ၽႅၼ်ၵၢၼ် ရူလႅတ်ႉ Fibonacci
ၼႂ်း ၽႅၼ်ၵၢၼ် ရူလႅတ်ႉ Fibonacci ငိုၼ်းဝၢင်း ၸွမ်း 1၊ 1၊ 2၊ 3၊ 5၊ 8၊ 13… ၵႂႃႇ ၼႃႈ ၼိုင်ႈၶၵ်ႉ ဝၢႆးသုမ်း၊ ၶိုၼ်းလင် သွင်ၶၵ်ႉ ဝၢႆးလႆႈ။
မၼ်း ဢမ်ႇၶၢၼ်ႈ လေႃ၊ ဢမ်ႇမီး ၽႅၼ်ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ်လႂ် ၶၢၼ်ႈလႆႈ။ မၼ်း ဢွၼ်ႇလိူဝ် Martingale၊ ၵွပ်ႈၼၼ် မၼ်း ၶၢမ်ႇလႆႈ ထႅဝ်သုမ်း ဢၼ်ယၢဝ်းလိူဝ် ဢွၼ်တၢင်း ထိုင်ၶွပ်ႇ၊ လႄႈ ၶိုၼ်းမႃး ၸႃႉလိူဝ်။ ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ပဵၼ် 2.70% ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်းႁူမ်ႈငိုၼ်းငိုၼ်းဝၢင်းႁူမ်ႈငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ ႁူမ်ႈ ငိုၼ်းလႆႈ ဢၼ်ဝၢင်း ထႅင်ႈ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: handle၊ action။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → မိူၼ်ၵဝ်ႇ။
ထႅဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ၼႆႉ ႁဵတ်းဝႆႉ ၸိူင်ႉႁိုဝ်
တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈတူဝ် ပဵၼ် ၵႃႈႁူမ်ႈ သွင်တူဝ် ဢၼ်ယူႇၽၢႆႇၼႃႈမၼ်း။
ၵွပ်ႈၼၼ် ဝၢႆးသေ 8 လႄႈ 13 မႃး 21။
တႅမ်ႈ တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈတူဝ် ပဵၼ် သီႇၸဵင်ႇ သေ သီႇၸဵင်ႇ တေၶဝ်ႈၵၼ်လီ: သီႇၸဵင်ႇမႂ်ႇ ၵူႈဢၼ် ယၢဝ်းမိူၼ် သွင်ဢၼ် ဢၼ်ယူႇၽၢႆႇၼႃႈ ဢၼ်ဝႆႉ ၽၢႆႇၶၢင်ၵၼ်။ ဝူင်း ၼိုင်ႈၸုမ်ႇသီႇ ၼႂ်း သီႇၸဵင်ႇ ၵူႈဢၼ် ၵွင်ႉၵၼ် ပဵၼ် သၢႆဝူင်းၵွတ်ႇ။
ၵႂႃႇၸွမ်း ထႅဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ
သုမ်း ၵႂႃႇ ၼိုင်ႈတွၼ်ႈ ၽၢႆႇၶႂႃ။ လႆႈ ၶိုၼ်းလင် သွင်တွၼ်ႈ။
ငိုၼ်းဝၢင်း လႄႈ ၽွၼ်း ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်းတိုၼ်း။
ပိူင်ဝၢင်း ရူလႅတ်ႉ Fibonacci ႁဵတ်းၵၢၼ် ၸိူင်ႉႁိုဝ်?
