ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ရူလႅတ်ႉ · ၵၢၼ်ၸႂ်ႉတိုဝ်း · 8 မိၼိတ်ႉ

Kelly Criterion လႄႈ ရူလႅတ်ႉ

ပိူင်တတ်းသိၼ် Kelly လၢတ်ႈ ပၼ် ၵူၼ်းဝၢင်း ဢၼ်မီး ၽွၼ်းလီ ဝႃႈ လူဝ်ႇဝၢင်း ၵႃႈႁိုဝ်။ တႃႇ ရူလႅတ်ႉ မၼ်း ပၼ် ၶေႃႈတွပ်ႇ ၸႅင်ႈလႅင်း: ဢမ်ႇမီးသင်။

ၶေႃႈတွပ်ႇ ပွတ်း

ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly = ၽွၼ်းလီ / ဢွတ်ႉသ်။ မိူဝ်ႈ ၽွၼ်းလီ ပဵၼ် လူတ်းလူင်း (−) ပိူင်ၼပ်ႉ ပၼ် တွၼ်ႈ ဢၼ်ပဵၼ် (−)၊ ဢၼ် ပွင်ႇဝႃႈ ယႃႇဝၢင်း။ ပိူင်တတ်းသိၼ် ၼႆႉ ပႃး မီးၽွၼ်း ယူႇ တႃႇ ပွင်ႇၸႂ် ဝႃႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ လေႃဢဵင်ႇ မၼ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၸိူင်ႉၼၼ်ႉ ႁဵတ်းသင်၊ လႄႈ ႁဵတ်းသင် ၵူၼ်း တၢင်ႇၵေႃႉ ၵူႈၵေႃႉ လူဝ်ႇမၼ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၸွမ်း ငိုၼ်းၸၢႆႇ ဢၼ်မၼ်ႈဝႆႉ။

တွၼ်ႈ Kelly
f* = (bp − q) / b
တႃႇ လႅင်
(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37
တၢင်းပွင်ႇ
ဢမ်ႇဝၢင်းသင်
တႃႇ ၵွၵ်ႉ 1/30
≈ +0.6% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း

ပိူင်တတ်းသိၼ်

John Kelly (1956) ထၢမ်ဝႃႈ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်မီး ၽွၼ်းလီ ဢၼ်ႁူႉဝႆႉ ၼၼ်ႉ လူဝ်ႇမၼ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၸိူင်ႉႁိုဝ် ႁႂ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ယႂ်ႇမႃး ၼမ်သုတ်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းယၢဝ်း။ ၶေႃႈတွပ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်ပၼ် b တေႃႇ 1 တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → လႆႈ p လႄႈ ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် သုမ်း q = 1 − p ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ဝၢင်း တွၼ်ႈ f* = (bp − q) / b ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း။ f* ဢၼ်ပဵၼ် (+) ပွင်ႇဝႃႈ ဝၢင်း တွၼ်ႈၼၼ်ႉ၊ သုၼ် ဢမ်ႇၼၼ် (−) ပွင်ႇဝႃႈ ယႃႇဝၢင်း။ Kelly ႁဵတ်းၵၢၼ် တီႈ Bell Labs၊ လႄႈ ၶေႃႈလိၵ်ႈ ၶွင်မၼ်း “A new interpretation of information rate” ဢဝ် ပၼ်ႁႃ ၼႆႉ ဝႆႉ ၼႂ်း ပိူင်ၵၢၼ် ၶေႃႈမုၼ်း ၶွင် Claude Shannon: ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ် လႆႈ ၶေႃႈၼႄ ၸွမ်း သၢႆ ဢၼ်မီးသဵင်ယုင်ႈ တီႈ ဢွတ်ႉသ် ပဵင်းၵၼ် ၼၼ်ႉ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ယႂ်ႇမႃးလႆႈ ဝႆး ၼမ်သုတ်း ထိုင် ၵၢၼ်ဝႆး ဢၼ် သၢႆ ဢဝ် ၶေႃႈမုၼ်း ၵႂႃႇ ၵူၺ်း။ ၼႂ်း ပီ 1961 Leo Breiman ၼႄ လၵ်းထၢၼ် ဝႃႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း Kelly ၼႂ်း ၶၢဝ်းယၢဝ်း တေ ယူႇၼႃႈ ၽႅၼ်ၵၢၼ် ဢၼ်ပႅၵ်ႇ တႄႉတႄႉ ၵူႈဢၼ်၊ လႄႈ ထိုင် ပၢၼ်ႇမၢႆ ဢၼ်မၼ်ႈဝႆႉ ၼႂ်း ၶၢဝ်း ဢၼ် ၸမ် သၼ်ႈသုတ်း။

ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၵေႃႉၼိုင်ႈ ငိၼ်း ၶေႃႈၼႄ ၸွမ်း သၢႆ ဢၼ်မီးသဵင်ယုင်ႈ သေ ဝၢင်း တွၼ်ႈၼိုင်ႈ ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၶွင်မၼ်း။

