ပၼ်ႁႃ: လေႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇ
လူဝ်ႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵႃႈႁိုဝ် ၸင်ႇ မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း? ဢေႇလိူဝ် ၼမ် ၼင်ႇ ၵူၼ်း ၼမ်သေပိူၼ်ႈ ၶၢတ်ႈ။
ပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇ ၼိူဝ် လေႃ 37 ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →: ဝၢႆး 8 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵူၺ်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ဢွၵ်ႇ သွင်ပွၵ်ႈ ယဝ်ႉ ၼၼ်ႉ ၼမ်လိူဝ် ၶိုင်ႈ။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢဝ် ၵၢၼ်ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ပဵၼ် ပိူင်ႁၢင်ႈ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ မၼ်း ပဵၼ် လွင်ႈ ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၶွင် လေႃပဵင်း။
ပၼ်ႁႃ
ပၼ်ႇ လေႃ ယူးရူပ်ႉ ဢၼ်ပဵင်း။ လူဝ်ႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵႃႈႁိုဝ် တေႃႇ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဝႃႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢမ်ႇယွမ်း သွင်ပွၵ်ႈ ဢွၵ်ႇ တူဝ်ၼပ်ႉ မိူၼ်ၵၼ် ၼၼ်ႉ လိူဝ် ၶိုင်ႈ? ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၼမ်သေပိူၼ်ႈ ၶၢတ်ႈ ဝႃႈ ၸမ် 18 ဢမ်ႇၼၼ် 19၊ ၶိုင်ႈ ၶွင် 37။ ၶေႃႈတွပ်ႇ ပဵၼ် 8။
ၶေႃႈတွပ်ႇ
ၼပ်ႉ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဢမ်ႇဢွၵ်ႇၶိုၼ်း သေ ထွၼ်ႈ ဢွၵ်ႇ ၼိုင်ႈ။ ဝၢႆး k ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ p(ပႅၵ်ႇၵၼ် တင်းမူတ်း) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)။ တႃႇ k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44၊ ၵွပ်ႈၼၼ် p(မီး ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း) ≈ 0.56။ တႃႇ k = 14 မၼ်း ပဵၼ် 0.93; တႃႇ k = 20 မၼ်း ပဵၼ် 0.996။ တၢင်းဝူၼ်ႉ ၼႂ်းၸႂ် ၽိတ်း ၵွပ်ႈ ၼမ်ၼွႆႉ ၶူႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ယႂ်ႇမႃး မိူၼ် k²၊ လႄႈ ၶူႈ ဢၼ်လႂ်ၵေႃႈ မိူၼ်ၵၼ်လႆႈ။
ႁဵတ်းသင် မၼ်း လမ်ႇလွင်ႈ တီႈ ၽိင်ႇ
ၽႅၼ်ႇ ၽွၼ်း ဢၼ်ၼႄ တူဝ်ၼပ်ႉ 20 တူဝ် ဢၼ်လိုၼ်းသုတ်း ၼၼ်ႉ ၸမ် တႃႇသေႇ တေၼႄ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ဢမ်ႇယွမ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ၊ ၵႆႉ သွင် ဢမ်ႇၼၼ် သၢမ်ပွၵ်ႈ။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ႁၼ် “17 ဢွၵ်ႇ သွင်ပွၵ်ႈ ၼႂ်း သိပ်းပွၵ်ႈပၼ်ႇ” သေ ဝႃႈ 17 ႁွၼ်ႉ; ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဝၼ်းၵိူတ်ႇ ဝႃႈ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ၼႂ်း သိပ်းပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပဵၼ် 74% ၶွင် ပွၵ်ႈ လႄႈ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ပဵၼ် ၸွမ်းၵုသူဝ်ႇ။ ပိူင်ႁၢင်ႈ ပဵၼ်တႄႉ; တၢင်းပွင်ႇ ဢမ်ႇပဵၼ်တႄႉ။
ပၼ်ႁႃ ဢၼ်ၸွမ်းမႃး
လူဝ်ႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵႃႈႁိုဝ် တေႃႇ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မၼ်ႈ၊ မိူၼ်ၼင်ႇ 17၊ ဢွၵ်ႇ သွင်ပွၵ်ႈ? ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၶေႃႈထၢမ် ဢၼ်ပႅၵ်ႇ တင်း ၶေႃႈတွပ်ႇ ဢၼ်ယႂ်ႇလိူဝ် ၼမ်: ၶၢဝ်းပႂ်ႉ ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ပဵၼ် 74 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ လႄႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ 17 ဢွၵ်ႇ သွင်ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 20 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပဵၼ် ၸမ် 10%။ တၢင်းပႅၵ်ႇ ၼႂ်းၵႄႈ “တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း” (8 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ) လႄႈ “တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼႆႉ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း” (74 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ) ပဵၼ် တၢင်းပႅၵ်ႇ တင်းမူတ်း ၼႂ်းၵႄႈ ပိူင်ႁၢင်ႈ ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁၼ် ဝၢႆးလင် လႄႈ ၵၢၼ်ၶၢတ်ႈ ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁဵတ်း ဢွၼ်တၢင်း။