တႅမ်ႈ တူဝ်ၼပ်ႉ Fibonacciၽႅၼ်ၵၢၼ်Fibonacciပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဢၼ်ၸွမ်း ထႅဝ် 1၊ 1၊ 2၊ 3၊ 5၊ 8၊ 13…: ၼိုင်ႈၶၢမ်ႈ ၼႃႈ ဝၢႆး သုမ်း၊ သွင်ၶၢမ်ႈ လင် ဝၢႆး လႆႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →: 1၊ 1၊ 2၊ 3၊ 5၊ 8၊ 13၊ 21၊ 34၊ 55၊ 89၊ 144။ တူဝ်ၵူႈတူဝ် ပဵၼ် ၵႃႈႁူမ်ႈ ၶွင် သွင်တူဝ် ဢၼ်ယူႇ ၽၢႆႇၼႃႈမၼ်း။ တႄႇ တီႈ တူဝ်ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း လႄႈ ဝၢင်း ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၵႃႈၼၼ်ႉ။ ပေႃးသုမ်း ၵႂႃႇ ၽၢႆႇၶႂႃ ၼိုင်ႈၶၵ်ႉ။ ပေႃးလႆႈ ၵႂႃႇ ၽၢႆႇသၢႆႉ သွင်ၶၵ်ႉ၊ ဢမ်ႇၼၼ် ၶိုၼ်းတႄႇ ပေႃးဢမ်ႇမီးတီႈ။ ပိူင်ဝၢင်း တင်းမူတ်း မီးၵူၺ်း ၼႆႉ။ သဵၼ်ႈမၢႆ ၼႄ ဝႃႈ ၶၵ်ႉၵူႈၶၵ်ႉ ၵႃႈႁိုဝ်: ထႅဝ်သုမ်း ဢၼ် ၶွပ်ႇၽိင်ႇၽိင်ႇၶွပ်ႇၽိင်ႇၵၢၼ်ဝၢင်း ဢေႇသုတ်း လႄႈ ၼမ်သုတ်း ဢၼ်ပၼ်ဝၢင်း။ ၵႃႈ ၼမ်သုတ်း ပဵၼ်တူဝ် ဢၼ် ၵိုတ်း ပိူင်ဝၢင်း ဢၼ်ထႅမ်သွင်ၽၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇၼၼ် ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ တတ်းယဝ်ႉ ၼၼ်ႉ သုမ်း ၵႃႈႁူမ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း ဢၼ်ဝၢင်းမႃးယဝ်ႉ။
ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈဢၼ် မိူၼ်ၸိူင်ႉႁိုဝ်?
ဢဝ် ငိုၼ်းဝၢင်းတႄႇ $10 လႄႈ ပႅတ်ႇပွၵ်ႈပၼ်ႇ: သ သ လ သ သ သ လ လ (သ = သုမ်း၊ လ = လႆႈ)။ ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵၼ် 10၊ 10၊ 20 (လႆႈ၊ ၶိုၼ်းလင် သွင်ၶၵ်ႉ၊ ထိုင် ၶၵ်ႉ 1)၊ 10၊ 10၊ 20၊ 30 (လႆႈ၊ ၶိုၼ်းလင် သွင်ၶၵ်ႉ၊ ထိုင် ၶၵ်ႉ 2)၊ 10 (လႆႈ၊ ၶိုၼ်းတႄႇ)။ သုမ်း: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60။ လႆႈ: 20 + 30 + 10 = 60။ သုမ်း ႁႃႈပွၵ်ႈ၊ လႆႈ သၢမ်ပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ပဵင်းၵၼ်။ ၼၼ်ႉပဵၼ် လွင်ႈမၵ်ႉ ၶွင်ပိူင်ဝၢင်း။ ၵႃႈမၼ်း ယူႇ ၼႂ်းထႅဝ်လဵဝ်ၵၼ်: တေထိုင် တီႈၼၼ်ႉ လႆႈဝၢင်း $120၊ လႄႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈတေႃႇလႃႇ မီး ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇတွၼ်ႈ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ် ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ၵဵပ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်: 2.70% ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ ယူးရူပ်ႉ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။
ႁဵတ်းသင် ၶိုၼ်းလင် သွင်ၶၵ်ႉ၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၼိုင်ႈ?
