဵၼ် 19/37 ၵုၼ်း တူဝ်မၼ်းၶိုၼ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၸွမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ်သုမ်း၊ ၼပ်ႉ တႄႇတီႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ၼိုင်ႈ။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ယၢဝ်း မီး ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼမ် ဢၼ် ၵၢၼ်သုမ်းသိုပ်ႇၵၼ် ၸၢင်ႈတႄႇလႆႈ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၼႂ်း ၶမ်ႈ ဢၼ်ၼိုင်ႈ မၼ်း ၸၢင်ႈပဵၼ် ၼမ်လိူဝ် ဢၼ် ထႅဝ်လဵဝ် ၼႄဝႆႉ ၵႆႉၵႆႉ။
ၶေႃႈထၢမ်
မၼ်း ဢမ်ႇမီးၽႃ၊ ဢၼ်ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်းပဵၼ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၽၢႆႇလူတ်း ဢၼ်ဢွၼ်ႇသုတ်း။ မၼ်း ဢမ်ႇထုၵ်ႇလိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်း၊ မၼ်း ၵႃႈ ၼမ်လိူဝ် ဢိတ်းၼိုင်ႈ။
ၵူၺ်း ၶွပ်ႇၽိင်ႇၽိင်ႇၶွပ်ႇၽိင်ႇၵၢၼ်ဝၢင်း ဢေႇသုတ်း လႄႈ ၼမ်သုတ်း ဢၼ်ပၼ်ဝၢင်း။ ၵႃႈ ၼမ်သုတ်း ပဵၼ်တူဝ် ဢၼ် ၵိုတ်း ပိူင်ဝၢင်း ဢၼ်ထႅမ်သွင်ၽၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇၼၼ် ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ။ ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ သုမ်း ဢၼ်ယၢဝ်း မၼ်း ၶိုၼ်ႈ ၵူႈၶၢဝ်း။
ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ
ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။
ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လဵၼ်ႈ D’Alembert ၼိူဝ် လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → တႃႇ 50 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ တႄႇ တီႈ ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ လႄႈ ဢမ်ႇလႆႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ သေပွၵ်ႈ (ဝၢႆး ပွၵ်ႈလႆႈ ယိူင်ႈၼၼ်ႉ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢမ်ႇမီးတီႈ ယွမ်းလူင်း ထႅင်ႈ)။ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ သုတ်း တင်း သုမ်း 27 ပွၵ်ႈ လႄႈ လႆႈ 23 ပွၵ်ႈ။ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လိူဝ် ဢမ်ႇၼၼ် ယွမ်း ၵႃႈႁိုဝ် ယူႇၼိတ်ႉ? လႄႈ တင်း သုမ်း 29 လႆႈ 21?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ +13 ယူႇၼိတ်ႉ တင်း သုမ်း 27၊ −15 ယူႇၼိတ်ႉ တင်း 29။ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ သွင်ပွၵ်ႈ ၼႂ်း ႁႃႈသိပ်း ဢၼ်ဢွၵ်ႇ ပိၼ်ႇၽၢႆႇ ၵႃႈ 28 ယူႇၼိတ်ႉ။
ႁွင်ႉ D ဝႃႈ ပွၵ်ႈသုမ်း ထွၼ် ပွၵ်ႈလႆႈ။ ၽွၼ်း ပဵၼ် (N − D²)/2 − D တွၼ်ႈတႃႇ N ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ တင်း သုမ်း 27 လႄႈ လႆႈ 23၊ D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13။ တင်း 29 လႄႈ 21၊ D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15။
