ၵၢၼ်ၸၢမ်း Chi-Square
ၵၢၼ်ၸၢမ်း ပိူင်လူင် တႃႇ “ၵႃႈၼပ်ႉ 37 ဢၼ် ၼႆႉ ပဵၼ် ဢၼ် လေႃပဵင်း တေ ပၼ် ႁိုဝ်?”
χ² = Σ (ဢၼ်ႁၼ် − ဢၼ်ပႂ်ႉ)² / ဢၼ်ပႂ်ႉ ၼိူဝ် 37 ၵွၵ်ႉ တင်းမူတ်း။ တႅၵ်ႈ တင်း ၵၢၼ်ၸႅၵ်ႇ chi-square ၼိူဝ် 36 ၸၼ်ႉလွတ်ႈလႅဝ်း တႃႇ လႆႈ ၵႃႈ p။
ၼပ်ႉ မၼ်း
ၵႃႈၼပ်ႉ ဢၼ်ပႂ်ႉ ၵူႈ ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ပဵၼ် n/37။ တႃႇ ၵူႈ ၵွၵ်ႉ ဢဝ် ၵၢၼ်ပႅၵ်ႇ ၼႂ်းၵႄႈ ဢၼ်ႁၼ် လႄႈ ဢၼ်ပႂ်ႉ ၵုၼ်ႇ တူဝ်မၼ်း သေ ပႅၵ်ႇ လူၺ်ႈ ဢၼ်ပႂ်ႉ; ပေႃႇ 37 တွၼ်ႈ ၼၼ်ႉ ႁူမ်ႈၵၼ်။ လေႃပဵင်း ပၼ် ၵႃႈ ၸမ် 36 ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် (ၸၼ်ႉလွတ်ႈလႅဝ်းႁွင်ႈၸၢမ်းၸၼ်ႉလွတ်ႈလႅဝ်းၼပ်ႉ ၵႃႈ ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ် ၼႂ်း သထိတ်ႉသထိၵ်ႉ။ တႃႇ ၵၢၼ်ၸၢမ်း chi-square ၼိူဝ် 37 ၵွၵ်ႉ ပဵၼ် 36၊ ၵွပ်ႈ ၼပ်ႉ ၵူႈဢၼ် လူဝ်ႇ ႁူမ်ႈ ပဵၼ် တင်းမူတ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →)၊ မီး ၵၢၼ်ၵႆၵၢင် မၢတ်ႇတႃၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၵႆၵၢင် မၢတ်ႇတႃၼ်ႁၢၵ်ႈ ၶွင် ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇ၊ တၢင်းၵႆ ထမ်ႇမတႃႇ ၶွင် ၽွၼ်း တီႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၸမ် 8.5။ သုင် လိူဝ် 51.0 မီးၵႃႈ တီႈ ၶွပ်ႇ 5%; သုင် လိူဝ် 58.6 တီႈ 1%။ ၶိူင်ႈထတ်းသၢင် ၵၢၼ်ဢဵင်ႇ လေႃ ၼပ်ႉ ၵႃႈ ၼၼ်ႉ လႄႈ ၵႃႈ pႁွင်ႈၸၢမ်းၵႃႈ pၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢၼ် တေႁၼ် ၵၢၼ်ပႅၵ်ႇ ဢၼ်ယႂ်ႇ ၵမ်ႈဢေႇ မိူၼ် ဢၼ်ႁၼ်ယဝ်ႉ သင် လေႃ ပဵင်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်မႅၼ်ႈ လုၵ်ႉတီႈ regularized incomplete gamma function။
တူဝ်ယၢင်ႇ ဢၼ် ၼပ်ႉဝႆႉ
1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ၵွၵ်ႉ သၢမ်သိပ်းႁူၵ်း ဢၼ် ဢွၵ်ႇ ၼႂ်းၵႄႈ 20 လႄႈ 34 ပွၵ်ႈ; ၵွၵ်ႉ 8 မီး 41။ ဢၼ်ပႂ်ႉ ပဵၼ် 27.03။ တွၼ်ႈ ၵွၵ်ႉ 8 ႁင်းၵူၺ်း ပဵၼ် (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2။ ၼပ်ႉ ဝႃႈ 36 တွၼ်ႈ တၢင်ႇဢၼ် ႁူမ်ႈၵၼ် ပဵၼ် 