ယွၼ်ႉ လႆႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ပၼ်တႅၼ်း ငိုၼ်းသုမ်း သွင်ပွၵ်ႈ တႄႉတႄႉ။ တူဝ်ၵူႈတူဝ် ပဵၼ် ၵႃႈႁူမ်ႈ သွင်တူဝ် ၽၢႆႇၼႃႈမၼ်း၊ ၵွပ်ႈၼၼ် လႆႈ တီႈ 5 ယူႇၼိတ်ႉ ပၼ်ၶိုၼ်း 2 လႄႈ 3 ဢၼ်သုမ်း ဢွၼ်တၢင်းမၼ်း။ ဝူၼ်ႉတူၺ်း ၶၵ်ႉလႆ: သုမ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၶိုၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၵ်ႉ၊ လႆႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လူင်း သွင်ၶၵ်ႉ။ ၶၵ်ႉ ဢၼ်ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ယိုၼ်ႉယူႇ ပဵၼ် ၼီႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ။ တီႈ ၶၵ်ႉ 5 ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ သုမ်း 7 ယူႇၼိတ်ႉ၊ တီႈ ၶၵ်ႉ 8 သုမ်း 33၊ လႄႈ ၶိုၼ်းမႃး ၶၵ်ႉ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ပဵင်းၵၼ် တႄႉတႄႉ။ ငိုၼ်းလႆႈ မႃး ၵူၺ်းတီႈ လႆႈ ၼိူဝ် ၶၵ်ႉဢွၼ်တၢင်းသုတ်း၊ ပွၵ်ႈၼိုင်ႈ ၼိုင်ႈယူႇၼိတ်ႉ။
ပေႃး လႆႈ ၸမ်မိူၼ် သုမ်း ၼၼ်ႉ သွင်ၶၵ်ႉ တႃႇ ၼိုင်ႈ ႁူႉသိုၵ်ႉ ပဵၼ်လွင်ႈၵိုၼ်ႈ၊ လႄႈ ၵမ်ႈၼမ် ၶၵ်ႉလႆ ၼၼ်ႉ ပႃး ၶိုၼ်းလူင်းမႃး တႄႉ။ ၶေႃႈယၢပ်ႇ ပဵၼ် ဝႃႈ ၶၵ်ႉ သုင်ၶိုၼ်ႈ မိူဝ်ႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ၶိုၼ်ႈ။ လႆႈ သိပ်းပွၵ်ႈ ၼိူဝ် ၶၵ်ႉဢွၼ်တၢင်းသုတ်း လႆႈ 10 ယူႇၼိတ်ႉ။ သုမ်း သၢမ်ပွၵ်ႈ တီႈ ၶၵ်ႉ 6၊ 7 လႄႈ 8 သုမ်း 8 + 13 + 21 = 42။
- p10 −$500
- p25 −$500
- ၵႃႈ ၵၢင်ထႅဝ် −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
ပိူင်ဝၢင်း Fibonacci ႁဵတ်းၵၢၼ်လႆႈႁိုဝ်?
ဢမ်ႇလႆႈ။ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ လၢႆး တႃႇ မီးငိုၼ်းလႆႈ။ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ မိူၼ် ပိူင်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ်: ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ် သုမ်း 1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်းမၼ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ထႅဝ် တင်းမူတ်း သုမ်း 1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း။ ၵၢၼ်ၸႂ်ႉ ထႅဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ Fibonacci ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ ဢမ်ႇလႅၵ်ႈလၢႆႈ ဢၼ်ၼၼ်ႉ၊ ယွၼ်ႉ လေႃ ပၼ် ဢွတ်ႉသ် မိူၼ်ၵၼ် ဢမ်ႇဝႃႈ ၸိပ်ႉငိုၼ်းၸိပ်ႉတူဝ်တႅၼ်း ငိုၼ်း ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈဝႆႉ၊ ဝၢင်း ၼိူဝ် ၽႅၼ်ႇဝၢင်း တႃႇ ဝၢင်း။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: check။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ယႂ်ႇလဵၵ်ႉ ၵႃႈႁိုဝ်။ ငိုၼ်းဝၢင်း Fibonacci ၶိုၼ်ႈၶိုၵ်ႉၶိုၵ်ႉ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် မၼ်း ဝၢင်းၼမ်လိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်းၽႅၼ်ၵၢၼ်ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်းဝၢင်း ငိုၼ်း လဵဝ်ၵၼ် ၵူႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ပဵၼ် ႁၢၵ်ႈၶိူဝ်း ဢၼ် ဢဝ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၵူႈဢၼ် မႃးပိူင်ႈၽႄ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵၢၼ်ၼပ်ႉငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵုၼ်ႇ ငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း၊ ငိုၼ်း ဢၼ်သုမ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈဢၼ် သုင်လိူဝ်။ Martingaleၽႅၼ်ၵၢၼ်Martingaleပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဢၼ် ထႅမ် ၵၢၼ်ဝၢင်း သွင်ၽၼ်း ဝၢႆး သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ။ တူၺ်း တွၼ်ႈ ၽႅၼ်ၵၢၼ် တႃႇ ႁူႉဝႃႈ မၼ်း ႁဵတ်းလႆႈ သင် လႄႈ ႁဵတ်းဢမ်ႇလႆႈ သင်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဝၢင်း ၼမ်လိူဝ်ထႅင်ႈ၊ လႄႈ သုမ်းၼမ်လိူဝ်။
မၼ်း လွတ်ႈၽေးလိူဝ် Martingale ႁိုဝ်?
