Blaise Pascal: ၵႂၢမ်းလိူဝ်ႈ လေႃရူလႅတ်ႉ
ၽူႈႁူႉၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၵူၼ်းၼမ် ပၼ်ၸိုဝ်ႈ ဝႃႈသၢင်ႈလေႃ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ မၼ်းၶတ်းၸႂ် သၢင်ႈ ၶူဝ်းတၢင်ႇဢၼ်။
Pascal (1623–1662) ၸၢမ်းႁဵတ်း ၸၢၵ်ႈၼိုင်ႈတႃႇသေႇ ၼႂ်းပီ 1650 ပၢႆ။ လေႃပၼ်ႇ ဢၼ်ၶိုင်ႈဢမ်ႇမီး ၵၢၼ်သီၵၼ် ဢၼ်ၵူၼ်းလၢတ်ႈဝႃႈ ပဵၼ်ၶွင်မၼ်း ၸၢင်ႈပဵၼ် ပူႇယႃႈ ၶွင်လေႃပၼ်ႇ ရူလႅတ်ႉ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ၵၢၼ်ပၼ်ၸိုဝ်ႈၼၼ်ႉ ပဵၼ်ပိုၼ်းလၢတ်ႈ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၶေႃႈမၢႆ ဢၼ်မီးလၵ်းထၢၼ်။
ၽူႈႁူႉၵၢၼ်ၼပ်ႉ
Blaise Pascal သၢင်ႈ ၸၢၵ်ႈၼပ်ႉ မိူဝ်ႈ ဢႃႇယု သိပ်းၵဝ်ႈ ပီ၊ ၸႅင်ႈလႅင်း ၽွၼ်းၵၢၼ် ၼႂ်း projective geometry မိူဝ်ႈယင်းပဵၼ် ၵူၼ်းမႃႇ၊ ႁဵတ်းၵၢၼ် ႁၢၵ်ႈငဝ်ႈ လွင်ႈ ႁႅင်းၼဵၼ်ႈ လႄႈ ဢွၵ်ႇလဝ်း၊ လႄႈ ၼႂ်းပီ 1654 ၼႂ်း လိၵ်ႈ ဢၼ်သူင်ႇၵၼ် တင်း Pierre de Fermat ၶဝ် ၵႄႈ “ပၼ်ႁႃ ၵၢၼ်ၽႄဢႄႇ ငိုၼ်းဝၢင်း”: ၵဵမ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ယိူင်ႈၸွမ်းၵမ်ႇ ဢၼ်ၵိုတ်းၵၢင်တၢင်း ၼၼ်ႉ တေၽႄ ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵင်းၵၼ် ၸိူင်ႉႁိုဝ်။ ၶေႃႈတွပ်ႇ ၶွင်ၶဝ်၊ ၽႄၸွမ်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၵူႈၵေႃႉ တေလႆႈ သင်ဝႃႈ လဵၼ်ႈသိုပ်ႇၵႂႃႇ ၼၼ်ႉ ပဵၼ်ငဝ်ႈငႃႇ ၶွင် ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵၢၼ်ၼပ်ႉၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင် ၵူႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းယၢဝ်း။ −1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ယူးရူပ်ႉ ပၵ်းပိူင် ၵူႈဢၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ EV ၵူႈဢၼ် ၼႂ်းဝႅပ်ႉသၢႆႉၼႆႉ ၵိူတ်ႇမႃးတီႈ လိၵ်ႈ ၸိူဝ်းၼၼ်ႉ။
ၸၢၵ်ႈရူလႅတ်ႉ ၶွင် Blaise Pascal မီးတႄႉ ႁိုဝ်?
