ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ရူလႅတ်ႉ · ပၼ်ႁႃ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ · 10 မိၼိတ်ႉ

ပၼ်ႁႃ: ၶွပ်ႇၽိင်ႇ

Martingale $10 တီႈ ၽိင်ႇ $500။ မၼ်း လူႉ ၵႆႉ ၵႃႈႁိုဝ်၊ မိူဝ်ႈလူႉ သုမ်း ၵႃႈႁိုဝ်၊ လႄႈ ယုၵ်ႉ ၶွပ်ႇၽိင်ႇ ၶိုၼ်ႈ ၸွႆႈလႆႈ ႁိုဝ်?

ၶေႃႈတွပ်ႇ ပွတ်း

သုမ်း ႁူၵ်းပွၵ်ႈ ၸိုၵ်းၵၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း လူႉ: 1.8% ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း၊ ၸမ် 60% ၶွင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ 100 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ၵၢၼ်လူႉ ၶၼ် $630။ ယုၵ်ႉ ၶွပ်ႇၽိင်ႇ ထိုင် $5,000 ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်လူႉ ယၢပ်ႇလိူဝ် (0.25% ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း) လႄႈ ယႂ်ႇလိူဝ် ($5,110)။ ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵူႈ တေႃႇလႃႇ ဢၼ်ဝၢင်း ပဵၼ် 2.70% တီႈ ၶွပ်ႇ ဢၼ်လႂ်ၵေႃႈ။

ငိုၼ်းဝၢင်းတႄႇ / ၶွပ်ႇ
$10 / $500
ပွၵ်ႈသုမ်း ထိုင် လူႉ
6
p(လူႉ) ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း
1.8%
ငိုၼ်းသုမ်း မိူဝ်ႈလူႉ
$630

ပၼ်ႁႃ

ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၵေႃႉၼိုင်ႈ ဝၢင်း $10 ၼိူဝ် လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လႄႈ ယုၵ်ႉ သွင်ပွၵ်ႈ ဝၢႆး သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ၊ တႄႇမႂ်ႇ ဝၢႆး လႆႈ။ ၶွပ်ႇသုင်သုတ်း ၶွင် ၽိင်ႇ ပဵၼ် $500။ (a) သုမ်း ၸိုၵ်းၵၼ် ၵႃႈႁိုဝ်ပွၵ်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈၽႅၼ်ၵၢၼ်ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈပိူင်ၵၢၼ် ဢၼ်လႂ် ၵေႃႈ ဢၼ်လႅၵ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၸွမ်း ၽွၼ်း ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး။ ပိူင်ဝၢင်း ၽၢႆႇလူင်း ထႅမ် ဝၢႆး သုမ်း၊ ပိူင်ဝၢင်း ၽၢႆႇၶိုၼ်ႈ ထႅမ် ဝၢႆး လႆႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လူႉ? (b) ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း ပဵၼ် ၵႃႈႁိုဝ်? (c) မိူဝ်ႈလူႉ သုမ်း ၵႃႈႁိုဝ်? (d) ၶွပ်ႇ $5,000 လႅၵ်ႈ ၶေႃႈတွပ်ႇ ၸိူင်ႉႁိုဝ်? (e) မီး ၶွပ်ႇ ဢၼ်လႂ် ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ပိူင်ဝၢင်း လႆႈ ႁိုဝ်?

ၶွပ်ႇၽိင်ႇ ရူလႅတ်ႉ

ၶေႃႈတွပ်ႇ (a)–(c)

ငိုၼ်းဝၢင်း: 10၊ 20၊ 40၊ 80၊ 160၊ 320။ ပွၵ်ႈထီႉ ၸဵတ်း တေပဵၼ် 640 > 500၊ ၵွပ်ႈၼၼ် သုမ်း ႁူၵ်းပွၵ်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း လူႉ။ (b) p(သုမ်း) = 19/37 ၼိူဝ် လႅင်; (19/37)⁶ = 0.0183၊ ၸမ် 1.8% ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း။ ႁွပ်ႈဝၢင်း ၼိုင်ႈ ယၢဝ်း ၸမ် သွင်ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ 100 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ မီး ၸမ် 50 ႁွပ်ႈဝၢင်း လႄႈ p(လူႉ ဢမ်ႇယွမ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%။ (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630၊ ဢၼ်ပဵၼ် 63 ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → တႄႇ၊ တေႃႇ $10 ဢၼ် ႁွပ်ႈဝၢင်း ၶတ်းၸႂ် ႁႃလႆႈ။