ၵၢၼ်ဝၢင်း Kelly ၼႂ်း ရူလႅတ်ႉ

တႃႇ လႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းလႅင်ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉလႅင် 18 တူဝ်။ ၾရၢင်ႇသဵတ်ႈ: rouge။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →: b = 1၊ p = 18/37၊ q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37။ တႃႇ တူဝ်လဵဝ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်၊ ပၼ် 35:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →: b = 35၊ p = 1/37၊ q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295။ ၵၢၼ်ဝၢင်း ပၵ်းပိူင် ၵူႈဢၼ် ပၼ် တွၼ်ႈ Kelly ဢၼ်ပဵၼ် (−)၊ ၵွပ်ႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ် မီး ၽွၼ်းလီ (−)၊ လႄႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ယႂ်ႇမႃး လီသုတ်း ပဵၼ် သုၼ်။ ၵၢၼ်ဝၢင်း Kelly ၼိူဝ် ရူလႅတ်ႉ ပဵၼ် လၢႆး ၸၢင်ႈၼပ်ႉ ဢၼ် လၢတ်ႈ မိူၼ် ၼႃႈ ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ လၢတ်ႈ: ဢမ်ႇမီး ၶၼ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ်လႂ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ (−) ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ယႂ်ႇမႃးလႆႈ။

ၵၢၼ်ဝၢင်းbpf* = (bp − q)/bတၢင်းပွင်ႇ
လႅင်၊ ယူးရူပ်ႉ118/37−0.027ယႃႇဝၢင်း
လႅင်၊ la partage118/37 (+½ ၼိူဝ် သုၼ်)−0.0135ယႃႇဝၢင်း
တူဝ်လဵဝ်351/37−0.00077ယႃႇဝၢင်း
တူဝ်လဵဝ် ၼိူဝ် ၵွၵ်ႉ 1/30 (ဢဵင်ႇ)351/30+0.0057ဝၢင်း 0.57% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း
တူဝ်လဵဝ် ၼိူဝ် ၵွၵ်ႉ 1/25351/25+0.0126ဝၢင်း 1.26% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း

တီႈ Kelly ၸႂ်ႉလႆႈတႄႉ

ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ လေႃဢဵင်ႇ မီး ၽွၼ်းလီ လႄႈ မီး ပၼ်ႁႃ မၼ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း။ Jagger၊ ၸုမ်း García-Pelayo လႄႈ ၸုမ်း Eudaemons ၵူႈၸုမ်း လူဝ်ႇတတ်းသိၼ် ဝႃႈ တေဝၢင်း ၵႃႈႁိုဝ် ၼိူဝ် ၽွၼ်းလီ ဢၼ်တႅၵ်ႈလႆႈ၊ လႄႈ ဝၢင်း ဢေႇလိူဝ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၽွၼ်းလီ သုမ်းပႅတ်ႈ၊ ဝၢင်း ၼမ်လိူဝ် ၸၢင်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ဢွၼ်တၢင်း ၽွၼ်းလီ တေဢွၵ်ႇမႃး။ တႃႇ ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ထုၵ်ႇ 1 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 30၊ Kelly ဝႃႈ 0.57% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉၼၼ်ႉ: မီး $10,000 ၸိုင် ၸမ် $57 ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ ယႂ်ႇမႃး ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် ၸမ် 0.054% ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ ဢမ်ႇၼၼ် ×1.7 ၼႂ်း 1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ငိုၼ်းလႆႈ ၵႃႈၵၢင် ပဵၼ် သွင်ပွၵ်ႈ ၶွင်ၼၼ်ႉ၊ 0.11% ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ Kelly ယိူင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ်၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ဢၼ် ၵႃႈၵၢင်၊ ဢၼ် ပွၵ်ႈၽွၼ်း ၵုသူဝ်ႇလီ ဢိတ်းၼိုင်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ယႂ်ႇမႃး။ ၶိုင်ႈ Kelly ပဵၼ် လၢႆးလိူၵ်ႈ ဢၼ်ၵႆႉၸႂ်ႉ ၵွပ်ႈ ၵၢၼ်ၶၢတ်ႈၼပ်ႉ ၽွၼ်းလီ ဢမ်ႇမၼ်ႈၸႂ်။

ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly ပဵၼ် % ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၼိူဝ် တူဝ်လဵဝ်၊ ၸွမ်း ၵၢၼ်ထုၵ်ႇတႄႉ ၶွင်ၵွၵ်ႉ%
1/37 (ပဵင်း)
0% · ယႃႇဝၢင်း
1/35
0.08%
1/33
0.26%
1/30
0.57%
1/25
1.26%
1/20
2.0%
%
012.0%
ၵၢၼ်ဢဵင်ႇ ယႂ်ႇ ၵေႃႈ လူဝ်ႇ ငိုၼ်းဝၢင်း ဢေႇဢေႇ: ငိုၼ်းပၼ် ယၢဝ်း လႄႈ ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇ သုင်။

ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ရူလႅတ်ႉ ဢၼ်မီးၸိုဝ်ႈၸုမ်း Eudaemons

ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် လႄႈ ၵႃႈၵၢင်

တၢင်းပႅၵ်ႇ ၼႂ်းၵႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် လႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ၵႃႈၵၢင် ၵႂၢင်ႈ။ ဢဝ် ၵွၵ်ႉ ဢၼ်ထုၵ်ႇ 1 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 25၊ ၽွၼ်းလီ 44%၊ ၵႃႈ ဢၼ် Thorp ပၼ် တႃႇ ၶိူင်ႈ ၶွင်မၼ်း။ Kelly ဝၢင်း 1.26% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၼိူဝ်မၼ်း။ ဝၢႆး 1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် ယႂ်ႇမႃး ၸမ် 11.5 ပွၵ်ႈ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ၵႃႈၵၢင် ဢၼ် ပွၵ်ႈၽွၼ်း ၵုသူဝ်ႇလီ ၼႃႇ ဢိတ်းၼိုင်ႈ လၢၵ်ႈၶိုၼ်ႈ ၼၼ်ႉ ယႂ်ႇမႃး ၸမ် 249 ပွၵ်ႈ။ ဝၢင်း ၼမ်လိူဝ် Kelly ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵႃႈၵၢင် သုင်ၶိုၼ်ႈ လႄႈ ၽွၼ်း ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် တႅမ်ႇလူင်း: တီႈ သွင်ပွၵ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် ယႂ်ႇမႃး သွင်ပွၵ်ႈ ၵူၺ်း၊ လႄႈ တီႈ သွင်ပွၵ်ႈ ၶိုင်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly မၼ်း ယွမ်းလူင်း၊ ၵွၼ်ႇဝႃႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵူႈဢၼ် ပႃး မီး ၽွၼ်းလီ 44% ယူႇ။ ဝၢင်း ဢေႇလိူဝ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ သုမ်း ဢေႇ: ၶိုင်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ၵဵပ်းဝႆႉ ၵၢၼ်ယႂ်ႇမႃး ၸမ် သၢမ်တွၼ်ႈ ၼႂ်း သီႇတွၼ်ႈ။

ငိုၼ်းဝၢင်း၊ တွၼ်ႈ ၶွင် Kellyငိုၼ်းဝၢင်း၊ % ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် ဝၢႆး 1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ
½0.63%× 6.7
11.26%× 11.5
1½1.89%× 7.4
22.51%× 2.2
2½3.14%× 0.38
33.77%× 0.04
ၵွၵ်ႉ ၼိုင်ႈဢၼ် ဢၼ်ထုၵ်ႇ 1 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 25၊ ပၼ် 35 တေႃႇ 1။ ဢၼ်ၵႆႉပဵၼ် ပွင်ႇဝႃႈ ၵႃႈၵိုင်ႇၵၢင် (median)၊ e ယုၵ်ႉၶိုၼ်ႈ 1,000 ပွၵ်ႈ ၶွင် ၵၢၼ်ယႂ်ႇမႃး ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ။

မိူဝ်ႈ ၽွၼ်းလီ ပဵၼ် ၵၢၼ်ၶၢတ်ႈ

Kelly ဝူၼ်ႉဝႃႈ ႁူႉ ၽွၼ်းလီ ယဝ်ႉ။ တီႈ ၽိင်ႇ မၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်ၶၢတ်ႈ၊ လႄႈ ၵၢၼ်ၶၢတ်ႈ ၵႆႉ သုင်လိူဝ်။ တူဝ်ယၢင်ႇ ၶွင် Epstein ဢၼ် ဢိင် 44% ၶွင် Thorp ၼၼ်ႉ ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ဢွၵ်ႇ 49 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 1,225 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၶွင် လေႃ သုၼ်လေႃသုၼ်ၵွၵ်ႉ ၶဵဝ် ဢၼ်လဵဝ် ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်၊ ၸုမ်းသိပ်းသွင် ဢမ်ႇၼၼ် ထႅဝ်တင်ႈ ဢမ်ႇၵုမ်း၊ ပဵၼ် ငဝ်ႈ ၶွင် ၽွၼ်းလီ ၵႃႇသီႇၼူဝ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: သုၼ်ၼိုင်ႈၸၼ်ႉ၊ 0။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →သွင်ၸၼ်ႉ: 1 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 25၊ ၽွၼ်းလီ 44%၊ ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly 1.26%။ ၵူၺ်းၵႃႈ လေႃ သုၼ်သွင်ၸၼ်ႉ ဢၼ်ပဵင်း မီး 38 တူဝ်၊ လႄႈ တူဝ် ဢၼ်ဢွၵ်ႇ ၼမ်သုတ်း ၶွင်မၼ်း ထိုင် 49 ဢမ်ႇၼၼ် လိူဝ် ၼႂ်း 1,225 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ၸမ် ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း ၵဝ်ႈပွၵ်ႈ။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ဢွၵ်ႇ ၼမ်သုတ်း ၼႂ်း မၢႆတွင်း ၵူႈဢၼ် ပဵၼ် တူဝ် ဢၼ် ၵုသူဝ်ႇ ၸွႆႈ ၼမ်သုတ်း ၵမ်ႈၵွင်ႈ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၵွၵ်ႉ ဢၼ်ဢဵင်ႇ တႄႉတႄႉ ၵေႃႈ ႁၼ် လီလိူဝ် ၼႂ်း မၢႆတွင်း ၼင်ႇ မၼ်းပဵၼ်တႄႉ: ၶေႃႈၸႅၼ်ႈ ၶွင်ၵူၼ်းလႆႈ။ သင် ၵွၵ်ႉ ၼၼ်ႉ တႄႉတႄႉ ဢမ်ႇဢဵင်ႇ၊ ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly ပဵၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်သုမ်း 5.26% ၸွမ်းၵႃႈၵၢင် ၵူၺ်း။ ၶေႃႈတွပ်ႇ ဢၼ်ၵႆႉၸႂ်ႉ ပဵၼ် ဝၢင်း တွၼ်ႈ ၼိုင်ႈ ၶွင် Kelly လႄႈ ၼပ်ႉၵႂႃႇ တေႃႇထိုင် ၽွၼ်းလီ ယူႇတိုၼ်း ၼႂ်း မၢႆတွင်း မႂ်ႇ (တူၺ်း ႁႃႁၼ် ၵၢၼ်ဢဵင်ႇ လေႃရူလႅတ်ႉ ၸိူင်ႉႁိုဝ်)။

