ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ရူလႅတ်ႉ · ၵၢၼ်ၸႂ်ႉတိုဝ်း · 13 မိၼိတ်ႉ

ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း

Q: ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း တႅမ်ႇလူင်း ႁိုဝ်?

Martingale ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း တႅမ်ႇလူင်း တႃႇ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ပွတ်း လႄႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း သုင်ၶိုၼ်ႈ ၼမ်ၼႃႇ တႃႇ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ယၢဝ်း။ ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်း ပၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ဢၼ်ယႂ်ႇလိူဝ် ပဵၼ် လၢႆး ဢၼ်သိုဝ်ႈ တႃႇ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း တႅမ်ႇလူင်း။

ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢၼ် တေသုမ်း ငိုၼ်းတိုၼ်း တင်းမူတ်း ဢွၼ်တၢင်း ထိုင် ပၢႆမၢႆ။

ၶေႃႈတွပ်ႇ ပွတ်း

တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၸွမ်း သုၵ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ။ ပေႃး မီး ငိုၼ်းတိုၼ်း $500၊ ဝၢင်း ပွၵ်ႈလႂ် $10 လႄႈ ပၢႆမၢႆ $600၊ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ထိုင် ပၢႆမၢႆ ၸမ် 57% ၶွင် ပွၵ်ႈ လႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၼႂ်း ပွၵ်ႈ ဢၼ်ၵိုၵ်း။

သုၵ်ႈ

ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ

p (ပၼ်ပဵင်းၵၼ်)

18/37

q/p

1.0556

ၽွၼ်း ဢၼ်ၵဝ်ႇသုတ်း

Pascal–Fermat၊ 1656

ၶေႃႈထၢမ်

ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ မီး ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → a ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လႄႈ ၶႂ်ႈ ထိုင် a + b ယူႇၼိတ်ႉ၊ ဝၢင်း ပွၵ်ႈလႂ် ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်လႅင်/လမ်၊ ၶီႈ/ၵူႈ၊ သုင်/တႅမ်ႇ။ 18 တူဝ်၊ ပၼ် 1:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၵၢၼ်လႆႈ p = 18/37 လႄႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၵၢၼ်သုမ်း q = 19/37။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ထိုင် ပၢႆမၢႆ ဢွၼ်တၢင်း ထိုင် သုၼ် ပဵၼ်ၵႃႈႁိုဝ်? Pascal၊ Fermat လႄႈ Huygens ၵႄႈ ၶေႃႈတွပ်ႇ ၼႆႉ ၼႂ်း ပီ 1650 ပၢႆ လႄႈ မၼ်း ပဵၼ် ၽွၼ်း ဢၼ်ၵဝ်ႇသုတ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း ပၢႆး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်။

Blaise Pascal: ၵႂၢမ်းလိူဝ်ႈ လေႃရူလႅတ်ႉ

သုၵ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ

P(ထိုင် ပၢႆမၢႆ) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်းၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်းၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢၼ် တေသုမ်း ငိုၼ်းတိုၼ်း တင်းမူတ်း ဢွၼ်တၢင်း ထိုင် ပၢႆမၢႆ ဢမ်ႇၼၼ် ၼပ်ႉ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပဵၼ် ၼိုင်ႈ ထွၼ်ႇ ဢၼ်ၼၼ်ႉ။ ပေႃး q/p = 19/18 ≈ 1.0556 သဵၼ်ႈတၢင်း ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဝႆးဝႆး ၸွမ်း ၼပ်ႉ ယူႇၼိတ်ႉ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် သုၵ်ႈ ၼႆႉ လူင်းတူတ်ႇ ယူႇၼိတ်ႉ ဢၼ်ဢေႇ ၼႃႈၼႃႈ: ပေႃး လူဝ်ႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼမ် တႃႇ ထိုင် ပၢႆမၢႆ၊ ၵႃႈၶၢမ်ႈတၢင်း 2.70% ထုၵ်ႇ ၸၢႆႇ ၼမ်ပွၵ်ႈ ၼႂ်းတၢင်း။

ငိုၼ်းတိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉပၢႆမၢႆၵၢၼ်ဝၢင်း တေႃႇ ပၢႆမၢႆp(ထိုင် ပၢႆမၢႆ)ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း

$500$10$60010≈ 57%≈ 43%

$500$50$6002≈ 79%≈ 21%

$500$10$1,00050≈ 6%≈ 94%

$500$100$1,0005≈ 43%≈ 57%

$500$500$1,000148.6%51.4%

$100$10$20010≈ 37%≈ 63%

ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵင်း၊ ဢမ်ႇမီး la partage။ ၶိူင်ႈၼပ်ႉ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၼပ်ႉပၼ် တႃႇ တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈဢၼ်။