ၶွပ်ႇပွၵ်ႈသုမ်း ထိုင် လူႉp(လူႉ) ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်းငိုၼ်းသုမ်း မိူဝ်ႈလူႉp(လူႉ ၼႂ်း 100 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ)ပွၵ်ႈလႆႈ ဢၼ်လူဝ်ႇ တႃႇ ႁႃၶိုၼ်း
$10046.95%$150≈ 97%15
$50061.8%$630≈ 60%63
$1,00070.94%$1,270≈ 38%127
$2,00080.48%$2,550≈ 22%255
$5,00090.25%$5,110≈ 11%511
$20,000110.07%$20,470≈ 3%2,047
ယုၵ်ႉ ၶွပ်ႇသုင် သွင်ပွၵ်ႈ ၵူႈပွၵ်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်လူႉ ၸၢင်ႈပဵၼ် ၸမ် ၶိုင်ႈ လႄႈ ၶၼ် သွင်ပွၵ်ႈ။ ၵႃႈၵုၼ်ႇ ပႃး ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ ၵႃႈႁိုဝ်။

ၶေႃႈတွပ်ႇ (d)

တီႈ $5,000: ငိုၼ်းဝၢင်း ထိုင် 2,560 ႁပ်ႉလႆႈ; ငိုၼ်းဝၢင်း ထီႉ သိပ်း၊ 5,120၊ ဢမ်ႇႁပ်ႉ။ သုမ်း ၵဝ်ႈပွၵ်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ မၼ်း လူႉ: (19/37)⁹ ≈ 0.25% ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း၊ ၸမ် 11% ၶွင် ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ 100 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ငိုၼ်းသုမ်း မိူဝ်ႈလူႉ: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ သိုဝ်ႉ လွင်ႈၸႅမ်ႈၸႂ် ဢၼ်ယၢပ်ႇလိူဝ် တီႈ ၵႃႈ ၶွင် ဢၼ်ယႂ်ႇလိူဝ်။ ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼမ် ၵႃႈ ၵၢၼ်လူႉ ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ပဵၼ် p × ငိုၼ်းသုမ်း ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း တီႈ ၶွပ်ႇ $500 လႄႈ 0.0025 × 5,110 = $12.8 တီႈ $5,000; သွင်ဢၼ် ၸမ်ၵၼ် ၵူၺ်းၵႃႈ ဢမ်ႇမိူၼ်ၵၼ်၊ လႄႈ ၵူႈဢၼ် ပဵၼ် ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵၢၼ်ၼပ်ႉငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵုၼ်ႇ ငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း၊ ငိုၼ်း ဢၼ်သုမ်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၶွင် ႁွပ်ႈဝၢင်း ထႅမ် $10 ဢၼ် ႁွပ်ႈဝၢင်း ဢၼ်လႆႈ ႁႃလႆႈ။

ၶေႃႈတွပ်ႇ (e)