ၵၢင်ပီ 1650 ပၢႆ Pascal ႁဵတ်းၵၢၼ် ၸၢၵ်ႈၼိုင်ႈတႃႇသေႇ လႄႈ ၵူၼ်းလၢတ်ႈဝႃႈ မၼ်းသၢင်ႈ လေႃဢၼ်ၼၵ်းပဵင်းလီ ဢၼ်ပၼ်ႇလႆႈႁိုင် ၵၢၼ်သီၵၼ် ဢေႇ။ ပိုၼ်း ဢၼ်ဝႃႈ လေႃၼႆႉ ပဵၼ် လေႃပၼ်ႇၶိူင်ႈၸႂ်ႉလေႃပၼ်ႇတွၼ်ႈ ဢၼ်ပၼ်ႇ ၶွင်လေႃ ဢၼ်ၵုမ်း ၵွၵ်ႉ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ရူလႅတ်ႉ ၼၼ်ႉ ပိုၼ်းၼမ်ၼမ် လၢတ်ႈၶိုၼ်း၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ငဝ်ႈငႃႇ ဢွၼ်တၢင်း ဢမ်ႇမီး ဢၼ်လႂ် တႅမ်ႈဝႆႉ။ ၸၢင်ႈပဵၼ်လႆႈ ဝႃႈ ၽူႈၵုမ်း ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ဝဵင်းၼမ်ႉႁွၼ်ႉ ၼႂ်းပၢၵ်ႇပီထီႉ 18 ၸႂ်ႉ ၸိုဝ်ႈၼႆႉ ႁႂ်ႈၵူၼ်းမႃး။ ႁွင်ႈၸၢမ်း ဢမ်ႇတေႁပ်ႉ လွင်ႈၼႆႉ ၸွမ်းလၵ်းထၢၼ် ဢၼ်မီးယူႇ။
ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်၊ ၸွမ်းၶေႃႈၵႂၢမ်း ၶွင်မၼ်း လႄႈ ၶွင်ႁဝ်း
လိၵ်ႈ ပီ 1654 ဢမ်ႇလၢတ်ႈထိုင် ရူလႅတ်ႉ၊ ယွၼ်ႉဝႃႈ ယၢမ်းၼၼ်ႉ ရူလႅတ်ႉ ပႆႇမီး။ ၶဝ်ထၢမ်ဝႃႈ: ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ သွင်ၵေႃႉ လူဝ်ႇ သၢမ်ပွၼ်ႉ တႃႇတေလႆႈ ငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း၊ ၶဝ်ၵိုတ်း မိူဝ်ႈ 2–1၊ တေၽႄ ငိုၼ်းၼၼ်ႉ ၸိူင်ႉႁိုဝ်? ၶေႃႈတွပ်ႇ ၶွင် Pascal ၸႂ်ႉ ဢၼ်ယၢမ်းလဵဝ် ႁဝ်းႁွင်ႉဝႃႈ conditional expectation လႄႈ လၢႆးဝူၼ်ႉ ဢၼ်ပွၵ်ႈၶိုၼ်း ၸွမ်းၵိင်ႇ ၶွင်တၢင်း ဢၼ်ၸၢင်ႈသိုပ်ႇၵႂႃႇ။ Huygens လူလိၵ်ႈ ၸိူဝ်းၼၼ်ႉ လႄႈ ၼႂ်းပီ 1657 ဢွၵ်ႇပိုၼ်ၽႄႈ ပပ်ႉႁဵၼ်း ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း လွင်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ။ ၶေႃႈ “expectation” ပဵၼ်ၶေႃႈ ၶွင်မၼ်း။
Pascal လႄႈ Fermat ၵႄႈ ပၼ်ႁႃ ၵၢၼ်ၽႄဢႄႇ ငိုၼ်းဝၢင်း: ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ပဵၼ် ၵႃႈၶၼ် ဢၼ်ပဵင်းၵၼ် ၶွင်တီႈယူႇ ၼိုင်ႈဢၼ်။
Huygens၊ De Ratiociniis in Ludo Aleae: ၵၢၼ်တႅမ်ႈ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ဢၼ်ပိုၼ်ၽႄႈ လွင်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ။
Jakob Bernoulli၊ Ars Conjectandi: ပိူင်ၵၢၼ် တူဝ်ၼပ်ႉၼမ်။
မီးၵၢၼ်တႅမ်ႈ လွင်ႈရူလႅတ်ႉ တီႈ Paris။ ငိုၼ်းပၼ် ၵူႈဢၼ် ပဵၼ် 36/n − 1: EV = −1/37 (ဢမ်ႇၼၼ် −2/38)။