လၢႆးလူ

ယူႇၼိတ်ႉ ဢေႇ ႁဵတ်းႁၢႆႉ။ ၸၢမ်း ႁဵတ်း $500 ပဵၼ် သွင်ပုၼ်ႈ လူၺ်ႈ ဝၢင်း $10 လႆႈ 6% ၶွင် ပွၵ်ႈ၊ ပေႃး ဝၢင်း $500 ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႆႈ 48.6% ၶွင် ပွၵ်ႈ။ ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ႁၢဝ်ႈ၊ ဝၢင်း ဢေႇပွၵ်ႈ လႄႈ ယႂ်ႇလိူဝ်၊ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ထိုင် ပၢႆမၢႆ သုင်သုတ်း ၼႂ်း ၵဵမ်း ဢၼ်မီး ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၽၢႆႇလူင်း၊ ၵွပ်ႈ မၼ်း ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၼပ်ႉ ပွၵ်ႈ ဢၼ် ၽွၼ်းလီ ၸႂ်ႉ ဢေႇသုတ်း။ မၼ်း ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇတူဝ်တႅၵ်ႈ ဝႃႈ ၽွၼ်း ၸၢႆး ႁွပ်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵႆ ၵႃႈႁိုဝ်။ သုင် တႃႇ တူဝ်လဵဝ်၊ တႅမ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၶွင် ဢၼ် ပဵၼ် တီႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ သုင်သုတ်း ၸွမ်း၊ လႄႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၶမ်ႈ ယဝ်ႉ ဝႆး။ ပိူင်ၵၢၼ် ၼႆႉ ႁွင်ႉဝႃႈ “ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ႁၢဝ်ႈ လီသုတ်း” လႄႈ Dubins လႄႈ Savage ၸႅၵ်ႈ မၼ်း ၼႂ်းပီ 1965။

ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ႁဵတ်း $500 ပဵၼ် $1,000 ၼိူဝ် လႅင်%

ဝၢင်း $500 ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ

48.6%

ဝၢင်း $100

≈ 43%

ဝၢင်း $50

≈ 37%

ဝၢင်း $20

≈ 21%

ဝၢင်း $10

≈ 6%

ဝၢင်း $5

≈ 0.5%

024.3048.6%

ပေႃး လူဝ်ႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼမ်၊ ၽွၼ်းလီ ထုၵ်ႇ ၸၢႆႇ ၼမ်ပွၵ်ႈ။ ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ဢၼ်ယဝ်ႈ ၵႃႈ ၼမ်။

ပၼ်ႁႃ တႄႇ တီႈလႂ်

ၶေႃႈထၢမ် ၼႆႉ ၵဝ်ႇလိူဝ် ရူလႅတ်ႉ။ ၼႂ်းပီ 1656 Pascal ပၼ် ပၼ်ႁႃၸၢမ်းဝူၼ်ႉ ၼႄ Fermat: ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ သွင်ၵေႃႉ တဵၵ်း မၢၵ်ႇတိၼ်ႇ သၢမ်ႁူၺ်ႈ၊ ၵူႈၵေႃႉ တႄႇ လူၺ်ႈ မၢႆၼပ်ႉ 12 ဢၼ်၊ တဵၵ်း လႆႈ 11 ၵေႃႈ မၢႆၼပ်ႉ ၼိုင်ႈဢၼ် ၶၢႆႉ ၽၢႆႇၼိုင်ႈ၊ တဵၵ်း လႆႈ 14 ၶၢႆႉ ထႅင်ႈၽၢႆႇ။ တင်းသွင်ၵေႃႉ ၵႄႈလႆႈ၊ လႄႈ Huygens ဢၼ် ငိၼ်း လွင်ႈ ၼႆႉ ၸွမ်း လိၵ်ႈ ၶွင် ၽူႈႁူႉ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ Pierre de Carcavi ပိုင်ႉ မၼ်း ၼႂ်းပီ 1657 ပဵၼ် ပၼ်ႁႃ ထီႉႁႃႈ ၶွင် ပပ်ႉ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း လွင်ႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်၊ မီး ၶေႃႈတွပ်ႇ လႄႈ ဢမ်ႇမီး ၶေႃႈၸႅၵ်ႈ။ သိပ်းဢဵတ်း တဵၵ်း လႆႈ 27 လၢႆး လႄႈ သိပ်းသီႇ ၵူၺ်း 15 လၢႆး၊ ၵွပ်ႈၼၼ် မၢႆၼပ်ႉ ၵူႈဢၼ် ၶၢႆႉ ၸူး ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း 9 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 14၊ လႄႈ သုၵ်ႈ ၽၢႆႇၼိူဝ် ဢၼ်မီး မၢႆၼပ်ႉ 12 ဢၼ် ၵူႈၵေႃႉ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း ၸၢင်ႈ လႆႈ တင်းမူတ်း ၼမ်လိူဝ် သုမ်း တင်းမူတ်း ၸမ် 1,157 ပုၼ်ႈ။ ၽွၼ်းလီ 2.70% ဢေႇလိူဝ် ၼမ်ၼႃႇ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ သုၵ်ႈ လဵဝ်ၵၼ် ၼႄ ဝႃႈ မၼ်း ႁဵတ်း သင် ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼမ်ပွၵ်ႈ။

ၼႂ်း ပၼ်ႁႃၸၢမ်းဝူၼ်ႉ Pascal ၵၢၼ်တဵၵ်း မၢၵ်ႇတိၼ်ႇ သၢမ်ႁူၺ်ႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ၶၢႆႉ မၢႆၼပ်ႉ ၼိုင်ႈဢၼ် ၼႂ်းၵႄႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ။