ဢမ်ႇမီး။ ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း = (ငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၼႂ်း ႁွပ်ႈဝၢင်း) / 37၊ တီႈ ၶွပ်ႇ ဢၼ်လႂ်ၵေႃႈ၊ ၵွပ်ႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ် ပဵၼ် −1/37 ၶွင် တူဝ်မၼ်း။ ၶွပ်ႇ မၼ်ႈ ဝႃႈ ငိုၼ်းသုမ်း ၸႅၵ်ႇ ၸိူင်ႉႁိုဝ် ၼႂ်းၵႄႈ ပွၵ်ႈလႆႈ လဵၵ်ႉ ၼမ် လႄႈ ပွၵ်ႈသုမ်း ယႂ်ႇ ဢေႇ ၵူၺ်း။ ဢမ်ႇမီး ၶွပ်ႇ လႄႈ မီး ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇမီးသုတ်း ၸိုင် ပိူင်ဝၢင်း တေ “ၸႂ်ႉလႆႈ”၊ ၼႂ်း တၢင်းပွင်ႇ ဝႃႈ မၼ်း ဢမ်ႇလူႉ သေပွၵ်ႈ၊ လႄႈ မၼ်း တေ ဝၢင်း ငိုၼ်း ဢမ်ႇမီးၶွပ်ႇ တင်း ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ 2.70% ၶွင် ငိုၼ်း ဢမ်ႇမီးၶွပ်ႇ ၼၼ်ႉ ၸွမ်း။ ၶွပ်ႇၽိင်ႇၽိင်ႇၶွပ်ႇၽိင်ႇၵၢၼ်ဝၢင်း ဢေႇသုတ်း လႄႈ ၼမ်သုတ်း ဢၼ်ပၼ်ဝၢင်း။ ၵႃႈ ၼမ်သုတ်း ပဵၼ်တူဝ် ဢၼ် ၵိုတ်း ပိူင်ဝၢင်း ဢၼ်ထႅမ်သွင်ၽၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ဢၼ် ႁၢမ်ႈ Martingaleၽႅၼ်ၵၢၼ်Martingaleပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဢၼ် ထႅမ် ၵၢၼ်ဝၢင်း သွင်ၽၼ်း ဝၢႆး သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ။ တူၺ်း တွၼ်ႈ ၽႅၼ်ၵၢၼ် တႃႇ ႁူႉဝႃႈ မၼ်း ႁဵတ်းလႆႈ သင် လႄႈ ႁဵတ်းဢမ်ႇလႆႈ သင်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ။ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၸႂ်ႈ။

Martingale တီႈ ငိုၼ်းဝၢင်းတႄႇ $10၊ 100 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ: ၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင် ၸွမ်း ၶွပ်ႇ (ၸၢမ်းၼပ်ႉ)$
ၶွပ်ႇ $500
≈ −$75
ၶွပ်ႇ $1,000
≈ −$75
ၶွပ်ႇ $2,000
≈ −$72
ၶွပ်ႇ $5,000
≈ −$70
ဝၢင်းပဵင်း $10၊ ၶွပ်ႇ ဢၼ်လႂ်ၵေႃႈ
$27
$
04080
ထႅဝ် ၼႄ ၶၼ်ႈ ငိုၼ်းသုမ်း။ ယုၵ်ႉ ၶွပ်ႇ ၶိုၼ်ႈ ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ ၵႃႈၵၢင် ၵႃႈႁိုဝ်; ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဝၢင်း ၸမ် $2,800 ၵူႈ 100 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၶွပ်ႇသုင် ပဵၼ်သင်ၵေႃႈ။

ၽိင်ႇတႄႉ သွင်ၽိင်ႇ

တူဝ်ယၢင်ႇ ၶွင် Thorp ပဵၼ် ၽိင်ႇ $1 ဢၼ်မီး ၶွပ်ႇသုင်သုတ်း $1,000၊ တီႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၶႂ်ႈလႆႈ $30 တႃႇ ၶဝ်ႈၶမ်ႈ ၼိုင်ႈ တေႃႇလႃႇ ၵူႈပွၵ်ႈ။ ငိုၼ်းဝၢင်း 1၊ 2၊ 4 … 512 ပၼ် ဝၢင်းလႆႈ သိပ်းပွၵ်ႈ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် သုမ်း သိပ်းပွၵ်ႈ ၸိုၵ်းၵၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ပိူင်ဝၢင်း လူႉ: ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 785 ႁွပ်ႈဝၢင်း ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ (ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 613 ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ)၊ ၶၼ် $1,023။ ႁွပ်ႈဝၢင်း သၢမ်သိပ်း ယဝ်ႉ လီ တင်းမူတ်း 96.2% ၶွင် ပွၵ်ႈ။ 3.8% ဢၼ်ယဝ်ႉ သုမ်း ၸမ် $1,000၊ လႄႈ ၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင် ၶွင် ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ပဵၼ် −$9.17၊ ဢၼ်ပဵၼ် 1/37 ၶွင် $339 ဢၼ် ႁွပ်ႈဝၢင်း သၢမ်သိပ်း ဝၢင်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် တႄႉတႄႉ။ ၽိင်ႇ $5 ဢၼ်မီး ၶွပ်ႇသုင်သုတ်း $2,000 ၵေႃႈ ဢမ်ႇပႅၵ်ႇ: ငိုၼ်းဝၢင်း ထိုင် $1,280 ပၼ် ဝၢင်းလႆႈ ၵဝ်ႈပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ၵၢၼ်လူႉ မႃး ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 403 ႁွပ်ႈဝၢင်း ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ (ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 323 ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ) လႄႈ ၶၼ် $2,555။

ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ်ယုၵ်ႉ သွင်ပွၵ်ႈ ၶိုၼ်ႈၵႂႃႇ ၸမ် ၶွပ်ႇသုင်သုတ်း ၶွင် ၽိင်ႇ ၵူၺ်းၵႃႈ ၶဝ်ႈၶမ်ႈ ပႂ်ႉယူႇ ၼႂ်း ႁွင်ႈ ၽၢႆႇၶၢင်။

ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်မီးငိုၼ်း

ပၼ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်လိၵ်ႉ တႅၼ်း ၶွပ်ႇ ဢၼ်တႅမ်ႇ: 1,000 ယူႇၼိတ်ႉ၊ ငိုၼ်းဝၢင်းတႄႇ ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ လႄႈ 1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼိူဝ် လႅင်၊ တႄႇမႂ်ႇ တီႈ ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ မိူဝ်ႈ ၵၢၼ်ယုၵ်ႉ သွင်ပွၵ်ႈ ဢၼ်တေမႃး ၼမ်လိူဝ် ဢၼ်ၵိုတ်းယူႇ။ ႁဝ်း ၸၢမ်းၼပ်ႉ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ၸိူင်ႉၼႆ ၼိုင်ႈလၢၼ်ႉ။ ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ 52% ယဝ်ႉတူဝ် လႆႈလိူဝ်၊ 21% သုမ်း ၵူႈလွင်ႈ၊ လႄႈ ၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင် ပဵၼ် −124 ယူႇၼိတ်ႉ။ ၼႂ်း ၵဵမ်း ဢၼ်ဢမ်ႇမီး သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ တီႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ် ပဵင်း ၵေႃႈ ၸမ် 60% ၵူၺ်း တေယဝ်ႉတူဝ် လႆႈလိူဝ်။ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် ပဵၼ် ပွၵ်ႈလႆႈ လဵၵ်ႉ; ၵႃႈၵၢင် ထုၵ်ႇၸၢႆႇ လူၺ်ႈ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ဢၼ်ယဝ်ႉတူဝ် တီႈ သုၼ်။

လေႃယဝ်ႉတူဝ် လႆႈလိူဝ်သုမ်း 1,000 ယူႇၼိတ်ႉၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင်
ဢမ်ႇမီး သုၼ် (ၵဵမ်းပဵင်းၵၼ်)60%15%0
ယူးရူပ်ႉ52%21%−124 ယူႇၼိတ်ႉ
ဢမေႊရိၵၼ်ႇ45%30%−250 ယူႇၼိတ်ႉ
ၵၢၼ်ၸၢမ်းၼပ်ႉ ၶွင်ႁဝ်း၊ ၶၢဝ်းၶမ်ႈ ၼိုင်ႈလၢၼ်ႉ ၵူႈလေႃ။ ၵႃႈၵၢင် ပဵၼ် 1/37 လႄႈ 1/19 ၶွင် ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဝၢင်း ၼႂ်း 1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ: ၸမ် 4,600 ယူႇၼိတ်ႉ ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ လႄႈ 4,750 ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ။

ၶေႃႈႁဵၼ်း

ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ မၼ်ႈ ၶွပ်ႇ တႃႇ ၵုမ်း ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇတူဝ်တႅၵ်ႈ ဝႃႈ ၽွၼ်း ၸၢႆး ႁွပ်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵႆ ၵႃႈႁိုဝ်။ သုင် တႃႇ တူဝ်လဵဝ်၊ တႅမ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ႁင်းၶေႃ ၶွင်မၼ်း၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ တႃႇ ၼူမ်ႉ ပိူင်ဝၢင်း။ ၵၢၼ်ၼူမ်ႉ Martingale ပဵၼ် ၽွၼ်း ၽၢႆႇၶၢင် ဢၼ် မၼ်း ယိၼ်ႉလီ ႁပ်ႉ၊ လႄႈ ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ၵေႃႈ တေ ၼူမ်ႉမၼ်း ယူႇယဝ်ႉ။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ် ဝူၼ်ႉဝႃႈ ၶွပ်ႇ ပဵၼ် ပၼ်ႁႃ ၼၼ်ႉ ႁၼ် ၽႃၼႃႈ ယဝ်ႉ ၵူၺ်းၵႃႈ ဢဝ် မၼ်း ပဵၼ် ပိုၼ်ႉလၢတ်ႈ။