ၵူၼ်း ဢၼ်မီး ၽွၼ်းလီ

ႁူႉ ၽွၼ်းလီ ဢမ်ႇမိူၼ် ၸႂ်ႉမၼ်း လီလီ။ Haghani လႄႈ Dewey (2016) ပၼ် ၵူၼ်း 61 ၵေႃႉ ၵေႃႉလႂ် $25 ႁႂ်ႈ ဝၢင်း ၶိုင်ႈၸူဝ်ႈမူင်း ၼိူဝ် ငိုၼ်းႁိၼ် ဢၼ် လၢတ်ႈပၼ် ဝႃႈ ဢွၵ်ႇ ၼႃႈႁူဝ် 60% ၶွင် ပွၵ်ႈ၊ တင်း ၶွပ်ႇ ငိုၼ်းလႆႈ $250 (ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ႁူႉ ၶွပ်ႇၼၼ်ႉ မိူဝ်ႈ ထိုင်မၼ်း ၵူၺ်း)။ Kelly ဝႃႈ ဝၢင်း 20% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၼိူဝ် ၼႃႈႁူဝ် ၵူႈပွၵ်ႈ၊ လႄႈ ၵူၼ်းတႅမ်ႈ ၶၢတ်ႈဝႃႈ ဝၢင်း 10–20% ယူႇတိုၼ်း တေ ထိုင် ၶွပ်ႇ ၸမ် 95% ၶွင် ပွၵ်ႈ။ ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ 21% ၵူၺ်း ထိုင်။ 28% ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း၊ 18 ၵေႃႉ ၼႂ်း 61 ၵေႃႉ ဝၢင်း ၵူႈလွင်ႈ ၼိူဝ် ၵၢၼ်ပိၼ်ႇ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ၊ ၸမ် ၼိုင်ႈတွၼ်ႈ ၼႂ်း သၢမ်တွၼ်ႈ ယဝ်ႉတူဝ် တႅမ်ႇလိူဝ် $25 ဢၼ် တႄႇမႃး၊ လႄႈ ငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်းငိုၼ်းပၼ်ငိုၼ်း ဢၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လႆႈ ပၼ်ၶိုၼ်း၊ လၢတ်ႈ ပဵၼ် “X တေႃႇ 1” ၼိူဝ် ငိုၼ်းဝၢင်းဢၼ်ပၼ်ၶိုၼ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၵႃႈၵၢင် ပဵၼ် $91။ ႁႃႈၵေႃႉ ၵူၺ်း ၼႂ်း 61 ၵေႃႉ ဢၼ် ယင်းလႆႈငိၼ်း ပိူင်တတ်းသိၼ် Kelly။ မီး ၽွၼ်းလီ ၸိုင် ၶၼ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း တတ်းသိၼ် ဝႃႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ တေၵဵပ်းမၼ်း လႆႈ ႁိုဝ် ဢမ်ႇလႆႈ၊ ဢမ်ႇမီး ၸိုင်၊ မိူၼ် တီႈ လေႃပဵင်း၊ ဢမ်ႇမီး ၶၼ်ႈ ဢၼ်လႂ် ၸွႆႈလႆႈ။

ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၵေႃႉၼိုင်ႈ ဝၢင်း ၵူႈလွင်ႈ ၼိူဝ် ၵၢၼ်ပိၼ်ႇ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ၊ ၵူၺ်းၵႃႈ ၵေႃႉ ယူႇၶၢင် မၼ်း ဝၢင်း တွၼ်ႈလဵၵ်ႉ။

ၸႂ်ႉ သင် တႅၼ်း

ဢမ်ႇမီး ၽွၼ်းလီ ၸိုင် ၵၢၼ်မၼ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ပဵၼ် ၶေႃႈထၢမ် ငိုၼ်းၸၢႆႇ၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၶေႃႈထၢမ် ၵၢၼ်ယႂ်ႇမႃး: ငိုၼ်းဝၢင်း = ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ၶတ်းၸႂ် ၸၢႆႇ ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ ဢဝ်မႃး ၸွမ်း ငိုၼ်းၸၢႆႇ ၵူႈၸူဝ်ႈမူင်း လႄႈ ၵၢၼ်ဝႆး ၶွင် ၽိင်ႇ (ၼႃႈ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း)။ ဢၼ် Kelly ပၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ သၢမ်ၼၼ် ပဵၼ် ၶေႃႈတွပ်ႇ ၸႅင်ႈလႅင်း ၶွင်မၼ်း: သုၼ်။ ငိုၼ်း ၵူႈလွင်ႈ ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ဝၢင်း လိူဝ် သုၼ် ပဵၼ် ၵႃႈ ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ၊ ဢၼ် ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ လိူၵ်ႈ ႁင်းၵူၺ်း၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ၼပ်ႉ ဢၼ်လႂ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ လီသုတ်း။

ၶေႃႈမၢႆ ၵဵဝ်ႇလူၺ်ႈ တွၼ်ႈ Kelly လႄႈ “ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်း”