ၵၢၼ်ဝၢင်း ႁၢဝ်ႈ တႄႉ

ၼႂ်း ဢေႇပရႄႇ 2004 Ashley Revell ၸၢႆးၼုမ်ႇ ဢိင်းၵလဵတ်ႈ ၵေႃႉၼိုင်ႈ ၶၢႆ ၶူဝ်းၶွင် ၸမ် တင်းမူတ်း ဢၼ်မၼ်း မီး၊ ႁူမ်ႈတင်း ၶူဝ်းၼုင်ႈ၊ လႄႈ ဢဝ် $135,300 ၵႂႃႇ Plaza ၼႂ်း Las Vegas။ ဝၢႆး ဝၢင်း ဢေႇဢေႇ ၵမ်ႈၽွင်ႈ မၼ်း ဝၢင်း ငိုၼ်း တင်းမူတ်း ၼိူဝ် လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ။ ပေႃးၶိူင်ႈၸႂ်ႉပေႃးပေႃးဢွၼ်ႇ ဢၼ် ယိုတ်းၸွမ်း တၢင်း ၶတ်းၵၼ်တင်း လေႃပၼ်ႇ။ ပေႃး ပၢၼ်မႂ်ႇ ပဵၼ် ivorine ဢမ်ႇၼၼ် Teflon၊ 18–21 mm။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → တူၵ်း ၼိူဝ် လႅင် 7 လႄႈ မၼ်း ဢွၵ်ႇ ၵႂႃႇ ၸွမ်း $270,600။ ၼိူဝ် လေႃ သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →သွင်ၸၼ်ႉ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်လဵဝ် ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ 47.37% လႄႈ ၵိၼ် မၼ်း $7,121 ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်၊ ၽွၼ်းလီ 5.26% ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လဵဝ်။ ပေႃး ၸႅၵ်ႇ ပဵၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း $10၊ ပၢႆမၢႆ လဵဝ်ၵၼ် တေ ၸမ် ဢမ်ႇမီး ၵၢၼ်ႁဵင်း။ ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ႁၢဝ်ႈ ဢမ်ႇႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း လီ၊ မၼ်း ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ပွတ်း ထိုင်သုတ်း။

ငိုၼ်းတိုၼ်း တင်းမူတ်း ၶွင် Ashley Revell ယူႇ ၼိူဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်လဵဝ် ၶွင် လေႃ သုၼ်သွင်ၸၼ်ႉ။

ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ဢၼ် ဢမ်ႇမီး ပၢႆမၢႆ

သင် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လဵၼ်ႈ တေႃႇ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵိုတ်း ဝၢႆး N ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ ၶေႃႈထၢမ် ပဵၼ် “ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢၼ် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၶွင်ၶႃႈ ထိုင် သုၼ် ၼႂ်း N ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပဵၼ်ၵႃႈႁိုဝ်?”။ ဢမ်ႇမီး သုၵ်ႈ ဢၼ်ပိၵ်ႉ တႃႇ N ၵူႈဢၼ် ၵူၺ်းၵႃႈ ၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ ၼႂ်း ဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ ၼပ်ႉပၼ်: ငိုၼ်းတိုၼ်း $500 တီႈ $10 ၼိူဝ် လႅင် ၸမ် ဢမ်ႇမူတ်း သေပွၵ်ႈ ၼႂ်း 100 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ (တႅမ်ႇလိူဝ် 1%)၊ မူတ်း ၸမ် 9% ၶွင် ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 500 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ လႄႈ ၸမ် 95% ၼႂ်း 5,000။ ပေႃး ဢမ်ႇမီး ပိူင် ၵိုတ်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၵႂႃႇ ၸူး 100%၊ ဢၼ်ပဵၼ် လၢႆး ၶၢဝ်းယၢဝ်း ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇတွၼ်ႈ ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈပွၵ်ႈ ဢၼ် ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ၵဵပ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်: 2.70% ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ ယူးရူပ်ႉ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။

ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ သိပ်းဢၼ်၊ ငိုၼ်းတိုၼ်း $500၊ $25 ၼိူဝ် လႅင်၊ 200 ပွၵ်ႈပၼ်ႇၽွၼ်း တေႃႇ တီႈတႄႇ

1,000 ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ × 500 ပွၵ်ႈ · သီမူင်ႇ p10/p25/p75/p90၊ သီၾႃႉဢွၼ် ၵႃႈ ၵၢင်ထႅဝ်၊ တူဝ်ယၢင်ႇ ဢၼ်ဝၢၼ်း 81 သၢႆ · ယၢႆႉမၢႆ ၼိူဝ်ႁၢင်ႈ တႃႇတူၺ်း ၵႃႈ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ၼိုင်ႈ

p10 −$500
p25 −$500
ၵႃႈ ၵၢင်ထႅဝ် −$500
p75 +$0
p90 +$350

1,000 ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ × 500 ပွၵ်ႈ · ၵိင်ႇ y တတ်းဝႆႉ ၸွမ်း ပိူဝ်ႇသႅၼ်ႇတၢႆႇ ထီႉ 1–99 (ပၢႆသုတ်း −$500 ထိုင် +$1,500) · ၵူႈၶၢဝ်း 500 ပွၵ်ႈ · တိုၼ်း $25 · ပၼ်ပဵင်းၵၼ်

သဵၼ်ႈ ဢၼ် တမ်း တႂ်ႈသုတ်း ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ယဝ်ႉ။ ပေႃး ယူႇၼိတ်ႉ ဢေႇလိူဝ် ၶဝ် တေ ယူႇ ႁိုင်လိူဝ် လႄႈ ယဝ်ႉ တီႈ လဵဝ်ၵၼ်။