ပိူင်ၼပ်ႉ

p(လူႉ) = (19/37)ᵏ၊ k = ပွၵ်ႈသုမ်း ဢၼ် ၶွပ်ႇ ပၼ်လႆႈ
ငိုၼ်းသုမ်း မိူဝ်ႈလူႉ = ငိုၼ်းဝၢင်းတႄႇ · (2ᵏ − 1)
E[ငိုၼ်းသုမ်း ၵူႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း] = E[ငိုၼ်းဝၢင်း ၼႂ်း ႁွပ်ႈဝၢင်း] / 37

ၶေႃႈထၢမ်

ငိုၼ်းတိုၼ်း ယႂ်ႇလိူဝ် တေမႄးလႆႈ ႁိုဝ်?

မၼ်း ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ယူႇတိုၼ်းလႆႈ ထိုင် ၶွပ်ႇ ဢၼ်သုင်လိူဝ်၊ တီႈ ၵၢၼ်လူႉ ယၢပ်ႇလိူဝ် လႄႈ ယႂ်ႇလိူဝ်။ ငိုၼ်းသုမ်းဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵူႈ တေႃႇလႃႇ ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ။

“grand Martingale” ဢၼ် ထႅမ် ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ၵူႈပွၵ်ႈ ယုၵ်ႉ သွင်ပွၵ်ႈ ၸိုင် ပဵၼ်ၸိူင်ႉႁိုဝ်?

ငိုၼ်းဝၢင်း 10၊ 30၊ 70၊ 150၊ 310: ထိုင် ၶွပ်ႇ $500 ဝၢႆး သုမ်း ႁႃႈပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ၵၢၼ်လူႉ ၶၼ် $570။ 2.70% မိူၼ်ၵဝ်ႇ။

ႁဵတ်းသင် ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ မီး ၶွပ်ႇသုင်သုတ်း?

တႃႇ ႁႂ်ႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၵေႃႉလဵဝ် ဢမ်ႇဝၢင်းလႆႈ ၼမ်လိူဝ် ငိုၼ်းၵဵပ်းသိမ်း ၶွင် ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ ပၼ်လႆႈ ငၢႆႈငၢႆႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်း ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇ။

ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ

ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။

  1. Martingaleၽႅၼ်ၵၢၼ်Martingaleပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဢၼ် ထႅမ် ၵၢၼ်ဝၢင်း သွင်ၽၼ်း ဝၢႆး သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ။ တူၺ်း တွၼ်ႈ ၽႅၼ်ၵၢၼ် တႃႇ ႁူႉဝႃႈ မၼ်း ႁဵတ်းလႆႈ သင် လႄႈ ႁဵတ်းဢမ်ႇလႆႈ သင်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ၼိုင်ႈ တႄႇ တီႈ $100 ၼိူဝ် လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လႄႈ ပၼ်တူဝ် ဝၢင်း ၼမ်သုတ်း n ပွၵ်ႈ ၼႂ်း ႁွပ်ႈဝၢင်း ၼိုင်ႈႁွပ်ႈ: ဝၢႆး သုမ်း n ပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ် မၼ်း ပွႆႇ သေ တႄႇမႂ်ႇ။ တႅမ်ႈ ၽွၼ်း ၵႃႈၵၢင် ၶွင် ႁွပ်ႈဝၢင်း ၼိုင်ႈႁွပ်ႈ ပဵၼ် သုတ်ႇ ၼႂ်း n၊ သေ ၼပ်ႉ တွၼ်ႈတႃႇ 5၊ 6 လႄႈ 7 ပွၵ်ႈဝၢင်း ၼိူဝ် လေႃ ယူးရူပ်ႉ။

    ၼႄ လၢႆးၵႄႈ

    ၶေႃႈတွပ်ႇ ၵႃႈၵၢင် ပဵၼ် 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 တွၼ်ႈတႃႇ 5 ပွၵ်ႈ၊ −$17.35 တွၼ်ႈတႃႇ 6 လႄႈ −$20.52 တွၼ်ႈတႃႇ 7။ ၵၢၼ်ပၼ် ဝၢင်း ၼမ်လိူဝ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း ၵႃႈၵၢင် ယႃႉလိူဝ်၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ လီလိူဝ်။