ၸၢမ်းတူၺ်း
ႁဵတ်း ၵဵမ်းၸၢမ်း သိပ်းပွၵ်ႈပၼ်ႇ သေ တူၺ်း ပိုၼ်း။ ၵႆႉ တေမီး ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း။ ႁဵတ်း ထႅင်ႈပွၵ်ႈ။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း တေပႅၵ်ႇ။ ႁဵတ်း သိပ်းပွၵ်ႈ သေ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁၼ် ပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇလူဝ်ႇ ၵူၼ်း ၵႃႈႁိုဝ်ၵေႃႉ ၸင်ႇတေမီး သွင်ၵေႃႉ ဢၼ်ၸၢင်ႈ မီး ဝၼ်းၵိူတ်ႇ လဵဝ်ၵၼ်၊ ဢမ်ႇၼၼ် လူဝ်ႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵႃႈႁိုဝ် ၸင်ႇတေမီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း။ တီႈ လေႃ 37 ၵွၵ်ႉ 8 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵေႃႈ ၵုမ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢၼ်လိူဝ် ၶိုင်ႈၼိုင်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ယဝ်ႉ; ႁဵတ်း ႁဵင်ပွၵ်ႈ (ၶိူင်ႈၸၢမ်းလဵၼ်ႈ ႁဵတ်းလႆႈ) သေ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ တႅၵ်ႈ မၼ်း ယဝ်ႉ။
ပိူင်ၼပ်ႉ
ၶေႃႈထၢမ်
မိူၼ်တႄႉ၊ တင်း 37 ၵွၵ်ႉ တႅၼ်း 365 ဝၼ်း။ ၵူၼ်း 23 ၵေႃႉ ပၼ် 50% တႃႇ ဝၼ်းၵိူတ်ႇ; 8 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပၼ် 56% တႃႇ လေႃ။
50% ဝၢႆး ၸမ် 19 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ပႃး ပဵၼ် လွင်ႈ သၢမ်ၼၼ် ယူႇ။
ဢမ်ႇၼႄ။ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ လၢႆႁဵင် ၸွမ်း လေႃ ဢၼ်လဵဝ် ၼႄလႆႈ; ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ဢမ်ႇၼႄလႆႈ သေပွၵ်ႈ။
ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ
ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။
ၽႅၼ်ႇၼႄ ပွၵ်ႈဢွၵ်ႇ ၽၢႆႇၶၢင် လေႃ ဢမေႊရိၵၼ်ႇ ၼႄ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ 16 ပွၵ်ႈ ဢၼ်ပူၼ်ႉမႃး။ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ ဢမ်ႇမီး တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ် ဢွၵ်ႇ သွင်ပွၵ်ႈ ၼိူဝ်မၼ်း ပဵၼ် ၵႃႈႁိုဝ်?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ ၸမ် 2.5%: ၽႅၼ်ႇၼႄ ၸမ် 39 ဢၼ် ၼႂ်း 40 ၼႄ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ဢေႇသုတ်း ၼိုင်ႈတူဝ်။
ၵႂႃႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ လႄႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢွၼ်တၢင်း ပဵၼ် သင်ၵေႃႈ လႆႈ။ ပွၵ်ႈ ထီႉသွင် လူဝ်ႇ ဢမ်ႇထုၵ်ႇ မၼ်း: 37 ၼႂ်း 38။ ပွၵ်ႈ ထီႉသၢမ် လူဝ်ႇ ဢမ်ႇထုၵ်ႇ တင်းသွင်: 36 ၼႂ်း 38။ ပွၵ်ႈ ထီႉသိပ်းႁူၵ်း လူဝ်ႇ ဢမ်ႇထုၵ်ႇ တူဝ်ၼပ်ႉ သိပ်းႁႃႈတူဝ်: 23 ၼႂ်း 38။
ၵုၼ်ႇၵၼ်: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246။
ၽႅၼ်ႇၼႄ ဢၼ် ဢမ်ႇမီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ပဵၼ် ဢၼ် ယၢပ်ႇ။ ၽႅၼ်ႇၼႄ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ဢမ်ႇၼႄ သင် လွင်ႈ လေႃ။
ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ သိပ်းပွၵ်ႈ ၶွင် လေႃ ယူးရူပ်ႉ၊ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် ဝႃႈ 17 ဢွၵ်ႇ ႁႃႈပွၵ်ႈ ပေႃးလီ ပဵၼ် ၵႃႈႁိုဝ်? ဝႃႈ တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ်ၵေႃႈ ဢွၵ်ႇ ႁႃႈပွၵ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၼမ်လိူဝ်? လႄႈ ဝႃႈ တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ်ၵေႃႈ ဢွၵ်ႇ ဢေႇသုတ်း သၢမ်ပွၵ်ႈ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ သီႇပွၵ်ႈ?