မၼ်း ၸႃႉလိူဝ်၊ ဢၼ်ဢမ်ႇၸႂ်ႈ လွင်ႈလဵဝ်ၵၼ်။ ငိုၼ်းဝၢင်း Fibonacci ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၸမ် 1.6× ၼႂ်းၶၵ်ႉၼိုင်ႈ တႅၼ်း 2×၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၶွပ်ႇ $500 ထိုင် ဝၢႆး သုမ်း ၸမ် သိပ်းပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ် တႄႇ ငိုၼ်းဝၢင်းတႄႇ $10၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ႁူၵ်းပွၵ်ႈ။ ၼၼ်ႉ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၽႃ ဢမ်ႇၼမ်ပွၵ်ႈလိူဝ်: ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် သုမ်း သိပ်းပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ် ပဵၼ် (19/37)¹⁰ ≈ 0.13%၊ တွၼ်ႈတႃႇ ႁူၵ်းပွၵ်ႈ (19/37)⁶ ≈ 1.8%။ ၵူၺ်းၵႃႈ ၽႃ ၵေႃႈ သုင်လိူဝ်၊ ယွၼ်ႉ ဝၢင်းၼမ်လိူဝ် ၼႂ်းတၢင်း၊ လႄႈ လႆႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ပူၼ်ႉမၼ်း ဢမ်ႇလႆႈ။
တူဝ်ၼပ်ႉ မႃးတီႈလႂ်?
မႃးတီႈ ပၼ်ႁႃၸၢမ်းဝူၼ်ႉ လွင်ႈ ၵၢင်ႈတွႆႇ။ Leonardo of Pisa၊ ဢၼ်ဝၢႆးမႃး လႆႈၸိုဝ်ႈ Fibonacci ၼၼ်ႉ တႅမ်ႈမၼ်း ၼႂ်း Liber Abaci ၶွင်ပီ 1202: တႄႇ ၸွမ်း ၵၢင်ႈတွႆႇ ၼိုင်ႈၵူႈ၊ ႁႂ်ႈ ၵူႈၵူႈ ၵိူတ်ႇ ၵူႈမႂ်ႇ ၼိုင်ႈၵူႈ ၼႂ်းလိူၼ်ၼိုင်ႈ တႄႇ လိူၼ်ထီႉသွင် မၼ်း၊ လႄႈ ၼပ်ႉ ၵူႈ။ ၶေႃႈတွပ်ႇ ပဵၼ် 1၊ 2၊ 3၊ 5၊ 8၊ 13။ မၼ်း ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၵူၼ်းဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ဢၼ်ႁၼ် ပိူင်ၵၢၼ်ၼႆႉ။ ၵူၼ်းႁူႉ ၶွင် ဢိၼ်းတီးယႃး ဢၼ်ႁဵၼ်း ၸင်ႇၵွၼ်ႇ ၵႂၢမ်း ၼၼ်ႉ တႅမ်ႈဝႆႉ ဢွၼ်တၢင်း: Singh (1985) ထၢင်ႈ မၼ်းၶိုၼ်း ထိုင် Virahanka၊ ၼႂ်းၵႄႈ 600 လႄႈ 800၊ ယဝ်ႉ ထိုင် Gopala လႄႈ Hemachandra။
ၶဝ် ၽႂ်ၵေႃႈ ဢမ်ႇလႆႈဝူၼ်ႉ ထိုင် လေႃ။ ငဝ်ႈငႃႇ ဢၼ်ၸႂ်ႉ တီႈၼႆႈ ဢမ်ႇလၢတ်ႈ ဝႃႈ ၽႂ် ဝၢင်းငိုၼ်း ၸွမ်း ထႅဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ၼႆႉ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း။ ဢၼ် မၼ်းၼႄ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ဝႃႈ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၶွင်မၼ်း လႄႈ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၶွင် ရူလႅတ်ႉ ဢမ်ႇၺႃးၵၼ် သေပွၵ်ႈ: ဢၼ်ၼိုင်ႈ လၢတ်ႈ ဝႃႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၸိူင်ႉႁိုဝ်၊ ဢၼ်ၼိုင်ႈ လၢတ်ႈ ဝႃႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈဢၼ် ပၼ်ၶိုၼ်း သင်။
သုမ်း ဝၢႆး ထႅဝ်သုမ်း ၵႃႈႁိုဝ်?