38 (ၵႆႉ ပဵၼ်)။ χ² = 45.2 ၼိူဝ် 36 df၊ p ≈ 0.14။ ဢမ်ႇမီးၵႃႈ: လေႃပဵင်း ႁဵတ်း ၸိူင်ႉၼႆ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း ၸဵတ်း။ ၵွၵ်ႉ 8 ပဵၼ် ဢၼ် ထုၵ်ႇ တူၺ်း၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ဢၼ် ႁၼ်လႆႈ မႂ်ႇ၊ လႄႈ ၶေႃႈတွပ်ႇ ပဵၼ် ၼိုင်ႈႁဵင် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ထႅင်ႈ။
ၶေႃႈ ဢၼ် ၼပ်ႉဝႆႉ
ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ်ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူႈပွၵ်ႈ မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် လဵဝ်ၵၼ် ဢမ်ႇဝႃႈ ပိုၼ်း ပဵၼ်ၸိူင်ႉႁိုဝ်။ ပဵၼ် ႁၢၵ်ႈၶိူဝ်း ၶွင် ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၵူႈဢၼ် ၼႂ်းဝႅပ်ႉသၢႆႉ ၼႆႉ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ လႄႈ ၵႃႈၼပ်ႉ ဢၼ်ပႂ်ႉ ဢေႇသုတ်း 5 ၵူႈ ၵွၵ်ႉ၊ ဢၼ် ပွင်ႇဝႃႈ n ≥ 185 တႃႇႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ၸၢမ်း မႅၼ်ႈ လႄႈ လူဝ်ႇ ၼမ် လိူဝ် ၼၼ်ႉ ၵႆ တႃႇႁႂ်ႈ မၼ်း ၸႂ်ႉလႆႈ။ ၵၢၼ်ႁူမ်ႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ လုၵ်ႉတီႈ လၢႆ လေႃ ၼၼ်ႉ ၽိတ်း ၶေႃႈ ဢွၼ်တၢင်း ၸွမ်း ၸႂ် မၼ်း (ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ၸၢမ်း ၶေႃႈမုၼ်း ဢၼ် ပွၼ်ႉၵၼ်၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ လေႃ ၼိုင်ႈဢၼ်)။ ၽွၼ်း ပိူင်မိုဝ်း တီႇလႃႇ တေ ၽိတ်း မၼ်း တႄႉတႄႉ၊ လႄႈ တေ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ χ² ၶိုၼ်ႈ ၵူၺ်းၵႃႈ ဢမ်ႇမီး ၵွၵ်ႉ လႂ် ဢၼ် ၶိူင်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ဢွၵ်ႇ ၼမ်။
ပိူင်မိုဝ်း တီႇလႃႇ ရူလႅတ်ႉပွၵ်ႈပၼ်ႇ ရူလႅတ်ႉ ဢၼ်ဢမ်ႇၵိူဝ်ႇၵၢႆႇၵၼ်
Pearson လႄႈ Monte Carlo