ၼႄ လၢႆးၵႄႈ
ၶေႃႈတွပ်ႇ 17 ႁႃႈပွၵ်ႈ ပေႃးလီ: 1 ၼႂ်း 315,576။ တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ်ၵေႃႈ ႁႃႈပွၵ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၼမ်လိူဝ်: ၸမ် 1 ၼႂ်း 8,333။ တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ်ၵေႃႈ သၢမ်ပွၵ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၼမ်လိူဝ် ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ သီႇပွၵ်ႈ: 1 ၼႂ်း 349။
17 ႁႃႈပွၵ်ႈ: လိူၵ်ႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ႁႃႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း သိပ်းပွၵ်ႈ၊ 252 လၢႆး၊ ၵူႈလၢႆး မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် (1/37)⁵ × (36/37)⁵။ ႁူမ်ႈၵၼ်၊ 1 ၼႂ်း 315,576။
တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ်ၵေႃႈ: တူဝ်ၼပ်ႉ 37 တူဝ် ၵူႈတူဝ် မီး ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် 1 ၼႂ်း 308,325 တႃႇ ထုၵ်ႇ ႁႃႈပွၵ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၼမ်လိူဝ်၊ ဢၼ်ပၼ် 37 ၼႂ်း 308,325၊ ဢမ်ႇၼၼ် 1 ၼႂ်း 8,333။ ပိူင် ဢၼ်ယၢပ်ႇ ဢၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ သွင်တူဝ် ထုၵ်ႇ ႁႃႈပွၵ်ႈ ၵူႈတူဝ် ထုၵ်ႇၼပ်ႉ သွင်ပွၵ်ႈ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ထွၼ် မၼ်း ဢွၵ်ႇ ဢမ်ႇလႅၵ်ႈ သင် ၼႂ်း ၵၢၼ်မၢၼ်ႇ ၼႆႉ။
သၢမ်ပွၵ်ႈ ၼႂ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ သီႇပွၵ်ႈ: တႃႇ တူဝ်ၼပ်ႉ ၼိုင်ႈတူဝ်၊ 4 × 36 + 1 = 145 ၼႂ်း ပွၵ်ႈဢွၵ်ႇ ဢၼ်ပဵၼ်လႆႈ 37⁴၊ တႃႇ တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ်ၵေႃႈ ၼႂ်း 37 တူဝ်၊ 145/37³ = 1 ၼႂ်း 349။
တႃႇ လေႃ သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →သွင်ၸၼ်ႉ၊ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၵိူဝ်ႇၵၢႆႇ ပဵၼ် 1 ၼႂ်း 359,275၊ 1 ၼႂ်း 9,243 လႄႈ 1 ၼႂ်း 368။ ၵၢၼ်ပႅၵ်ႇပိူင်ႈ ၼႂ်းၵၢင် “17” လႄႈ “တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ်ၵေႃႈ” ပဵၼ် ပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉပၼ်ႁႃ ဝၼ်းၵိူတ်ႇလူဝ်ႇ ၵူၼ်း ၵႃႈႁိုဝ်ၵေႃႉ ၸင်ႇတေမီး သွင်ၵေႃႉ ဢၼ်ၸၢင်ႈ မီး ဝၼ်းၵိူတ်ႇ လဵဝ်ၵၼ်၊ ဢမ်ႇၼၼ် လူဝ်ႇ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵႃႈႁိုဝ် ၸင်ႇတေမီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း။ တီႈ လေႃ 37 ၵွၵ်ႉ 8 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၵေႃႈ ၵုမ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ဢၼ်လိူဝ် ၶိုင်ႈၼိုင်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ထႅင်ႈပွၵ်ႈ: မီး 37 လၢႆး တႃႇ တၵ်းၸႂ်။
ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်
မီး ဢၼ်ၼိုင်ႈ ဢွၵ်ႇၶိုၼ်း ဝႆး။ ဢၼ်ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၸွမ်းၵုသူဝ်ႇ။
ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.