    ႁွပ်ႈဝၢင်း လႆႈ $100 ၼွၵ်ႈၸဵမ်ၵႃႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း n ပွၵ်ႈ သုမ်း တင်းမူတ်း၊ ဢၼ်ပဵၼ် တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် qⁿ၊ တီႈ q = 19/37။ မိူဝ်ႈ သုမ်း တင်းမူတ်း၊ ငိုၼ်းဝၢင်း 100၊ 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ႁူမ်ႈၵၼ် ပဵၼ် 100 × (2ⁿ − 1)။ ၵွပ်ႈၼၼ် ၵႃႈၵၢင် ပဵၼ် 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ)။

    တီႈၼႆႉ 2q = 38/37၊ လိူဝ် 1 ဢိတ်းၼိုင်ႈ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် (2q)ⁿ ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၸွမ်း n လႄႈ ၵႃႈၵၢင် ယွမ်းလူင်း: n = 5 ပၼ် 1.1426 လႄႈ −$14.26၊ n = 6 ပၼ် 1.1735 လႄႈ −$17.35၊ n = 7 ပၼ် 1.2052 လႄႈ −$20.52။ ၶၼ်ႈလႆ ဢၼ်ယၢဝ်းလိူဝ် သုမ်း ဢေႇပွၵ်ႈလိူဝ်၊ ၼႂ်း 3.6%၊ 1.8% လႄႈ 0.9% ၶွင် ႁွပ်ႈဝၢင်း၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ၵၢၼ်သုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ ယႂ်ႇ သွင်ပုၼ်ႈ၊ လႄႈ ငိုၼ်း ၼမ်လိူဝ် ၶၢမ်ႈ ၽိင်ႇ ၵူႈႁွပ်ႈဝၢင်း၊ တီႈ 2.70% ၶွင် ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ်။

    ၼိူဝ် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ 2q = 40/38 လႄႈ တူဝ်ၼပ်ႉ ပဵၼ် −$29.24၊ −$36.04 လႄႈ −$43.20 (Taylor, 2021)။ ၼႂ်း ၵဵမ်း ဢၼ်ဢမ်ႇမီး သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → 2q = 1၊ လႄႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း ၵူႈႁွပ်ႈ ၵႃႈၵၢင် ပဵၼ် သုၼ် ထူၼ်ႈထူၼ်ႈ၊ ၶၼ်ႈလႆ ယၢဝ်း ၵႃႈႁိုဝ်ၵေႃႈ။

  2. “Martingale လူင်” ႁဵတ်း ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵၼ် သွင်ပုၼ်ႈ ဝၢႆး သုမ်း သေ ထႅမ် ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵၼ် 1၊ 3၊ 7၊ 15၊ 31 … ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လိူဝ် ၵႃႈႁိုဝ် မိူဝ်ႈ ပွၵ်ႈလႆႈ ဢွၼ်တၢင်းသုတ်း မႃး ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ထီႉ 1၊ ထီႉ 2၊ ထီႉ 3 ဢမ်ႇၼၼ် ထီႉ k? တီႈ ယူႇၼိတ်ႉ $10 လႄႈ ၼမ်သုတ်း $500၊ ႁွပ်ႈဝၢင်း လူႉ ၵႃႈႁိုဝ်ပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ႁွပ်ႈဝၢင်း ၼိုင်ႈႁွပ်ႈ ၵႃႈ ၵႃႈႁိုဝ် ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်?

    ၼႄ လၢႆးၵႄႈ

    ၶေႃႈတွပ်ႇ ပွၵ်ႈလႆႈ ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ထီႉ k ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လိူဝ် k ယူႇၼိတ်ႉ: +1၊ +2၊ +3 ၸိူဝ်းၼႆႉ။ တီႈ $10 လႄႈ $500 ႁွပ်ႈဝၢင်း လူႉ ဝၢႆး သုမ်း ႁႃႈပွၵ်ႈ၊ 3.57% ၶွင် ႁွပ်ႈဝၢင်း၊ တွၼ်ႈတႃႇ −$570။ ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ႁွပ်ႈဝၢင်း ၼိုင်ႈႁွပ်ႈ သုမ်း $2.32 ၼႂ်း $85.73 ဢၼ်ဝၢင်း: 2.70%။

