ၵၢၼ်ယုမ်ႇၽိတ်း: တူဝ်ၼပ်ႉ ထိုင်ပွၵ်ႈမၼ်းယဝ်ႉ
“သိပ်းၸဵတ်း ဢမ်ႇဢွၵ်ႇမႃး 150 ပွၵ်ႈပၼ်ႇယဝ်ႉ။ ထိုင်ပွၵ်ႈမၼ်းယဝ်ႉ။” ဢမ်ႇၸႂ်ႈ။

တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ဢမ်ႇဢွၵ်ႇမႃး ႁိုင်ယဝ်ႉ ၼၼ်ႉ ၼႂ်းပွၵ်ႈပၼ်ႇၼႃႈ မီးၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် မိူၼ်ၵၼ်တင်း တူဝ်ၼပ်ႉတၢင်ႇဢၼ် တဵမ်တဵမ်: 1/37။ ၵၢၼ်ယုမ်ႇဝႃႈ မၼ်း “ထိုင်ပွၵ်ႈမၼ်းယဝ်ႉ” ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၵၢၼ်ဝူၼ်ႉၽိတ်း ၶွင်ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ၵွင်ႉ ပႅၼ်ႇၽွၼ်း ဝႆႉ။
ၶေႃႈလၢတ်ႈ
ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ၼႄ ၽွၼ်း 20 ထိုင် 500 ပွၵ်ႈ ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး သေ ၵမ်ႉၼမ် ၵႂႃႇမၢႆဝႆႉ တူဝ်ၼပ်ႉ “ၵၢတ်ႇ” ဢၼ်ဢမ်ႇဢွၵ်ႇမႃး ၶၢဝ်းၼိုင်ႈ။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ လူတူၺ်း ပႅၼ်ႇၼၼ်ႉ၊ ႁၼ်ဝႃႈ 17 ဢမ်ႇဢွၵ်ႇမႃး 150 ပွၵ်ႈပၼ်ႇယဝ်ႉ သေ ဝၢင်းမၼ်း ယွၼ်ႉဝႃႈ မၼ်းတေလႆႈ ထိုင်ပွၵ်ႈမၼ်းယဝ်ႉ။ ၶေႃႈဝူၼ်ႉ ၼႆႉ ပဵၼ်ဝႃႈ ၼႂ်းၶၢဝ်းယၢဝ်း တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈတူဝ် ဢွၵ်ႇမႃး 1/37 ၶွင် ပွၵ်ႈတင်းမူတ်း၊ ၵွပ်ႈၼၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လိုၼ်းဝႆႉ တေလႆႈ ၸွမ်းတၢမ်ႇ ၶိုၼ်း။
ႁဵတ်းသင် မၼ်းၽိတ်း
ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပဵၼ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ်။ ပေႃးၶိူင်ႈၸႂ်ႉပေႃးပေႃးဢွၼ်ႇ ဢၼ် ယိုတ်းၸွမ်း တၢင်း ၶတ်းၵၼ်တင်း လေႃပၼ်ႇ။ ပေႃး ပၢၼ်မႂ်ႇ ပဵၼ် ivorine ဢမ်ႇၼၼ် Teflon၊ 18–21 mm။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇႁူႉဝႃႈ 17 ဢမ်ႇဢွၵ်ႇမႃး ႁိုင်ယဝ်ႉ၊ သေ ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၵေႃႈ ယႂ်ႇလဵၵ်ႉ မိူၼ်ၵဝ်ႇ။ သႅၼ်းတွၼ်ႈ ၼႂ်းၶၢဝ်းယၢဝ်း ၶဝ်ႈၸမ်း ယွၼ်ႉ ၵၢၼ်ပွင်ႉၵႂႃႇ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ယွၼ်ႉ ၵၢၼ်မႄးၶိုၼ်း: ဝၢႆးသေ ပၼ်ႇထႅင်ႈ 10,000 ပွၵ်ႈ ၶၢဝ်းလိုၼ်း 150 ပွၵ်ႈ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၵႃႈဢိတ်းဢွတ်း ဢၼ်ဢမ်ႇလူဝ်ႇၼပ်ႉ၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ယွၼ်ႉ 17 ဢွၵ်ႇ ၼမ်လိူဝ် ၵူၺ်း ယွၼ်ႉ တူဝ်ယၢင်ႇ ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ။ ပိူင်ၵၢၼ် တူဝ်ၼပ်ႉၼမ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉပိူင်ၵၢၼ် တူဝ်ၼပ်ႉၼမ်ၵႃႈၵၢင် ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ် ၶဝ်ႈၸမ် ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ မိူဝ်ႈ ၼပ်ႉ ၵၢၼ်ၸၢမ်း ၼမ်ၶိုၼ်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇလူဝ်ႇႁႂ်ႈ တူဝ်ၼပ်ႉလႂ် ၸွမ်းတၢမ်ႇ ၶိုၼ်း၊ မၼ်း လူဝ်ႇ ၵူၺ်းဝႃႈ ၵၢၼ်လိူၼ်ႈလၢႆႈ ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး ပဵၼ်လဵၵ်ႉ မိူဝ်ႈတႅၵ်ႈတၢၼ်း တင်း ၵႃႈတင်းမူတ်း။
ႁဵတ်းသင် ႁူႉသိုဝ်ဝႃႈ မၢၼ်ႇ
ယွၼ်ႉဝႃႈ ၼႂ်းၵၢၼ်ယူႇၵိၼ် တၢင်ႇဢၼ် တင်းမူတ်း ၵၢၼ်ဢမ်ႇမႃး ၼႄဝႃႈ တေမႃးၼႃႈ: ရူတ်ႉပတ်ႉ ဢၼ်ဢမ်ႇမႃး သၢဝ်းမိၼိတ်ႉယဝ်ႉ ၼၼ်ႉ ၸၢင်ႈမႃး ၼႂ်း ႁႃႈမိၼိတ်ႉ ၼႃႈ ၼမ်လိူဝ်။ ၼၼ်ႉ ယွၼ်ႉ ရူတ်ႉပတ်ႉ မီး ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈဝႆႉ။ ရူလႅတ်ႉ ဢမ်ႇမီး ၶၢဝ်းယၢမ်း မၵ်းမၼ်ႈ၊ မၼ်းမီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → သေ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၵႃႈမၵ်းမၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ႁူႉသိုဝ် ၼႆႉ မၢၼ်ႇ တႃႇ လေႃးၵ ၵမ်ႉၼမ် သေ ၽိတ်း တႃႇ လေႃ။
ၵၢၼ်ၸၢမ်း
မၢႆဝႆႉ တူဝ်ၼပ်ႉ “ၵၢတ်ႇ” ၼိုင်ႈႁဵဝ်ႉ တူဝ် တီႈ ပႅၼ်ႇၽွၼ်း သေ ဝၢင်း ၵူႈတူဝ် ၼႂ်း 37 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼႃႈ။ ၵႃႈဢွၵ်ႇ တေပဵၼ် 1/37 ၵူႈပွၵ်ႈ၊ မိူၼ်ၵၼ်တင်း တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လိူၵ်ႈ ၸွမ်းၸႂ်၊ လိူဝ် ႁိုဝ် ယွမ်း ဢိတ်းဢွတ်း။ ပႅၼ်ႇၽွၼ်း ပဵၼ် ၶေႃႈသပ်းလႅင်း ၶွင် ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး။ မၼ်း ဢမ်ႇမီးသင် တႃႇလၢတ်ႈဢွၼ်ၼႃႈ ၼိူဝ် လေႃပဵင်း၊ သေ ၼိူဝ် လေႃဢဵင်ႇႁွင်ႈၸၢမ်းလေႃဢဵင်ႇလေႃ ဢၼ်မီး ၽိတ်းပိူင်ႈ တၢင်းတူဝ် လႄႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵွၵ်ႉ ၵမ်ႉၽွင်ႈ ၸၢင်ႈဢွၵ်ႇ လိူဝ် 1/37။ မီးဢေႇ၊ ႁူႉလႆႈ ၵူၺ်း ၸွမ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ၵဵပ်းမၢႆဝႆႉ လၢႆႁဵင်ပွၵ်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → (ဢၼ်တေလႆႈ ပၼ်ႇ ႁဵင်ႁဵင် ပွၵ်ႈ တႃႇၽိသူၸ်ႉ) တူဝ်ၼပ်ႉႁွၼ်ႉၵၢၼ်ယုမ်ႇၽိတ်းတူဝ်ၼပ်ႉႁွၼ်ႉတူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ဢွၵ်ႇ ၼမ်လိူဝ် ဢၼ်ပႂ်ႉဝႆႉ ၼႂ်း ၵမ်းလဵဝ်ၼႆႉ။ ၼိူဝ် လေႃပဵင်း မၼ်း ဢမ်ႇထၢႆႇ သိုင်ႇလႂ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇၸႂ်ႈ တူဝ်ၵၢတ်ႇ ၸင်ႇ ပဵၼ် တူဝ် ဢၼ်ထုၵ်ႇဝၢင်း။