ၵႃႈမၢၼ်ႇ သွင်ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵူတ်ႇထၢင်ႈ သဵၼ်ႈမၢႆ ၽၢႆႇၼိူဝ် ငၢႆႈ။ ဝၢႆး သုမ်း n ပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ် ငိုၼ်းသုမ်း တင်းမူတ်း ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ Fibonacci ထီႉ (n + 2) ထွၼ် 1၊ ဢၼ်ပၼ် 1၊ 2၊ 4၊ 7၊ 12၊ 20 လႄႈ ၸိူဝ်းၼၼ်ႉ၊ လႄႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ထႅင်ႈ ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ Fibonacci ထီႉ (n + 1)။ Bollman (2021) ၼႄ ၽွၼ်းလဵဝ်ၵၼ် ၸွမ်း induction တွၼ်ႈတႃႇ ထႅဝ် ဢၼ်တႄႇ 1၊ 2၊ 3၊ ဢၼ် ၶၢႆႉ တူဝ်ၵူႈတူဝ် ၼိုင်ႈတီႈ။ တီႈ ၶွပ်ႇ 500 ယူႇၼိတ်ႉ တႄႇ 1 ယူႇၼိတ်ႉ Martingale ဝၢင်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ထီႉ 10 မၼ်း၊ 512 ယူႇၼိတ်ႉ ဢမ်ႇလႆႈ။ Fibonacci ဝၢင်း ထီႉ 14 မၼ်း၊ 377 ယူႇၼိတ်ႉ လႆႈ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ထီႉ 15၊ 610 ဢမ်ႇလႆႈ။
ၼိူဝ် ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ လႅၵ်ႈလၢႆႈ သင်?
ၼိူဝ် ၸုမ်းသိပ်းသွင်ၵၢၼ်ဝၢင်းၸုမ်းသိပ်းသွင်1–12၊ 13–24 ဢမ်ႇၼၼ် 25–36၊ ပၼ် 2:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈၵၢၼ်ဝၢင်းထႅဝ်တင်ႈတူဝ်ၼပ်ႉ သိပ်းသွင်တူဝ် ၼႂ်း ထႅဝ်တင်ႈ ဢၼ်လဵဝ် ၶွင် ၽႅၼ်ႇဝၢင်း၊ ပၼ် 2:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ဢၼ်ပၼ် 2 တေႃႇ 1 ၼၼ်ႉ ဢမ်ႇလူဝ်ႇ ၶိုၼ်းလင်။ လႆႈ တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်း F ပၼ် 2F၊ ဢၼ် ၼမ်လိူဝ် ငိုၼ်းသုမ်း တင်းမူတ်း ဢွၼ်တၢင်းမၼ်း တႃႇသေႇ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် လႆႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ယဝ်ႉထႅဝ် ပေႃးမီးငိုၼ်းလႆႈ။ ၵႃႈမၼ်း ပဵၼ် ဝႃႈ ၸုမ်းသိပ်းသွင် လႆႈ ၵူၺ်း 12 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 37၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ထႅဝ်သုမ်း ဢၼ်ယၢဝ်း မီးၼမ် လိူဝ်ၼႃႇ: ၸုမ်းသိပ်းသွင် သုမ်း သိပ်းသီႇပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ် မီး ၸမ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 242 ပွၵ်ႈ၊ တွၼ်ႈတႃႇ လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၸမ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 11,000။
ပေႃး ၵိုတ်း ၵူၺ်း ဝၢႆး လႆႈ သွင်ပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ် ၸိူင်ႉႁိုဝ်?