ၵွပ်ႈသင် ပိူင်ၼႆႉ ထုၵ်ႇ: ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵၼ် ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ထႅမ် ပွၵ်ႈသုမ်း ထိုင်ယၢမ်းလဵဝ် ထွၼ် ပွၵ်ႈလႆႈ ထိုင်ယၢမ်းလဵဝ် တႃႇသေႇ။ ပွၵ်ႈသုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ် ပွၵ်ႈလႆႈ ဝၢႆးလင် ယုပ်ႈ ႁဵတ်း ၸုမ်းသွင် ၼိုင်ႈၸုမ်း၊ သုမ်း s ယဝ်ႉ လႆႈ s + 1၊ ဢၼ် ၶိုၼ်းၼပ်ႉ +1 ယူႇၼိတ်ႉ၊ မိူၼ် ၽႅၼ်ႇသဵၼ်ႈ ၽၢႆႇၼိူဝ် ၼႄဝႆႉ။ ၼႂ်း N ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ (N − D)/2 ၸုမ်းသွင် ပဵၼ်မႃး၊ မီးၵႃႈ +(N − D)/2။ ပွၵ်ႈသုမ်း D ပွၵ်ႈ ဢၼ်ယင်းလိူဝ် ဝၢင်းဝႆႉ တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်း 1၊ 2 … D ၼႂ်းတၢင်း ၶိုၼ်ႈ လႄႈ ဢမ်ႇထုၵ်ႇယုပ်ႈ သေပွၵ်ႈ၊ ၶဝ် ၵႃႈ 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2။ ႁူမ်ႈၵၼ်: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D။
ၵႃႈၵုၼ်တူဝ် ပဵၼ် ၽိုၼ် တင်းမူတ်း။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ပဵင်း ပၼ် ၶိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ လႄႈ ၶၵ်ႉ ၵူႈၶၵ်ႉ ဢၼ်ၵႂႃႇ ၵႆ ၵၢၼ်ပဵင်း ၵႃႈ ၼမ်လိူဝ် ၶၵ်ႉ ဢၼ်ပူၼ်ႉ။
ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လဵၼ်ႈ D’Alembert ပိၼ်ႇၶိုၼ်း ၼိူဝ် လႅင် တႃႇ 100 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ တႄႇ တီႈ ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ၊ လႄႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ ဢမ်ႇသုမ်း သေပွၵ်ႈ။ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ သုတ်း တင်း လႆႈ 52 လႄႈ သုမ်း 48။ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ယူႇ တီႈလႂ်? လႄႈ တင်း လႆႈ 60 သုမ်း 40?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ −38 ယူႇၼိတ်ႉ တင်း လႆႈ 52၊ +170 တင်း 60။ ပွၵ်ႈလႆႈ လိူဝ် ဢိတ်းဢိတ်း ယင်း သုမ်း၊ လိူဝ် ၼမ် ၵူၺ်း ပၼ်ၽွၼ်း။
ႁွင်ႉ D ဝႃႈ ပွၵ်ႈလႆႈ ထွၼ် ပွၵ်ႈသုမ်း။ ၽွၼ်း ပဵၼ် (D² − N)/2 + D တွၼ်ႈတႃႇ N ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။
လႆႈ 52 လႄႈ သုမ်း 48: D = 4၊ ၵွပ်ႈၼၼ် (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38။
လႆႈ 60 လႄႈ သုမ်း 40: D = 20၊ ၵွပ်ႈၼၼ် (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170။
ၵွပ်ႈသင်: ပွၵ်ႈလႆႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ် ပွၵ်ႈသုမ်း ဝၢႆးလင် ယုပ်ႈ ႁဵတ်း ၸုမ်းသွင် ၼိုင်ႈၸုမ်း၊ လႆႈ တီႈ s ယဝ်ႉ သုမ်း တီႈ s + 1၊ ဢၼ် ၶိုၼ်းၼပ်ႉ −1။ ပွၵ်ႈလႆႈ D ပွၵ်ႈ ဢၼ်ယင်းလိူဝ် ဝၢင်းဝႆႉ တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်း 1၊ 2 … D ၼႂ်းတၢင်း ၶိုၼ်ႈ လႄႈ ဢမ်ႇထုၵ်ႇယုပ်ႈ သေပွၵ်ႈ၊ ၶဝ် ဢဝ်မႃး D(D + 1)/2။ ၼႂ်း N ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ (N − D)/2 ၸုမ်းသွင် ပဵၼ်မႃး၊ ၵွပ်ႈၼၼ် တင်းမူတ်း ပဵၼ် D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D။
မၼ်း ပဵၼ် ပိူင် D’Alembert ၵဝ်ႇ ဢၼ် မၢႆ ပိၼ်ႇၶိုၼ်း: တီႈၼၼ်ႉ ၵၢၼ်ပဵင်း လႆႈ ၶိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ လႄႈ ၵၢၼ်ဢမ်ႇပဵင်း ထုၵ်ႇလူင်းတၢၼ်း၊ တီႈၼႆႉ ၵၢၼ်ပဵင်း ၵႃႈ ၶိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ လႄႈ ၵၢၼ်ဢမ်ႇပဵင်း လႆႈ ၽွၼ်း။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
ဢဝ်ၸိုဝ်ႈ ၵူၼ်းႁူႉ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ် ဝူၼ်ႉၽိတ်း လွင်ႈ ငိုၼ်းႁိၼ်။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- RouletteDoc. Strategy description and examples.
- Roulette77. Strategy description and examples.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, ပိုၼ်ႉထီႉ 2