ၵၢၼ်ၸၢမ်း chi-square ၶွင် Pearson၊ ၼႄၸွမ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ရူလႅတ်ႉ။
ၵူႈဢၼ် ၽၢႆႇၼိူဝ်၊ ၼႂ်းဝႅပ်ႉသၢႆႉၼႆႉ၊ ၼႂ်း browser။
ၵၢၼ်ဝၢင်း ၶွင် Pascal
လၢႆးဝူၼ်ႉ လွင်ႈၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်မီးၸိုဝ်ႈသုတ်း ၶွင် Pascal ဢမ်ႇၸႂ်ႈ လွင်ႈရူလႅတ်ႉ၊ ပဵၼ်လွင်ႈ ၽြႃး: “ၵၢၼ်ဝၢင်း” ၼႂ်း Pensées ဢၼ်ဢဝ် ၵၢၼ်ယုမ်ႇယမ် မႃးႁဵတ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်ငိုၼ်းပၼ် ဢမ်ႇမီးသုတ်း။ မၼ်းပဵၼ် လၢႆးဝူၼ်ႉ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ လႄႈ ပဵၼ်ပွၵ်ႈဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ဢၼ်ၵူၼ်း ၸႂ်ႉ ပိူင်ၵၢၼ်လိူၵ်ႈ တႃႇလၢတ်ႈ လွင်ႈသင်သေဢၼ်။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ရူလႅတ်ႉ ဢၼ်ႁွင်ႉ Pascal တႃႇလေႃ ၼၼ်ႉ ႁွင်ႉ Pascal ၽိတ်းၵေႃႉ၊ ၵေႃႉ ဢၼ်လွင်ႈယႂ်ႇ ပဵၼ်ၵေႃႉ ဢၼ်ၼႄ လၢႆးတမ်း ၵႃႈၶၼ် ၶွင်ၵၢၼ်ဝၢင်း။
လွင်ႈ ဢၼ်ၶႂ်ႈၶူဝ်
Pascal တေသၢင်ႈ လေႃရူလႅတ်ႉ ဢၼ်ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ႁိုဝ်ဢမ်ႇသၢင်ႈ ၵေႃႈယဝ်ႉ၊ ၵဵမ်းၼႆႉ ၼႄ ၵၢၼ်ႁဵတ်း တႄႉတႄႉ ၶွင်မၼ်း လီလီ: ၶိူင်ႈ ဢၼ်မႃးတီႈ ၵူၼ်း ဢၼ်ၸႅင်ႈလႅင်း ဝႃႈ ဢမ်ႇမီးသင် ဢၼ်လႆႈပဝ်ႇ (ၸၢၵ်ႈၼိုင်ႈတႃႇသေႇ ႁဵတ်းဢမ်ႇလႆႈ၊ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ)၊ ၸႂ်ႉ တႃႇၼႄ လွင်ႈလဵဝ်ၵၼ် ၼၼ်ႉ ၸူး ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ လၢႆလၢၼ်ႉ ၵေႃႉ ၼိုင်ႈပီ။
ၶေႃႈထၢမ်
မၼ်းၵႂႃႇမႃး ၼႂ်းၸုမ်း ၵူၼ်းလဵၼ်ႈဝၢင်းငိုၼ်း တီႈ Paris တႄႇပီ 1650 ပၢႆ၊ ပၼ်ႁႃ ၵၢၼ်ၽႄဢႄႇ ငိုၼ်းဝၢင်း ၸင်ႇမႃးထိုင်မၼ်း ၽၢၼ်ႇ Chevalier de Méré။ ဢမ်ႇမီးၶေႃႈမၢႆ ဝႃႈ မၼ်းလဵၼ်ႈ ဢဝ်ငိုၼ်း ၼၵ်းၼၵ်း။
ယွၼ်ႉဝႃႈ မၼ်းပဵၼ် ပိုၼ်းဢၼ်လီ လႄႈ ၵူၼ်းၶၢႆ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ပၢၵ်ႇပီထီႉ 19 မၵ်းမၼ်း။ လၢတ်ႈၶိုၼ်း ၵေႃႈ ထႅမ်ၶေႃႈမၢႆ တႂ်ႈၼႃႈလိၵ်ႈ။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
မၼ်းၸႅင်ႈလႅင်း ဝႃႈ ဢမ်ႇမီးသင် ဢၼ်လႆႈပဝ်ႇ။ ဝၢႆးၼၼ်ႉ မီးၵူၼ်း သၢင်ႈ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ၼိူဝ်မၼ်း။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.