ၵၢၼ်ယုမ်ႇၽိတ်း ပိၼ်ႇၶိုၼ်း
“သိပ်းၸဵတ်း ႁွၼ်ႉယူႇ၊ ဝၢင်းမၼ်း” ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၵၢၼ်ၽိတ်း ဢၼ်လဵဝ်ၵၼ် ဢၼ်ပိၼ်ႇမၢႆ။ ၵၢၼ်ယုမ်ႇ တင်းသွင် မီး ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵၢၼ်ၼပ်ႉၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင် ၵူႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းယၢဝ်း။ −1/37 ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ယူးရူပ်ႉ ပၵ်းပိူင် ၵူႈဢၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → မိူၼ်ၵၼ်တင်း ၵၢၼ်လပ်ႉတႃ သေ ၸီႉ: −2.70% ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်း။ ၼႂ်း ၵဵမ်းၸၢမ်း ပိုတ်ႇ ပိုၼ်းၽွၼ်း သေ ၼပ်ႉတူၺ်းဝႃႈ တူဝ်ၼပ်ႉၵၢတ်ႇၵၢၼ်ယုမ်ႇၽိတ်းတူဝ်ၼပ်ႉၵၢတ်ႇတူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ဢမ်ႇဢွၵ်ႇ မႃး ၼမ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ၼိူဝ် လေႃပဵင်း မၼ်း ဢမ်ႇၼႄ သိုင်ႇလႂ် လွင်ႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်တေမႃး။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢွၵ်ႇ ၼႂ်း 37 ပွၵ်ႈ ၼႃႈ ၼမ်ၵႃႈႁိုဝ်၊ ၶေႃႈတွပ်ႇ ပဵၼ် ၸမ် 63.7%၊ မိူၼ်ၵၼ်တင်း တူဝ်ၼပ်ႉတၢင်ႇဢၼ် တဵမ်တဵမ်။
ၶေႃႈထၢမ်
မၼ်း ၼႄ ယွၼ်ႉ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ထၢမ်။ ပႅၼ်ႇ ၼၼ်ႉ မၢၼ်ႇမႅၼ်ႈ သေ ဢမ်ႇမီးတီႈၸႂ်ႉ။
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: ႁၼ်ယၢပ်ႇ၊ သေ ပွၵ်ႈၼႃႈ ယင်းပဵၼ် 1/37။ သင်ပဵၼ်ယူႇ တိၵ်းတိၵ်း ၼိူဝ်လေႃ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၸိုင် ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ပၼ်ႁႃ ၵၢၼ်ဢဵင်ႇ၊ သေ ၶေႃႈတွပ်ႇ တေပဵၼ် ဝႄႈ တူဝ်ၼပ်ႉ ၼၼ်ႉ။
ဢမ်ႇမီး။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်

ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၵႃႈမၵ်းမၼ်ႈ။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.