ပိူင်ဝၢင်း ဢၼ် ၶၢႆ ပဵၼ် “Kelly တႃႇ ရူလႅတ်ႉ” ဢၼ် ၼႄ ႁႂ်ႈဝၢင်း % မၼ်ႈၵိုမ်ႇ ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၵူႈပွၵ်ႈ ၼၼ်ႉ ပဵၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်းၽႅၼ်ၵၢၼ်ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်းဝၢင်း ငိုၼ်း လဵဝ်ၵၼ် ၵူႈ ပွၵ်ႈပၼ်ႇ။ ပဵၼ် ႁၢၵ်ႈၶိူဝ်း ဢၼ် ဢဝ် ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၵူႈဢၼ် မႃးပိူင်ႈၽႄ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → တင်း ငိုၼ်းဝၢင်း ဢၼ် ယွမ်းလူင်းၵႂႃႇ။ မၼ်း သုမ်း 2.70% ၶွင် ငိုၼ်းဝၢင်းႁူမ်ႈငိုၼ်းငိုၼ်းဝၢင်းႁူမ်ႈငိုၼ်းဝၢင်း တင်းမူတ်း ၼႂ်း ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ဢမ်ႇၼၼ် ၶၢဝ်းယၢမ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ ႁူမ်ႈ ငိုၼ်းလႆႈ ဢၼ်ဝၢင်း ထႅင်ႈ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: handle၊ action။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →၊ လႄႈ ၵွပ်ႈ ငိုၼ်းဝၢင်း ယွမ်းလူင်း မိူဝ်ႈ ၸဝ်ႈၵဝ်ႇ သုမ်း၊ မၼ်း ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ၸႃႉ၊ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ဢမ်ႇပဵၼ်။ မၼ်း ပဵၼ် လၢႆး ဢၼ်မၢၼ်ႇမႅၼ်ႈ တႃႇ ႁႂ်ႈ ငိုၼ်းၸၢႆႇ ယူႇၼၢၼ်း၊ မၼ်း ဢမ်ႇၸႂ်ႈ Kelly၊ ဢၼ် တေဝႃႈ ႁႂ်ႈ ၵိုတ်း။

ၽႅၼ်ၵၢၼ် ရူလႅတ်ႉ ၵၢၼ်ဝၢင်းပဵင်း

ပိူင်ၼပ်ႉ

f* = (b·p − q) / b
လႅင်: f* = −1/37 · တူဝ်လဵဝ်: f* = −1/1295
ၵွၵ်ႉ ဢဵင်ႇ ဢၼ်ထုၵ်ႇ r: f* = (35r − (1 − r)) / 35

ၶေႃႈထၢမ်

Kelly ဝႃႈ ႁႂ်ႈ ဝၢင်း ၼိူဝ် ရူလႅတ်ႉ မီး ႁိုဝ်?

မိူဝ်ႈ မီး ၽွၼ်းလီ ဢၼ်တႅၵ်ႈလႆႈ ၸွမ်း လေႃဢဵင်ႇႁွင်ႈၸၢမ်းလေႃဢဵင်ႇလေႃ ဢၼ်မီး ၽိတ်းပိူင်ႈ တၢင်းတူဝ် လႄႈ ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵွၵ်ႉ ၵမ်ႉၽွင်ႈ ၸၢင်ႈဢွၵ်ႇ လိူဝ် 1/37။ မီးဢေႇ၊ ႁူႉလႆႈ ၵူၺ်း ၸွမ်း ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ဢၼ်ၵဵပ်းမၢႆဝႆႉ လၢႆႁဵင်ပွၵ်ႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢမ်ႇၼၼ် ၶိူင်ႈတႅၵ်ႈ ၶၢဝ်းယၢမ်း ၵူၺ်း။ ဢမ်ႇၸႂ်ႈ ၼိူဝ် လေႃပဵင်း။

ႁဵတ်းသင် ၶိုင်ႈ Kelly?

ၵွပ်ႈ ၵၢၼ်ၶၢတ်ႈၼပ်ႉ ၽွၼ်းလီ မီး တၢင်းၽိတ်း၊ လႄႈ ဝၢင်း ၼမ်လိူဝ် ၶၼ် ၼမ်လိူဝ် ဝၢင်း ဢေႇလိူဝ်။ ၶိုင်ႈ Kelly ပၼ် သၢမ်တွၼ်ႈ ၼႂ်း သီႇတွၼ်ႈ ၶွင် ၵၢၼ်ယႂ်ႇမႃး တီႈ ၼိုင်ႈတွၼ်ႈ ၼႂ်း သီႇတွၼ်ႈ ၶွင် ၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ပိူင်ႈပႅၵ်ႇတူဝ်တႅၵ်ႈ ဝႃႈ ၽွၼ်း ၸၢႆး ႁွပ်ႈ ၵႃႈဢၼ်ပႂ်ႉလႆႈ ၵႆ ၵႃႈႁိုဝ်။ သုင် တႃႇ တူဝ်လဵဝ်၊ တႅမ်ႇ တႃႇ ၵၢၼ်ဝၢင်းပၼ်ပဵင်းၵၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။

Kelly မိူၼ် ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ႁိုဝ်?