    ငိုၼ်းဝၢင်း ထီႉ k ပဵၼ် 2ᵏ − 1 ယူႇၼိတ်ႉ: 1၊ 3၊ 7၊ 15၊ 31။ ငိုၼ်းဝၢင်း k − 1 ဢၼ် ဢွၼ်တၢင်း ႁူမ်ႈၵၼ် ပဵၼ် 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1။ ပွၵ်ႈလႆႈ ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ထီႉ k ပၼ် 2ᵏ − 1၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ႁွပ်ႈဝၢင်း သုတ်း လိူဝ် (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k ယူႇၼိတ်ႉ: ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ထႅမ် တွၼ်ႈတႃႇ ပွၵ်ႈသုမ်း ၵူႈပွၵ်ႈ ဢွၼ်တၢင်း ပွၵ်ႈလႆႈ။

    တီႈ $10 ၼိုင်ႈ ယူႇၼိတ်ႉ ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵၼ် $10၊ $30၊ $70၊ $150 လႄႈ $310၊ ဢၼ်ၼႃႈ၊ $630၊ လိူဝ် $500 ၼမ်သုတ်း။ သုမ်း ႁႃႈပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ်၊ (19/37)⁵ = 3.57%၊ ၵႃႈ 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570။

    ၵႃႈၵၢင်: ပွၵ်ႈလႆႈ ဢဝ်မႃး $10 × k တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 တွၼ်ႈတႃႇ k = 1 ထိုင် 5၊ လႄႈ ၵၢၼ်လူႉ ဢဝ် $570 တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် 3.57%၊ ႁူမ်ႈၵၼ် −$2.32။ ငိုၼ်း ဢၼ်ဝၢင်း ၵႃႈၵၢင် $85.73 ၵူႈႁွပ်ႈဝၢင်း၊ လႄႈ 2.32/85.73 = 2.70%။ Martingale ယူႇသဝ်ႈ တီႈ ၽိင်ႇ မိူၼ်ၵၼ် လူႉ ဝၢႆး သုမ်း ႁူၵ်းပွၵ်ႈ၊ 1.83% ၶွင် ႁွပ်ႈဝၢင်း၊ တွၼ်ႈတႃႇ −$630၊ လႄႈ သုမ်း $1.74 ၼႂ်း $64.20 ဢၼ်ဝၢင်း: 2.70% ထႅင်ႈပွၵ်ႈ။

  3. ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၵေႃႉၼိုင်ႈ ဝၢင်းၽႅၼ် Martingale ၼိူဝ် လႅင် တင်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢွၼ်တၢင်း $1 တီႈ ၽိင်ႇ ဢၼ် ၶွပ်ႇၽိင်ႇ ပဵၼ် $1,000၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ဝၢင်းလႆႈ သိပ်းပွၵ်ႈ: $1၊ $2၊ $4 ၸိူဝ်းၼႆႉ ထိုင် $512။ ႁွပ်ႈဝၢင်း သုမ်း တင်းသိပ်း ၵႃႈႁိုဝ်ပွၵ်ႈ၊ ၼၼ်ႉ လူဝ်ႇ ႁိုင် ၵႃႈႁိုဝ် ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်၊ လႄႈ ၶမ်ႈ ဢၼ် ဝၢင်း 200 ပွၵ်ႈ သုတ်း ပိူင်ၼၼ်ႉ ၵႃႈႁိုဝ်ပွၵ်ႈ?

    ၼႄ လၢႆးၵႄႈ

    ၶေႃႈတွပ်ႇ ႁွပ်ႈဝၢင်း သုမ်း တင်းသိပ်း ၸမ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 784၊ ဢၼ် ၵႃႈ $1,023။ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၸမ် 1,600 ပွၵ်ႈဝၢင်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်၊ လႄႈ ၶမ်ႈ ဢၼ် ဝၢင်း 200 ပွၵ်ႈ ထူပ်း ၽၢ ၸမ် 11% ၶွင်ပွၵ်ႈ။ ႁွပ်ႈဝၢင်း ယင်း သုမ်း $0.31 ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ၼႂ်း $11.31 ဢၼ်ဝၢင်း: 2.70%။

    ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိူဝ် လႅင် သုမ်း တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် 19/37၊ ႁူမ်ႈ သုၼ်။ သိပ်းပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ်: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128၊ ၸမ် 1 ၼႂ်း 784။ ငိုၼ်းဝၢင်း 1 + 2 + 4 + … + 512 ႁူမ်ႈၵၼ် ပဵၼ် $1,023။

    ႁွပ်ႈဝၢင်း ၼိုင်ႈႁွပ်ႈ လူဝ်ႇ 2.05 ပွၵ်ႈဝၢင်း ၸွမ်းၵႃႈၵၢင်၊ ၵွပ်ႈၼၼ် 784 ႁွပ်ႈ လူဝ်ႇ ၸမ် 1,600 ပွၵ်ႈဝၢင်း။ ၼပ်ႉ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ၊ ၵၢၼ်သုမ်း သိပ်းပွၵ်ႈ သိုပ်ႇၵၼ် ဢွၵ်ႇမႃး တီႈလႂ်တီႈၼိုင်ႈ ၼႂ်း 200 ပွၵ်ႈဝၢင်း 11.3% ၶွင်ပွၵ်ႈ။

    ၼႂ်းၵႄႈ ၵၢၼ်လူႉ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ လႆႈ $1 ၵူႈႁွပ်ႈဝၢင်း: ၸမ် $783 ဢွၼ်တၢင်း ဢၼ်ဢမ်ႇလီ၊ ယဝ်ႉ −$1,023၊ ၸမ် −$240 ၼႂ်း ၶၢဝ်း တင်းမူတ်း။ ၵူႈႁွပ်ႈဝၢင်း: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31။ ငိုၼ်း ဢၼ်ဝၢင်း ၵူႈႁွပ်ႈဝၢင်း: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31။ လႄႈ −0.31/11.31 = −2.70%။

    တႅၵ်ႈ တင်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢွၼ်တၢင်း $10 တီႈ ၶွပ်ႇ $500၊ ႁူၵ်းပွၵ်ႈ: ၽၢ မႃး ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း 55 ႁွပ်ႈဝၢင်း၊ လႄႈ ၶမ်ႈ ဢၼ် ဝၢင်း 200 ပွၵ်ႈ ထူပ်းမၼ်း 84% ၶွင်ပွၵ်ႈ။ ၶွပ်ႇၽိင်ႇ ဢၼ်သုင်လိူဝ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်လူႉ ယၢၵ်ႈႁၼ်လိူဝ် လႄႈ ယႂ်ႇလိူဝ်၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ထုၵ်ႇလိူဝ်။

ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်

ယၢပ်ႇလိူဝ် လႄႈ ယႂ်ႇလိူဝ်၊ တီႈ ၶွပ်ႇ ၵူႈဢၼ်။ ၵႃႈၵုၼ်ႇ ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ။

ယၢပ်ႇလိူဝ် လႄႈ ယႂ်ႇလိူဝ်၊ တီႈ ၶွပ်ႇ ၵူႈဢၼ်။ ၵႃႈၵုၼ်ႇ ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ။

ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer၊ 2010။ တွၼ်ႈ 13၊ ရူလႅတ်ႉ။
  2. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3)၊ 1969။
  3. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart၊ 1984။
  4. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press၊ 2013။
ၽႅၼ်ၵၢၼ် ဝၢင်း ရူလႅတ်ႉၽႅၼ်ၵၢၼ် ရူလႅတ်ႉ Martingaleၵၢၼ်ၼပ်ႉ ရူလႅတ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ၶွင်ၵၢၼ်ဢွၵ်ႇသိုပ်ႇၵၼ် ၼႂ်းရူလႅတ်ႉၶိူင်ႈမိုဝ်း ရူလႅတ်ႉၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ Martingale ရူလႅတ်ႉၵၢၼ်လဵၼ်ႈ တူဝ်ယၢင်ႇတူဝ်ယၢင်ႇ: ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ Martingale
ၵူတ်ႇထတ်းဝႆႉ 2026-09-28ပိူင်ၼပ်ႉ: ယူးရူပ်ႉ၊ သုၼ်ဢၼ်လဵဝ်လၢႆးႁဵတ်းၵၢၼ် ↗ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း ↗