ၵၢၼ်ၶဝ်ႈၸမ်ၵၼ် ၼႂ်းၶၢဝ်းယၢဝ်း: ပိူင်ၵၢၼ် တူဝ်ၼပ်ႉၼမ် ၼႂ်းရူလႅတ်ႉ

ႁိုင် ၵႃႈႁိုဝ်၊ လႄႈ လႆႈ ၼမ် ၵႃႈႁိုဝ်

ၽွၼ်း ၵဝ်ႇ ထႅင်ႈ သွင်ဢၼ် တွပ်ႇ ၶေႃႈထၢမ် ဢၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ထၢမ် တႄႉတႄႉ။ ပေႃး ဢမ်ႇမီး ပၢႆမၢႆ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ပဵင်း ယူႇ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် 37 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈ ယူႇၼိတ်ႉ ငိုၼ်းတိုၼ်း ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ လႄႈ 19 ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ၊ ၵွပ်ႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ ဢဝ် 1/37 ၶွင် ယူႇၼိတ်ႉ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် (1/19 ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ): 100 ယူႇၼိတ်ႉ ယူႇ 3,700 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ၶိုင်ႈ ၶွင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၸိူင်ႉၼၼ် ယဝ်ႉ ၼႂ်း 3,134 (တူၺ်း ၶၢဝ်းယၢဝ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ လႄႈ ၵႃႈၸၢႆႇ)။ လႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ယႂ်ႇ ၵႃႈႁိုဝ်ၵေႃႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ ဢၼ် တေ လႆႈ ၼမ်လိူဝ် k ယူႇၼိတ်ႉ သေပွၵ်ႈ ပဵၼ် (18/19)ᵏ။ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် 95% တႃႇ ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ လႄႈ 58% တႃႇ သိပ်း၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လႂ်၊ လိုၵ်ႉ ၵႃႈႁိုဝ်ၵေႃႈ၊ ပၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶိုင်ႈ ၶိုင်ႈ ဢၼ် တေ လႆႈ 13 ယူႇၼိတ်ႉ သေပွၵ်ႈ၊ ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ပဵၼ် (9/10)ᵏ လႄႈ တႅမ်ႇလူင်း တႂ်ႈ ၶိုင်ႈ တီႈ 7 ယူႇၼိတ်ႉ။

ယူႇၼိတ်ႉ ဢၼ်လႆႈ၊ ၶၢဝ်းလႂ်ၵေႃႈယူးရူပ်ႉဢမေႊရိၵၼ်ႇ

194.7%90.0%

576.3%59.0%

1058.2%34.9%

1349.5%25.4%

2033.9%12.2%

506.7%0.5%

1000.45%0.003%

ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵင်း၊ ငိုၼ်းတိုၼ်း ယႂ်ႇ ဢမ်ႇမူတ်း သေပွၵ်ႈ။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ပဵၼ် (18/19)ᵏ ၼိူဝ် လေႃ သုၼ် ဢၼ်လဵဝ် လႄႈ (9/10)ᵏ ၼိူဝ် လေႃ သုၼ်သွင်ၸၼ်ႉ။

ၶၢဝ်းယၢဝ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ လႄႈ ၵႃႈၸၢႆႇ လေႃ လႄႈ ပိူင်ၵၢၼ် ရူလႅတ်ႉ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ

ငိုၼ်းတိုၼ်း တႃႇ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶိုင်ႈ ၶိုင်ႈ

ပိၼ်ႇ ၶေႃႈထၢမ်: ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လူဝ်ႇ ဢဝ်မႃး ၵႃႈႁိုဝ် တႃႇ ႁႂ်ႈ မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢေႇသုတ်း ၶိုင်ႈ ၶိုင်ႈ ဢၼ် တေ လႆႈ ငိုၼ်း ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း သုမ်း တင်းမူတ်း? တႃႇ ၵၢၼ်လႆႈ ဢေႇ၊ ဢမ်ႇၼမ်။ တႃႇ ဢၼ်ယႂ်ႇလိူဝ် ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လူဝ်ႇ ၶိုၼ်ႈ ဝႆးဝႆး၊ လႄႈ ပူၼ်ႉ ၸုတ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လႂ် ပေႃ၊ ၵွပ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ဢမ်ႇမီးပၢႆ ၵေႃႈ ပၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢေႇလိူဝ် ၶိုင်ႈ ၶိုင်ႈ ဢၼ် တေ လႆႈ ၼမ် ပၢၼ်ၼၼ် သေပွၵ်ႈ။ Taylor (2021) လၢတ်ႈ ပႅၵ်ႇ: ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ တႃႇ ႁႂ်ႈ မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶိုင်ႈ ၶိုင်ႈ ဢၼ် တေထိုင် 100 ယူႇၼိတ်ႉ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လူဝ်ႇ တႄႇ လူၺ်ႈ 94၊ ဢဝ် 94 သီႇ တႃႇ လႆႈ 6။ ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ တေ လူဝ်ႇ 88။