ဢမ်ႇမိူၼ်။ Kelly ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ၵၢၼ်ယႂ်ႇမႃး လီသုတ်း မိူဝ်ႈ မီး ၽွၼ်းလီ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ၵုမ်း ၵၢၼ်ၸၢႆႇ မိူဝ်ႈ ဢမ်ႇမီး။

ၵၢၼ်ၼပ်ႉ ဢၼ်မူၼ်ႈ

ၸၢမ်းႁဵတ်းႁင်းၵူၺ်း ဢွၼ်တၢင်း။ လၢႆးၵႄႈ ၵူႈဢၼ် ပိၵ်ႉဝႆႉ၊ ပိုတ်ႇတူၺ်း မိူဝ်ႈၸဝ်ႈၵဝ်ႇ ႁႅမ်ႉယဝ်ႉ။

  1. ၶိူင်ႈၼပ်ႉ တီႈပေႃးတူၵ်း ၶွင် Thorp လႄႈ Shannon ပၼ် ၽွၼ်းလီ ၸမ် 44%။ ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼပ်ႉဝႆႉ ၼိုင်ႈတူဝ်၊ Kelly ဝႃႈ ႁႂ်ႈ ဝၢင်း 1.26% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းငိုၼ်းတိုၼ်းငိုၼ်းတင်းမူတ်း ဢၼ်ၵဵပ်းဝႆႉ တႃႇလဵၼ်ႈ။ ၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ပဵၼ် ၵၢၼ်လိူၵ်ႈဝႃႈ တေဢဝ် ၵႃႈႁိုဝ် ၶဝ်ႈသုမ်း ၼႂ်း ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ လႄႈ ၶၢဝ်းလဵၼ်ႈ ၼိုင်ႈၶၢဝ်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။ သင် ၽွၼ်းလီ 44% မိူၼ်ၵၼ် မႃး ၼိူဝ် ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼိုင်ႈဢၼ် ဢၼ်ၽႄ ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉ ႁႃႈတူဝ် ဢၼ်ယူႇၸမ်ၵၼ် ၼႆ ပဵၼ် ၸိူင်ႉႁိုဝ်?

    ၼႄ လၢႆးၵႄႈ

    ၶေႃႈတွပ်ႇ ယၢမ်းၼၼ်ႉ Kelly ဝႃႈ 7.1% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း၊ လႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဝႆး ၸမ် ႁူၵ်းပုၼ်ႈ: ၸမ် 1.25 လၢၼ်ႉ ပုၼ်ႈ ၼႂ်း 1,000 ၵၢၼ်ဝၢင်း၊ တႅၵ်ႈ တင်း ၸမ် 11.5 ပုၼ်ႈ။

    ၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်၊ ပၼ် 35:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်မီး ၽွၼ်းလီ 44% လႆႈ တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် 0.04၊ ၵွပ်ႈ 36 × 0.04 = 1.44။ ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly ပဵၼ် ၽွၼ်းလီ ၸႅၵ်ႇ ၸွမ်း ဢွတ်ႉသ်: 0.44/35 = 1.26%။ ၵၢၼ်ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဢၼ်ပဵၼ်ၵႆႉ ၵူႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း ပဵၼ် 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244၊ ၵွပ်ႈၼၼ် 1,000 ၵၢၼ်ဝၢင်း ၵုၼ် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၸမ် e^2.44 ≈ 11.5။

    ၽႄ ငိုၼ်းဝၢင်း ၼိုင်ႈဢၼ် ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉ ႁႃႈတူဝ်၊ ၵၢၼ်ဝၢင်း လႆႈ တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ် 0.20 လႄႈ ပၼ် 1 လႆႈ 36/5၊ ပွင်ႇဝႃႈ 6.2 တေႃႇ 1: ယင်းပဵၼ် ၽွၼ်းလီ 44%၊ ၵွပ်ႈ 0.2 × 7.2 = 1.44။ ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly ပဵၼ် 0.44/6.2 = 7.10%၊ လႄႈ ၵၢၼ်ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၵူႈ ၵၢၼ်ဝၢင်း 0.01404၊ ၸမ် 5.75 ပုၼ်ႈ။ ၼႂ်း 1,000 ၵၢၼ်ဝၢင်း ၼၼ်ႉ ပဵၼ် e^14.04၊ ၸမ် 1.25 လၢၼ်ႉ။