ပိူင်ယၢင်ႇ ထႅင်ႈဢၼ်ၼိုင်ႈ ၵႂႃႇၼႃႈ ၼိုင်ႈၶၵ်ႉ ဝၢႆး ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ၊ လႆႈ ဢမ်ႇၼၼ် သုမ်း၊ လႄႈ ၵိုတ်း ၵူၺ်း ဝၢႆး လႆႈ သွင်ပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ်။ ပေႃး သုမ်း n ပွၵ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း လႆႈ သွင်ပွၵ်ႈ၊ ငိုၼ်းလႆႈ ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ Fibonacci ထီႉ (n + 1) ပေႃႇ 1: ဢိတ်း မိူဝ်ႈ လႆႈ ဝႆး၊ ယႂ်ႇလိူဝ် မိူဝ်ႈ လႆႈ ယၢမ်းလင်၊ လႄႈ လႆႈ ၼိူဝ် ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ် ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၸွမ်းၵၼ်။ လႆႈ သွင်ပွၵ်ႈ ဝႆး မႃး တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်းဢိတ်း တႃႇသေႇ၊ ဢၼ် ယၢမ်းလင် ၸၢင်ႈလူဝ်ႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ယႂ်ႇ ၼႂ်း ယၢမ်း ဢၼ် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၸူၵ်းသုတ်း တႄႉတႄႉ။
ၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ · Fibonacci
ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ 2,000 ၶၢဝ်း ၶွင် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် တႄႇတီႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း $1,000။
ငိုၼ်းဝၢင်းတိုၼ်း $10 · ၶွပ်ႇၽိင်ႇ $500 · ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း 100 ပွၵ်ႈ
ၵၢၼ်သုမ်းသိုပ်ႇၵၼ် မႃး ၵႆႉၵႃႈႁိုဝ်
ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် လေႃ သုၼ်ဢၼ်လဵဝ် သုမ်း 19 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 37 ပွၵ်ႈ။ ထႅဝ် ၵူႈထႅဝ် ၼႄ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်သိုပ်ႇၵၼ် ၵမ်ႈၼိုင်ႈ သုမ်းတင်းမူတ်း၊ လႄႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ Fibonacci ဢၼ် ၵႂႃႇၼႃႈ ၼိုင်ႈတွၼ်ႈ ၼႂ်းထႅဝ် ဝၢႆးသေ သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ သုမ်း ၵႃႈႁိုဝ် ထိုင်မိူဝ်ႈၼၼ်ႉ။
| သုမ်း သိုပ်ႇၵၼ် | ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် | မိူၼ်ၼင်ႇ 1 ၼႂ်း | သုမ်းၵႂႃႇ ထိုင်ယၢမ်းလဵဝ် | ငိုၼ်းဝၢင်း တေႃႇၵႂႃႇ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၼႆႉ ပဵၼ် 19/37 ၵုၼ်း တူဝ်မၼ်းၶိုၼ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၸွမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ်သုမ်း၊ ၼပ်ႉ တႄႇတီႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ၼိုင်ႈ။ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ယၢဝ်း မီး ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼမ် ဢၼ် ၵၢၼ်သုမ်းသိုပ်ႇၵၼ် ၸၢင်ႈတႄႇလႆႈ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၼႂ်း ၶမ်ႈ ဢၼ်ၼိုင်ႈ မၼ်း ၸၢင်ႈပဵၼ် ၼမ်လိူဝ် ဢၼ် ထႅဝ်လဵဝ် ၼႄဝႆႉ ၵႆႉၵႆႉ။