တႃႇ လႆႈယူးရူပ်ႉဢမေႊရိၵၼ်ႇ

1 ယူႇၼိတ်ႉ22

2 ယူႇၼိတ်ႉ33

3 ယူႇၼိတ်ႉ45

4 ယူႇၼိတ်ႉ68

5 ယူႇၼိတ်ႉ712

6 ယူႇၼိတ်ႉ921

7 ယူႇၼိတ်ႉ12ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လႂ် ပေႃ

8 ယူႇၼိတ်ႉ15ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လႂ် ပေႃ

10 ယူႇၼိတ်ႉ24ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လႂ် ပေႃ

12 ယူႇၼိတ်ႉ46ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လႂ် ပေႃ

13 ယူႇၼိတ်ႉ ဢမ်ႇၼၼ် ၼမ်လိူဝ်ဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လႂ် ပေႃဢမ်ႇမီး ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လႂ် ပေႃ

ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ဢေႇသုတ်း၊ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ၊ ဢၼ် ပၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢေႇသုတ်း ၶိုင်ႈ ၶိုင်ႈ ဢၼ် တေ လႆႈ ငိုၼ်း ၼၼ်ႉ ဢွၼ်တၢင်း သုမ်း ငိုၼ်းတိုၼ်း၊ ပေႃး ဝၢင်း ပၼ်ပဵင်းၵၼ် ပဵင်း။ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၶွင်ႁဝ်း ၸွမ်း သုၵ်ႈ ၽၢႆႇၼိူဝ်။

ၶေႃႈသွၼ် ဢၼ်ၸႂ်ႉလႆႈ

တတ်းသိၼ် ဝႃႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ၶႂ်ႈ ႁဵတ်း သင်။ သင် ပၢႆမၢႆ ပဵၼ် ၵၢၼ်လႆႈ ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈ၊ ဝၢင်း ယႂ်ႇ လႄႈ ဢေႇပွၵ်ႈ။ သင် ပၢႆမၢႆ ပဵၼ် ၶမ်ႈ ဢၼ်ယၢဝ်း၊ ဝၢင်း ဢေႇ လႄႈ ႁပ်ႉဝႃႈ ၽွၼ်းလီ တေ ဢဝ် 2.70% ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်းႁူမ်ႈငိုၼ်းငိုၼ်းဝၢင်းႁူမ်ႈငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ ႁူမ်ႈ ငိုၼ်းလႆႈ ဢၼ်ဝၢင်း ထႅင်ႈ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: handle၊ action။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ယႂ်ႇ။ သင် ပၢႆမၢႆ ပဵၼ် တင်းသွင်ယၢင်ႇ၊ တေလႆႈ ပွႆႇ ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ လႄႈ ၵမ်ႉၼမ် ပဵၼ် ပၢႆမၢႆ။

ပိူင်ၼပ်ႉ

P(ပၢႆမၢႆ) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)

ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း = 1 − P(ပၢႆမၢႆ)

q/p = 19/18 တႃႇ ပၼ်ပဵင်းၵၼ်

ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵႃႈၵၢင် တေႃႇ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း၊ ဢမ်ႇမီး ပၢႆမၢႆ = 37 × ယူႇၼိတ်ႉ

P(လႆႈ k ယူႇၼိတ်ႉ သေပွၵ်ႈ) = (18/19)ᵏ

ၶေႃႈထၢမ်

ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း တႅမ်ႇလူင်း ႁိုဝ်?

Martingaleၽႅၼ်ၵၢၼ်Martingaleပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဢၼ် ထႅမ် ၵၢၼ်ဝၢင်း သွင်ၽၼ်း ဝၢႆး သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ။ တူၺ်း တွၼ်ႈ ၽႅၼ်ၵၢၼ် တႃႇ ႁူႉဝႃႈ မၼ်း ႁဵတ်းလႆႈ သင် လႄႈ ႁဵတ်းဢမ်ႇလႆႈ သင်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း တႅမ်ႇလူင်း တႃႇ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ပွတ်း လႄႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း သုင်ၶိုၼ်ႈ ၼမ်ၼႃႇ တႃႇ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ယၢဝ်း။ ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်းၽႅၼ်ၵၢၼ်ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်းဝၢင်း ငိုၼ်း လဵဝ်ၵၼ် ၵူႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ပဵၼ် ႁၢၵ်ႈၶိူဝ်း ဢၼ် ဢဝ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၵူႈဢၼ် မႃးပိူင်ႈၽႄ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ဢၼ်ယႂ်ႇလိူဝ် ပဵၼ် လၢႆး ဢၼ်သိုဝ်ႈ တႃႇ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း တႅမ်ႇလူင်း။

ၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ် ၼၼ်ႉ ၸိူင်ႉႁိုဝ်?

သုၵ်ႈ ၽၢႆႇၼိူဝ် ပဵၼ် တႃႇ ပၼ်ပဵင်းၵၼ်။ တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်မီး ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇ သုင် ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၸၢင်ႈပဵၼ် ၼမ်လိူဝ် ပေႃး ငိုၼ်းဝၢင်း ဢေႇ လႄႈ ပၢႆမၢႆ ထိုင် ၸွမ်း လၢႆး ဢၼ် ၶိုၼ်ႈလူင်း ၼမ်လိူဝ်၊ ၸႂ်ႉ ၶိူင်ႈၼပ်ႉ။

ၵွပ်ႈသင် q/p ပဵၼ် ၵႃႈ ဢၼ်လမ်ႇလွင်ႈသုတ်း?