    ၽွၼ်းလီ မိူၼ်ၵၼ်၊ ၵၢၼ်ၶိုၼ်ႈလူင်း လဵၵ်ႉလိူဝ်။ ၵၢၼ်ဝၢင်း ဢၼ်လႆႈ ၼိုင်ႈပွၵ်ႈ ၼႂ်း ႁႃႈပွၵ်ႈ ၸၢင်ႈဢဝ် ပုၼ်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ယႂ်ႇလိူဝ် လူၺ်ႈ ဢမ်ႇလႆႈ ဢဝ် ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း ပဵၼ်တၢင်းၸၢင်ႈ၊ လႄႈ ၵၢၼ်ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ Kelly ပၼ်ၽွၼ်း တွၼ်ႈတႃႇ ၼၼ်ႉ။ Thorp (1984) ၸႂ်ႉ တူဝ်ယၢင်ႇ ၼႆႉ တႃႇ ၼႄဝႃႈ ႁဵတ်းသင် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ဢၼ်ၼပ်ႉ တီႈပေႃးတူၵ်း ဝၢင်း တွၼ်ႈလေႃလေႃတွၼ်ႈလေႃၵွၵ်ႉ ဢၼ်သိုပ်ႇၵၼ် ပဵၼ် ၵူၼ်ႇ ၼိူဝ်လေႃ၊ ပႅၵ်ႇၵၼ် တင်း ၸုမ်း ၼိူဝ် ၽႅၼ်ႇဝၢင်း။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း →။ ၼႂ်း ၵၢၼ်ႁဵတ်းတႄႉ တူဝ်ႁိမ်းၶၢင်ၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်ႁိမ်းၶၢင်တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ လႄႈ ၵွၵ်ႉ သွင်ၵွၵ်ႉ ၵူႈၽၢႆႇ ၶွင်မၼ်း ၼိူဝ်လေႃ၊ ၸိပ်ႉ တူဝ်လဵဝ် ႁႃႈဢၼ်။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ႁႃႈတူဝ် မီး ၽွၼ်းလီ ဢေႇလိူဝ် ဢိတ်းၼိုင်ႈ တႅၵ်ႈ တင်း တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လီသုတ်း ဢၼ်လဵဝ် (တူၺ်း ၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ႁႃၽွၼ်းလီ ၼႂ်းရူလႅတ်ႉ)။

  2. ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၵေႃႉၼိုင်ႈ ႁႃႁၼ် ၵွၵ်ႉၶိူင်ႈၸႂ်ႉၵွၵ်ႉၵွၵ်ႉ ဢၼ်မီး တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်ၼိုင်ႈ ၼႂ်း 37 ၵွၵ်ႉ ၼိူဝ် လေႃပၼ်ႇ။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: slot၊ cup။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → သွင်ၵွၵ်ႉ ဢၼ်ယူႇၸမ်ၵၼ်၊ ဢၼ် ၵူႈၵွၵ်ႉ ဢွၵ်ႇ 1 ပွၵ်ႈ ၼႂ်း 25 တႅၼ်း 1 ၼႂ်း 37။ ၶဝ် ထုၵ်ႇလီ ဝၢင်း ၵၢၼ်ဝၢင်းသွင်တူဝ်ၵၢၼ်ဝၢင်းၵၢၼ်ဝၢင်းသွင်တူဝ်တူဝ်ၼပ်ႉ သွင်တူဝ် ဢၼ်ၸပ်းၵၼ်၊ ပၼ် 17:1။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ၼႂ်းၵႄႈ ၶဝ် 17 တေႃႇ 1၊ ဢမ်ႇၼၼ် ဝၢင်း တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈတူဝ် ပဵၼ် တူဝ်လဵဝ်? Kelly ဝႃႈ ၵႃႈႁိုဝ်၊ လႄႈ ငိုၼ်းတိုၼ်း ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ဝႆး ၵႃႈႁိုဝ် တႅၵ်ႈ တင်း ၵွၵ်ႉ ၼိုင်ႈၵွၵ်ႉ ယိူင်ႈၼၼ်ႉ?

    ၼႄ လၢႆးၵႄႈ

    ၶေႃႈတွပ်ႇ ဢမ်ႇပိူင်ႈၵၼ်: 2.59% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း ၼိူဝ် သွင်တူဝ်၊ ဢမ်ႇၼၼ် 1.29% ၼိူဝ် တူဝ်ၼပ်ႉ ၵူႈတူဝ်။ ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ပဵၼ်ၵႆႉ ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၸမ် 155 ပုၼ်ႈ ၼႂ်း 1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ၊ တႅၵ်ႈ တင်း 11.5 ပုၼ်ႈ တင်း ၵွၵ်ႉ ၼိုင်ႈၵွၵ်ႉ။

    ၵၢၼ်ဝၢင်းသွင်တူဝ် လႆႈ တင်း ၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၼပ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈပဵၼ်ၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ၶွင် ၽွၼ်း ဢၼ်ၼိုင်ႈ၊ တႄႇ 0 ထိုင် 1 ဢမ်ႇၼၼ် 0% ထိုင် 100%။ တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ်လဵဝ်: 1/37 = 2.70%။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → 2/25 = 0.08 လႄႈ ပၼ် 17 တေႃႇ 1၊ ၵွပ်ႈၼၼ် မၼ်း ပၼ်ၶိုၼ်း 18 × 0.08 = 1.44 ၵူႈ ယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းယူႇၼိတ်ႉငိုၼ်းဝၢင်း ႁၢၵ်ႈ ဢၼ် ပိူင်ဝၢင်း ဢမ်ႇၼၼ် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ ၸႂ်ႉ။ ပိူင်ဝၢင်းယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ လၢတ်ႈ ပဵၼ် ယူႇၼိတ်ႉ ႁႂ်ႈ ၸႂ်ႉလႆႈ တီႈ ၽိင်ႇ လႂ် ၵေႃႈ။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ဝၢင်း: ၽွၼ်းလီ 44%၊ မိူၼ်ၵၼ် တင်း ၵွၵ်ႉ ဢၼ်ဢဵင်ႇ ၼိုင်ႈၵွၵ်ႉ။ ငိုၼ်းဝၢင်း Kelly ပဵၼ် ၽွၼ်းလီ ၸႅၵ်ႇ ၸွမ်း ဢွတ်ႉသ်: 0.44/17 = 2.59%။