ၶေႃႈထၢမ်
မီး: ၵႂႃႇၼႃႈ ဝၢႆးလႆႈ၊ ၶိုၼ်းလင် ဝၢႆးသုမ်း။ မၼ်း မိူၼ် Paroliၽႅၼ်ၵၢၼ်Paroliပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၽၢႆႇၶိုၼ်ႈ: ထႅမ် သွင်ၽၼ်း ဝၢႆး လႆႈ၊ တႄႇမႂ်ႇ ဝၢႆး သုမ်း ဢမ်ႇၼၼ် ဝၢႆး လႆႈ သၢမ်ပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ်။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: Martingale ပိၼ်ႇၶိုၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ၸႃႉလိူဝ်။
ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ
ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။
လဵၼ်ႈ ပိူင်ယၢင်ႇ ဢၼ် ၶၢႆႉ ၼိုင်ႈၶၢပ်ႈ ၼႂ်း ထႅဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ဝၢႆးသေ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ၊ လႆႈ ဢမ်ႇၼၼ် သုမ်း၊ လႄႈ ၵိုတ်း ဝၢႆးသေ လႆႈ သွင်ပွၵ်ႈ ၸိၵ်းၵၼ်: ငိုၼ်းဝၢင်း 1, 1, 2, 3, 5, 8 ၸိူဝ်းၼႆႉ။ ပွၵ်ႈဢွၵ်ႇ သိပ်းသီႇပွၵ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း ပဵၼ် လႆႈ သုမ်း လႆႈ သုမ်း သုမ်း သုမ်း လႆႈ သုမ်း သုမ်း သုမ်း လႆႈ သုမ်း သုမ်း လႆႈ။ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ယူႇ တီႈလႂ်၊ လႄႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း တေႃႇမႃး ပဵၼ် ၵႃႈႁိုဝ်?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ သုမ်း 22 ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။ ၵၢၼ်ဝၢင်း တေႃႇမႃး ပဵၼ် 610 ယူႇၼိတ်ႉ၊ လႄႈ သင် လႆႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ တေ ယဝ်ႉ တင်း လႆႈ 588။
ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ Fibonacciၽႅၼ်ၵၢၼ်Fibonacciပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဢၼ်ၸွမ်း ထႅဝ် 1၊ 1၊ 2၊ 3၊ 5၊ 8၊ 13…: ၼိုင်ႈၶၢမ်ႈ ၼႃႈ ဝၢႆး သုမ်း၊ သွင်ၶၢမ်ႈ လင် ဝၢႆး လႆႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → သိပ်းသီႇတူဝ် ဢွၼ်တၢင်း: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 လႄႈ 377။ ထႅမ် ပွၵ်ႈလႆႈ လႄႈ ထွၼ် ပွၵ်ႈသုမ်း: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22။
ပွၵ်ႈဢွၵ်ႇ လိုၼ်းသုတ်း ပဵၼ် လႆႈ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် လႆႈ ထႅင်ႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ယဝ်ႉ မၼ်း။ ငိုၼ်းဝၢင်း တေႃႇမႃး ပဵၼ် 610: လႆႈ ပႃႈဝႆႉ +588၊ သုမ်း ပႃႈဝႆႉ −632 လႄႈ ငိုၼ်းဝၢင်း တေႃႇမႃး 987။