Karl Pearson ပိုၼ်ၽႄႈ ၵၢၼ်ၸၢမ်း ၼႆႉ ၼႂ်း ပီ 1900၊ လႄႈ တူဝ်ယၢင်ႇ ဢွၼ်တၢင်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၶွင် မၼ်း ပဵၼ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ရူလႅတ်ႉ Monte Carlo 26,306 ပွၵ်ႈ ဢၼ် မၢႆဝႆႉ၊ ဢၼ် မၼ်း ႁၼ် ဝႃႈ ဢမ်ႇပဵင်း ၼႃႇ လိူဝ် တေ ပဵၼ် ၵိူဝ်ႇၵၢႆႇ သေ လၢတ်ႈ ဝႃႈ “ရူလႅတ်ႉ Monte Carlo… ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၵဵမ်း ၵိူဝ်ႇၵၢႆႇ”။ ၵူၼ်းတႅမ်ႈ ဝၢႆးလင် ႁၼ် ဝႃႈ ၵူၼ်းတႅမ်ႈၶၢဝ်ႇ ဢၼ် မၢႆ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ တႃႇ လိၵ်ႈၶၢဝ်ႇ ၼၼ်ႉ သၢင်ႈ ၼမ် ဢွၵ်ႇ ႁင်းၵူၺ်း၊ ဢၼ် ပဵၼ် ၵၢၼ်ႁဵၼ်း ႁင်းမၼ်း လွင်ႈ ဝႃႈ ၶေႃႈမုၼ်း မႃး တီႈလႂ်။
Pearson ပိုၼ်ၽႄႈ ၵၢၼ်ၸၢမ်း chi-square goodness-of-fit၊ ဢဝ် ပွၵ်ႈပၼ်ႇ Monte Carlo ပဵၼ် တူဝ်ယၢင်ႇ။
ၶေႃႈမုၼ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ထုၵ်ႇ ထၢမ်ၶိုၼ်း; ၵူၼ်းမၢႆ မိူၼ် ဝႃႈ သၢင်ႈ ထႅဝ် ဢွၵ်ႇ ႁင်းၵူၺ်း။
Fisher မၵ်းမၼ်ႈ ၸၼ်ႉလွတ်ႈလႅဝ်း ပဵၼ် ပိူင်; ပိူင် 5% တႄႇ ၸႂ်ႉ ၵႂၢင်ႈ။
ၵူၼ်းၼပ်ႉ ၶေႃႈမုၼ်း ၸႂ်ႉ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ရူလႅတ်ႉ ပဵၼ် ၶေႃႈမုၼ်း ပပ်ႉႁဵၼ်း တႃႇ ၵၢၼ်ၸၢမ်း ၵၢၼ်ပဵင်း။
ၶွပ်ႈၶႂ်း García-Pelayo ၸႂ်ႉ လၢႆး ၼႆႉ လူၺ်ႈ ၶေႃႈမုၼ်း တႄႉ ဢၼ် မၢႆဝႆႉ သေ လႆႈ ငိုၼ်း ၼႂ်း Madrid။
ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ႁဵတ်း ၵၢၼ်ၸၢမ်း ဢၼ်လဵဝ် ၼိူဝ် လေႃ ၶဝ် ႁင်းၵူၺ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်မူၼ်ႉမႄး ပၵ်းပိူင်။
ၵၢၼ်ၸၢမ်း တႄႉ: လေႃ ဢၼ်ပၼ်ႇ ႁင်းၵူၺ်း ၼႂ်း Las Vegas
ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၵႆႉ သွင်ႇသႆႉ ဝႃႈ လေႃ ဢၼ်ပၼ်ႇ ႁင်းၵူၺ်း ၼႅမ်ႈ ပေႃးၶိူင်ႈၸႂ်ႉပေႃးပေႃးဢွၼ်ႇ ဢၼ် ယိုတ်းၸွမ်း တၢင်း ၶတ်းၵၼ်တင်း လေႃပၼ်ႇ။ ပေႃး ပၢၼ်မႂ်ႇ ပဵၼ် ivorine ဢမ်ႇၼၼ် Teflon၊ 18–21 mm။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ႁႂ်ႈ ၵႆ ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လူင်။ ၵၢၼ်ထတ်းသၢင် ပီ 2017 ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၸၢမ်း ၵၢၼ်သွင်ႇသႆႉ ၼၼ်ႉ ၼိူဝ် လေႃ သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →သွင်ၸၼ်ႉ ၶွင် Interblock ဢၼ် ဢမ်ႇမီး တီႇလႃႇ ၼႂ်း Las Vegas၊ လူၺ်ႈ ဝၢင်း တွၼ်ႈ တူဝ်ၼပ်ႉ ႁႃႈတူဝ် ဢၼ် ႁိမ်းၶၢင်ၵၼ်၊ မိူၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ် ၵူၼ်းတႅၵ်ႈ ၶၢဝ်းယၢမ်း လေႃ ႁဵတ်း။ ၼႂ်း 299 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ တွၼ်ႈ ၼၼ်ႉ လႆႈ 29 ပွၵ်ႈ တႅၵ်ႈ တင်း 39.3 ဢၼ်ပႂ်ႉ၊ ၵၢၼ်ဢေႇ ဢၼ် လေႃပဵင်း ပၼ် ၸမ် 4% ၶွင် ၶၢဝ်းယၢမ်း။ chi-square ၼိူဝ် 38 ၵွၵ်ႉ တင်းမူတ်း ပဵၼ် 45.29 ၼိူဝ် 37 ၸၼ်ႉလွတ်ႈလႅဝ်း: p = 16.5%။ တူဝ်ယၢင်ႇ ထီႉသွင် 1,204 ပွၵ်ႈ ၼိူဝ် လေႃ သၢမ်ဢၼ် ပၼ် χ² = 34.79၊ p = 57%၊ လႄႈ တွၼ်ႈ လႂ် ဢၼ် ၸၢမ်း ၵေႃႈ ဢမ်ႇမီးၵႃႈ။ တူဝ်ယၢင်ႇ တင်းသွင် ႁူမ်ႈၵၼ်၊ 1,503 ပွၵ်ႈ၊ ပၼ် χ² = 41.75၊ p = 27%။ ၶေႃႈတတ်းသိၼ် ပဵၼ် ဢမ်ႇမီး ၶေႃႈၼႄ ဝႃႈ ၼႅမ်ႈ ပေႃး။ တူဝ်ယၢင်ႇ ဢွၼ်တၢင်း ႁင်းၵူၺ်း တူၺ်း ၸၢင်ႈ သွင်ႇသႆႉ; တူဝ်ယၢင်ႇ ထီႉသွင် ပဵၼ် ဢၼ် တတ်းသိၼ် မၼ်း။
ၽၢႆႇၼွၵ်ႈ chi-square
တႃႇ ၵွၵ်ႉ ဢၼ် သွင်ႇသႆႉ ၼိုင်ႈဢၼ် ၵၢၼ်ၸၢမ်း binomial မီး ႁႅင်း လိူဝ်။ တႃႇ တွၼ်ႈ ဢၼ် သွင်ႇသႆႉ၊ ၵၢၼ်ၸၢမ်း z တွၼ်ႈလေႃလေႃတွၼ်ႈလေႃၵွၵ်ႉ ဢၼ်သိုပ်ႇၵၼ် ပဵၼ် ၵူၼ်ႇ ၼိူဝ်လေႃ၊ ပႅၵ်ႇၵၼ် တင်း ၸုမ်း ၼိူဝ် ၽႅၼ်ႇဝၢင်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼႂ်း ၼႃႈလိၵ်ႈ ၵၢၼ်ထတ်းသၢင် တွၼ်ႈလေႃ။ chi-square ပဵၼ် ၵၢၼ်ၸၢမ်း ႁူမ်ႈ: မၼ်း လၢတ်ႈ ဝႃႈ မီး သင် ဢမ်ႇမႅၼ်ႈ ၵူၺ်းၵႃႈ ဢမ်ႇလၢတ်ႈ ဝႃႈ ပဵၼ် သင်။ ၸႂ်ႉ မၼ်း ဢွၼ်တၢင်း၊ ဝၢႆးၼၼ်ႉ ၸင်ႇ တူၺ်း။
ပိူင်ၼပ်ႉ
ၶေႃႈထၢမ်
ၵႃႈၼပ်ႉ 37 ဢၼ် လူဝ်ႇ ႁူမ်ႈၵၼ် ပဵၼ် n၊ ၵွပ်ႈၼၼ် 36 ဢၼ် ၵူၺ်း လႅၵ်ႈလႆႈ လွတ်ႈလႅဝ်း။
လေႃ ဢၼ် မီး ၵွၵ်ႉ ၼိုင်ႈဢၼ် ဢွၵ်ႇ 1/25 ၼႂ်း 10,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ တေ ပၼ် တွၼ်ႈ ၵွၵ်ႉ ၸမ် 60 ႁင်းၵူၺ်း; χ² ၸမ် 100၊ p ၸမ် သုၼ်။
ၸွမ်း လၢႆး ႁဵတ်း လႆႈ၊ ဢၼ်ပႂ်ႉ 5.4 ၵူႈ ၵွၵ်ႉ။ မၼ်း တေ ဢမ်ႇႁၼ် သင် ၼွၵ်ႈသေ လေႃ ဢၼ် မီး ၵွၵ်ႉ ဢၼ် ထုၵ်ႇ ၵၢဝ်ႇ ပိၵ်ႉဝႆႉ။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
ပေႃႇ လွင်ႈ ဢၼ် ဢမ်ႇပႂ်ႉ ဢၼ် ၵုၼ်ႇဝႆႉ။ တႅၵ်ႈ တင်း 51.0။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”