ၵၢၼ်ယၢမ်ႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ၸူး ပၢႆမၢႆ ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢေႇလိူဝ် ဢိတ်းၼိုင်ႈ ၵၢၼ်ယၢမ်ႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ၸူး ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း၊ သဵၼ်ႈတၢင်း ၼၼ်ႉ ႁူမ်ႈ ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၸွမ်း ၼပ်ႉ ၵၢၼ်ယၢမ်ႈ။

ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ

ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။

ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ မီး $100 သေ ၶႂ်ႈလႆႈ $1,000၊ ဝၢင်း ၼိူဝ် လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၵူၺ်း။ ၽႅၼ် ၼိုင်ႈ: ဝၢင်း $1 ပွၵ်ႈလႂ်ၵေႃႈ။ ၽႅၼ် သွင်: ဝၢင်း ငိုၼ်း ဢၼ်မီး တင်းမူတ်း တေႃႇထိုင် ပူၼ်ႉ $500၊ ယဝ်ႉ ဝၢင်း ပေႃး ထိုင် $1,000 ၵူၺ်း။ ၽႅၼ်လႂ် လီလိူဝ်၊ လႄႈ လီလိူဝ် ၵႃႈႁိုဝ်?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ ၽႅၼ် သွင်၊ လီလိူဝ် ၼမ်ၼမ်။ မၼ်း ထိုင် $1,000 ၸမ် 9.0% ၶွင်ပွၵ်ႈ၊ ၸမ် 10% ဢၼ်ပဵင်း။ ၽႅၼ် ၼိုင်ႈ ယဝ်ႉလႆႈ ၸမ် 7 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 10²²။
ၼႂ်း ၵဵမ်းပဵင်းၵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵဵမ်းပဵင်းၵၼ်ၵဵမ်း ဢၼ် ၽၢႆႇလႂ် ၵေႃႈ ဢမ်ႇမီး ၽွၼ်းလီ: ၵူႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း မီး ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ သုၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ တေထိုင် $1,000 တႄႇ $100 ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း သိပ်းပွၵ်ႈ ႁဵတ်းသင်ၵေႃႈ၊ ၵွပ်ႈ ၵႃႈၵၢင် ၶွင် ငိုၼ်းၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ယူႇ $100 တႃႇသေႇ။
ၽွၼ်းလီ ဢဝ် 2.70% ၶွင် ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ်၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ပေႃး ဝၢင်း တင်းမူတ်း ဢေႇလိူဝ်၊ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ယူႇ ၸမ် ၼိုင်ႈ ၼႂ်း သိပ်း လိူဝ်။ ၽႅၼ် သွင် တတ်းသိၼ်း လွင်ႈၼႆႉ ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢမ်ႇပေႃးၼမ်: $100 ပဵၼ် $200၊ $400၊ $800၊ ယဝ်ႉ $200 ၵေႃႈ ပေႃး။ မၼ်း ယဝ်ႉလႆႈ ၸမ် 9.0% ၶွင်ပွၵ်ႈ။ ၽႅၼ် ၼိုင်ႈ လူဝ်ႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း လၢႆႁဵင် ဢွၼ်တၢင်း တၢင်းၵႂႃႇ ၼၼ်ႉ သုတ်း၊ လႄႈ ၽွၼ်းလီ ဢၼ်လဵၵ်ႉ ၼိူဝ် ၵူႈဢၼ် ႁူမ်ႈၵၼ် ပဵၼ် ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ဢၼ်ၸမ် ပဵၼ်တႄႉ။
ၼႆႉ ပဵၼ် ၽွၼ်း Dubins–Savage ၼႂ်း ပိူင် ဢၼ်ငၢႆႈသုတ်း (Epstein, 2013): ၼႂ်း ၵဵမ်း ဢၼ် ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ လႆႈၽွၼ်းလီ၊ ဝၢင်း ၼမ် ၵႃႈႁိုဝ် ဢၼ်လူဝ်ႇ၊ ဢေႇပွၵ်ႈ ၵႃႈႁိုဝ် ဢၼ်ႁဵတ်းလႆႈ။
ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ မီး $500 သေ ၶႂ်ႈလႆႈ $1,000၊ ၵိုတ်း မိူဝ်ႈ လႆႈ ယဝ်ႉ။ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လိူၵ်ႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈယိူင်ႈ သေ ဝၢင်းမၼ်း သွၼ်ႉ တေႃႇထိုင် မၼ်းလႆႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ငိုၼ်းမူတ်း။ ယိူင်ႈလႂ် ပၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢၼ်လီသုတ်း?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း $500 ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼိူဝ် လႅင်: 48.6%။ ၽႅၼ် ၵူႈဢၼ် ဢၼ်ၽႄ ငိုၼ်း ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လဵၵ်ႉလိူဝ် ႁဵတ်းလႆႈ ယႃႉလိူဝ်။
လိူၵ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၵူႈပွၵ်ႈ ႁႂ်ႈ လႆႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၵေႃႈ ပေႃး: $30 ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်၊ ပၼ် 35:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လႆႈ $1,050၊ $60 ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်းသွင်တူဝ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းသွင်တူဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ သွင်တူဝ် ဢၼ်ၸပ်းၵၼ်၊ ပၼ် 17:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လႆႈ $1,020၊ ၸိူဝ်းၼႆႉ။ ယဝ်ႉ ၼပ်ႉ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ယၢင်ႈၵဵဝ်ႇ ၼိုင်ႈဢၼ် လႆႈ ဢွၼ်တၢင်း ငိုၼ်းမူတ်း။ ၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ် $30 သိပ်းႁူၵ်းပွၵ်ႈ ဢမ်ႇလႆႈ တင်းမူတ်း တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် (36/37)¹⁶ = 64.5%၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၶဝ် ထိုင် $1,000 35.5% ၶွင်ပွၵ်ႈ။
ၽႅၼ်ႇသဵၼ်ႈ ၼႄ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ်။ လႅင် လီသုတ်း ၵွပ်ႈ မၼ်း ထိုင် ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၽွၼ်းလီ ပၼ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၵူၺ်း၊ ၼိူဝ် $500။ ၵၢၼ်ဝၢင်းႁူၵ်းတူဝ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းႁူၵ်းတူဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ႁူၵ်းတူဝ် ၼႂ်း သွင်ထႅဝ် ဢၼ်ၸပ်းၵၼ်၊ ပၼ် 5:1။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: sixain။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပဵၼ် ထီႉသွင် ၵွပ်ႈ မၼ်း လူဝ်ႇ သၢမ်ပွၵ်ႈ ၵူၺ်း။ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၸုမ်းသိပ်းသွင်ၵၢၼ်ဝၢင်းၸုမ်းသိပ်းသွင်1–12၊ 13–24 ဢမ်ႇၼၼ် 25–36၊ ပၼ် 2:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ယႃႉသုတ်း၊ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် 12/37၊ ႁူမ်ႈ မိူဝ်ႈ ဝၢင်း ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → $250 တေႃႇထိုင် မီး $1,000 ဢမ်ႇၼၼ် လိူဝ်ၼၼ်ႉ၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ထိုင် 46.4% ၶွင်ပွၵ်ႈ ၵူၺ်း။