    ၵၢၼ်ဝၢင်းတူဝ်လဵဝ် သွင်ဢၼ် 1.29% ၵူႈဢၼ် ပၼ် ၽွၼ်း မိူၼ်ၵၼ် ထူၼ်ႈထူၼ်ႈ။ မိူဝ်ႈ တူဝ်ၼပ်ႉ လႂ်ၵေႃႈ ဢွၵ်ႇ၊ ၸိပ်ႉငိုၼ်းၸိပ်ႉတူဝ်တႅၼ်း ငိုၼ်း ဢၼ်မၵ်းမၼ်ႈဝႆႉ၊ ဝၢင်း ၼိူဝ် ၽႅၼ်ႇဝၢင်း တႃႇ ဝၢင်း။ ႁွင်ႉထႅင်ႈဝႃႈ: check။ဢၢၼ်ႇ တင်းမူတ်း → ဢၼ်ၼိုင်ႈ လႆႈ 35 တေႃႇ 1 လႄႈ ဢၼ်ၼိုင်ႈ သုမ်း၊ ၶိုၼ်းၼပ်ႉ 34 × 1.29% = 44% ၶွင် ငိုၼ်းတိုၼ်း၊ မိူၼ် ၵၢၼ်ဝၢင်းသွင်တူဝ် ပၼ်၊ မိူဝ်ႈ တင်းသွင် ဢမ်ႇဢွၵ်ႇ၊ တင်းသွင် သုမ်း။

    ၵၢၼ်ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ ၵူႈပွၵ်ႈပၼ်ႇ ပဵၼ် 0.00505၊ တႅၵ်ႈ တင်း 0.00244 တွၼ်ႈတႃႇ ၵွၵ်ႉ ၼိုင်ႈၵွၵ်ႉ၊ ၵွပ်ႈၼၼ် ၼႂ်း 1,000 ပွၵ်ႈပၼ်ႇ ငိုၼ်းတိုၼ်း ဢၼ်ပဵၼ်ၵႆႉ ယႂ်ႇၶိုၼ်ႈ e^5.046 ≈ 155 ပုၼ်ႈ တႅၼ်း e^2.44 ≈ 11.5 ပုၼ်ႈ။ တူဝ်ၼပ်ႉလီ သွင်တူဝ် မီးၵႃႈ ၼမ်လိူဝ် သွင်ပုၼ်ႈ ၶွင် ၼိုင်ႈတူဝ် ၼမ်ၼမ်၊ ၼၼ်ႉပဵၼ် ၵွပ်ႈသင် ၵူၼ်းလဵၼ်ႈ လေႃဢဵင်ႇ ဝၢင်း ၸုမ်း တူဝ်ၼပ်ႉ။ Thorp (1984) ၼပ်ႉ ၵၢၼ်တႅၵ်ႈ မိူၼ်ၵၼ်။

ႁၢင်ႈၶႅၼ်ႈ ပၼ်ၶူဝ်

ငိုၼ်းဝၢင်း ရူလႅတ်ႉ ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ယႂ်ႇမႃး လီသုတ်း ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ် ၵူၼ်း ၵူႈၵေႃႉ ႁူႉယဝ်ႉ။

ငိုၼ်းဝၢင်း ရူလႅတ်ႉ ဢၼ် ႁဵတ်းႁႂ်ႈ ယႂ်ႇမႃး လီသုတ်း ပဵၼ် တူဝ်ၼပ်ႉ ဢၼ် ၵူၼ်း ၵူႈၵေႃႉ ႁူႉယဝ်ႉ။

ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း

  1. Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4)၊ 1956။
  2. Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability၊ ပိုၼ်ႉ 1၊ 1961။
  3. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3)၊ 1969။
  4. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart၊ 1984။
  5. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press၊ 2013။
  6. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press၊ 2021။
  7. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer၊ 2010။ တွၼ်ႈ 13၊ ရူလႅတ်ႉ။
  8. Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” ၶေႃႈလိၵ်ႈၵၢၼ်၊ ဢွၵ်ႇထူဝ်ႇပိူဝ်ႇ 2016; SSRN 2856963၊ arXiv:1701.01427။
ၽႅၼ်ၵၢၼ် ဝၢင်း ရူလႅတ်ႉၵၢၼ်ၵုမ်းထိင်း ငိုၼ်းတိုၼ်း ၼႂ်းရူလႅတ်ႉႁွင်ႈၸၢမ်း ရူလႅတ်ႉၵၢၼ်ဢဵင်ႇ လေႃရူလႅတ်ႉႁွင်ႈၸၢမ်း ရူလႅတ်ႉၵၢၼ်လဵၼ်ႈ ႁႃၽွၼ်းလီ ၼႂ်းရူလႅတ်ႉႁွင်ႈၸၢမ်း ရူလႅတ်ႉၶွမ်ႇပိဝ်ႇတိူဝ်ႇ ရူလႅတ်ႉၵၢၼ်ၼပ်ႉ ရူလႅတ်ႉၵၢၼ်ၸၢင်ႈ ငိုၼ်းတိုၼ်းမူတ်း
ၵူတ်ႇထတ်းဝႆႉ 2026-09-28ပိူင်ၼပ်ႉ: ယူးရူပ်ႉ၊ သုၼ်ဢၼ်လဵဝ်လၢႆးႁဵတ်းၵၢၼ် ↗ငဝ်ႈငႃႇ ၶေႃႈမုၼ်း ↗