ပိူင်ယၢင်ႇ ၼႆႉ ယဝ်ႉ တင်း လႆႈ တႃႇသေႇ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ တီႈၼႆႈ မၼ်း လူဝ်ႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း 610 ယူႇၼိတ်ႉ တႃႇ ႁဵတ်း ၼၼ်ႉ။ ၸွမ်း ပိူင်ၵၢၼ် ထမ်ႇမတႃႇ၊ ၶိုၼ်းလင် သွင်ၶၢပ်ႈ ဝၢႆးသေ လႆႈ၊ ပွၵ်ႈဢွၵ်ႇ သိပ်းသီႇပွၵ်ႈ ဢၼ်လဵဝ်ၵၼ် ပႃႈဝႆႉ သုမ်း 1 ယူႇၼိတ်ႉ ၵူၺ်း လႄႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း တေႃႇမႃး 2။ Bollman (2021)၊ ဢၼ် တႄႇ ထႅဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ တီႈ 1, 2, 3၊ လႆႈ သုမ်း 1 လႄႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း တေႃႇမႃး 3။ ပိူင်ၵၢၼ် ထမ်ႇမတႃႇ သုမ်း ဢေႇလိူဝ် တီႈၼႆႈ ၵွပ်ႈဝႃႈ ပွၵ်ႈလႆႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ဢဝ် ငိုၼ်းဝၢင်း လူင်းမႃး။
ပွၵ်ႈပၼ်ႇငိုၼ်းဝၢင်းပွၵ်ႈဢွၵ်ႇၵႃႈႁူမ်ႈ11လႆႈ+121သုမ်း032လႆႈ+243သုမ်း−155သုမ်း−668သုမ်း−14713လႆႈ−1821သုမ်း−22934သုမ်း−561055သုမ်း−1111189လႆႈ−2212144သုမ်း−16613233သုမ်း−39914377လႆႈ−22ၼႂ်း ပိူင်ယၢင်ႇ ဢၼ်လဵဝ်ၵၼ်၊ ႁဵတ်းသင် သုမ်း n ပွၵ်ႈ ယဝ်ႉ လႆႈ သွင်ပွၵ်ႈ ပႃႈဝႆႉ ငိုၼ်းလႆႈ တူဝ်ၼပ်ႉ Fibonacci ထီႉ (n + 1) ထႅမ် 1 တႃႇသေႇ?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ ပွၵ်ႈသုမ်း n ပွၵ်ႈ ႁူမ်ႈ ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ Fibonacci ထီႉ (n + 2) ထွၼ် 1၊ လႄႈ ပွၵ်ႈလႆႈ သွင်ပွၵ်ႈ ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ သွင်တူဝ် တေႃႇမႃး၊ ဢၼ် ႁူမ်ႈၵၼ် ၼမ်လိူဝ် ၵႃႈ ၼၼ်ႉ တူဝ်ၼပ်ႉ ထီႉ (n + 1) ထႅမ် 1။
တႅမ်ႈ F₁, F₂, F₃ … တႃႇ 1, 1, 2, 3, 5 … တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈတူဝ် ပဵၼ် ၵႃႈႁူမ်ႈ ၶွင် သွင်တူဝ် ဢၼ်ယူႇ ၽၢႆႇၼႃႈ မၼ်း။
ပွၵ်ႈသုမ်း: F₁ + F₂ + … + Fₙ။ ထႅမ် 1 ၶဝ်ႈ ၵႃႈႁူမ်ႈ ၼၼ်ႉ၊ တႅမ်ႈ ပဵၼ် F₂၊ လႄႈ မၼ်း ယုပ်ႈလူင်း: F₂ + F₁ = F₃၊ ယဝ်ႉ F₃ + F₂ = F₄၊ ၸိူဝ်းၼႆႉ၊ တေႃႇ ၵႃႈႁူမ်ႈ တင်းမူတ်း ပဵၼ် Fₙ₊₂။ ၵွပ်ႈၼၼ် ပွၵ်ႈသုမ်း ႁူမ်ႈ ပဵၼ် Fₙ₊₂ − 1။
ပွၵ်ႈလႆႈ ပဵၼ် ငိုၼ်းဝၢင်း သွင်ဢၼ် တေႃႇမႃး၊ Fₙ₊₁ လႄႈ Fₙ₊₂။ ငိုၼ်းလႆႈ: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1။ တင်း ပွၵ်ႈသုမ်း သီႇပွၵ်ႈ၊ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် F₅ + 1 = 6 ယူႇၼိတ်ႉ။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
ၵႃႈ သုၼ်ႇတၢင်း ၶမ်း ၺႃး ပၢႆႉ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼမ်သုတ်း။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- RouletteDoc. Strategy description and examples.
- Roulette77. Strategy description and examples.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, ပိုၼ်ႉထီႉ 2
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.