Bollman (2024) ႁဵတ်း ၽႅၼ်ႇသဵၼ်ႈ မိူၼ်ၵၼ် တွၼ်ႈတႃႇ လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ။ ထႅဝ် ၸုမ်းသိပ်းသွင် ၶွင်မၼ်း မီး ၵၢၼ်ၽိတ်း: မၼ်း ထုၵ်ႇလီ ပဵၼ် 12/38 = 31.6%။
ၵၢၼ်ဝၢင်းငိုၼ်းဝၢင်း × တၢင်းၼမ် ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ထိုင် $1,000
တူဝ်လဵဝ်$30 × 1635.5%
သွင်တူဝ်$60 × 835.9%
သၢမ်တူဝ်$90 × 534.5%
သီႇတူဝ်$125 × 436.7%
ႁူၵ်းတူဝ်$166, $166, $16841.2%
ၸုမ်းသိပ်းသွင်$500 × 132.4%
လႅင်$500 × 148.6%
ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ဝၢင်း ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ၼိူဝ် လႅင်၊ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ သိုပ်ႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ တင်း ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ် ဢမ်ႇမူတ်း သေပွၵ်ႈ။ ဝၢႆး ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လိူဝ် ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ဢမ်ႇၼၼ် ယွမ်း ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ တေ ၶိုၼ်း ပဵင်းၵၼ် ထူၼ်ႈထူၼ်ႈ ထႅင်ႈ မိူဝ်ႈလႂ်မိူဝ်ႈၼိုင်ႈ ပဵၼ် ၵႃႈႁိုဝ်?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ 36 ၼႂ်း 37၊ 97.3%။ ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ ပဵၼ် 36 ၼႂ်း 38၊ 94.7%။
သင် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း လႆႈ (18 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 37)၊ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လိူဝ် ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ၊ လႄႈ ၽွၼ်းလီ လၢၵ်ႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ဢမ်ႇသုတ်း ၵူႈဢၼ် လူင်း၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၸႃႉဢမ်ႇၸႃႉ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ပူၼ်ႉ ၶိုၼ်း တီႈ ပဵင်းၵၼ်: ၼၼ်ႉ ပဵၼ်တႄႉ။ သင် မၼ်း သုမ်း (19 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 37)၊ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လူဝ်ႇ ၶိုၼ်ႈ ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ၊ လႄႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ တေ လိူဝ် ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ မိူဝ်ႈလႂ်မိူဝ်ႈၼိုင်ႈ ပဵၼ် 18/19 (တူၺ်း ၽႅၼ်ႇသဵၼ်ႈ ၽၢႆႇၼိူဝ်)။
ႁူမ်ႈၵၼ်: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37။
ၼႂ်း ပိူင်တင်းမူတ်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ပဵၼ် 1 ထွၼ် ၵၢၼ်ပိူင်ႈ ၼႂ်းၵႄႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် လႆႈ လႄႈ သုမ်း ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ: 1 − 1/37 ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ၊ 1 − 2/38 ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ။ ၼႂ်း ၵဵမ်း ဢၼ်ဢမ်ႇမီး သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၵၢၼ်ပိူင်ႈ ဢမ်ႇမီး လႄႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ပဵၼ် 1: မၢႆ ၶိုၼ်းမႃး ပဵင်းၵၼ် တႃႇသေႇ။ Epstein (2013) ပၼ် ပိူင်ၵၢၼ် တင်းမူတ်း။
ပၼ်ႁႃၸၢမ်းဝူၼ်ႉ ၶွင် Pascal ပီ 1656: ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ သွင်ၵေႃႉ ပွႆႇ မၢၵ်ႇတိၼ်ႇ သၢမ်ဢၼ်၊ ၵေႃႉလႂ်ၵေႃႈ တႄႇ တင်း ၵွၼ်ႈမၢႆ 12 ဢၼ်။ 11 ၵူႈပွၵ်ႈ ယၢႆႉ ၵွၼ်ႈမၢႆ ၼိုင်ႈဢၼ် ပၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ထီႉၼိုင်ႈ၊ 14 ၵူႈပွၵ်ႈ ယၢႆႉ ၼိုင်ႈဢၼ် ပၼ် ထီႉသွင်၊ ၵၢၼ်ပွႆႇ တၢင်ႇဢၼ် ဢမ်ႇၼပ်ႉ။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ထီႉၼိုင်ႈ တေလႆႈ တင်း 24 ဢၼ် ၵႃႈႁိုဝ်? လႄႈ သင် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ဝၢင်း 1 ယူႇၼိတ်ႉ ၼိူဝ် လႅင် ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ တေႃႇ ၽိူၼ်ႈ ဢၼ် ပဵၼ် ၸဝ်ႈၽိင်ႇ၊ ၵေႃႉလႂ်ၵေႃႈ 12 ယူႇၼိတ်ႉ၊ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ တေလႆႈ တင်း 24 ၵႃႈႁိုဝ်?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ထီႉၼိုင်ႈ လႆႈ ၸမ် 1,157 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 1,158။ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ၼိူဝ် လႅင် လႆႈ တင်း 24 ယူႇၼိတ်ႉ ၸမ် 34% ၶွင်ပွၵ်ႈ ၵူၺ်း။
မၢၵ်ႇတိၼ်ႇ သၢမ်ဢၼ် ႁဵတ်း 11 လႆႈ 27 လၢႆး လႄႈ 14 လႆႈ 15 လၢႆး၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၵွၼ်ႈမၢႆ ၵူႈဢၼ် ဢၼ်ယၢႆႉ ၵႂႃႇတီႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ထီႉၼိုင်ႈ 27 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 42၊ 9 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 14။ မိူဝ်ႈ ၽၢႆႇလႂ်ၵေႃႈ တႄႇ တင်း 12၊ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢဝ် တင်းမူတ်း ပဵၼ် 1/(1 + r¹²)၊ တီႈ r ပဵၼ် ၵၢၼ်တႅၵ်ႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၶွင် ၽၢႆႇတၢင်ႇ တင်း ၶွင်ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ။
တွၼ်ႈတႃႇ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ထီႉၼိုင်ႈ r = 5/9၊ လႄႈ (5/9)¹² ≈ 0.00086၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ပဵၼ် ၸမ် 0.99914: ဢွတ်ႉသ် 9¹² တေႃႇ 5¹²၊ ဢမ်ႇၼၼ် 282,429,536,481 တေႃႇ 244,140,625၊ ၸမ် 1,157 တေႃႇ 1။ Huygens တႅမ်ႈဢွၵ်ႇ တူဝ်ၼပ်ႉ ၸိူဝ်းၼၼ်ႉ ထူၼ်ႈထူၼ်ႈ ၼႂ်းပီ 1657။
ၼိူဝ် လႅင် r = 19/18 ၵွပ်ႈ သုၼ်၊ လႄႈ (19/18)¹² ≈ 1.913: ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ပဵၼ် 1/2.913 ≈ 34.3%။ မၢၵ်ႇငိုၼ်း တေပၼ် 50%။ ၽွၼ်းလီ 2.70% ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ် ႁူမ်ႈၵၼ်၊ ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း လၢႆပွၵ်ႈ ဢၼ်လူဝ်ႇ၊ ပဵၼ် ၵၢၼ်ပိူင်ႈ 16 ၸၼ်ႉ။

ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်

$ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ႁၢဝ်ႈ လီသုတ်း။ မၼ်း ယဝ်ႉ ဝႆး ၸွမ်း။$

ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ႁၢဝ်ႈ လီသုတ်း။ မၼ်း ယဝ်ႉ ဝႆး ၸွမ်း။

ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley၊ ၽိမ်ႇ ထီႉ 3၊ 1968။ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ၊ တွၼ်ႈ XIV။
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press၊ 2013။
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press၊ 2021။
Carcavi, P. de. လိၵ်ႈ ထိုင် Huygens၊ 28 သႅပ်ႇထႅမ်ႇပိူဝ်ႇ 1656၊ လွင်ႈ ပၼ်ႁႃ ဢၼ် Pascal ပၼ် Fermat။ Œuvres complètes de Christiaan Huygens၊ ပပ်ႉ 1၊ 1888၊ ၼႃႈ 492–494။
Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657။ ပပ်ႉ ဢၼ်ပိုင်ႉ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း လွင်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ။
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer၊ 2010။ တွၼ်ႈ 13၊ ရူလႅတ်ႉ။
Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” ဢေႇပရႄႇ 2004။
Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 ဢေႇပရႄႇ 2004။

ၵူတ်ႇထတ်းဝႆႉ 2026-09-28ပိူင်ၼပ်ႉ: ယူးရူပ်ႉ၊ သုၼ်ဢၼ်လဵဝ်လၢႆးႁဵတ်းၵၢၼ် ↗ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း ↗